Colle n°1 :
Questions de cours :
Chap1 : fonctions usuelles (1)

I Fonctions polynômiales
- savoir énoncer et prouver le thm donnant l’expression des racines d’un polynôme de degré 2 (à coefficients réels).
- savoir énoncer et prouver les relations coefficients/racines
- savoir tracer une parabole à partir des racines et du coefficient dominant

II Valeur absolue
- définition à connaître
- énoncer et prouver l’inégalité triangulaire, préciser le cas d’égalité
- savoir tracer (x->|x|), savoir prouver que |xy|=|x|.|y|
- savoir prouver que |x|<=r ssi -r<=x<=r

III Exposants rationnels 
- définition à connaître
- graphe et dérivée de la racine carrée (expression à savoir prouver). 
- Fonction non dérivable en 0 : à savoir prouver.

IV LN
- définition
- savoir prouver : pour tous a,b>0, ln(ab)=ln(a) +ln(b) 
- savoir prouver :  pour n entier relatif, a>0, ln(a^n)=nln(a)
- A connaître : limites usuelles, croissance comparées, taux d’accroissement en 0

V EXP
- savoir prouver : exp(a+b)=exp(a) exp(b), 
- à connaître : si r rationnel, exp(ar)=exp(a)^r
- A connaître : limites usuelles (croissances comparées, taux d’accroissement en 0)
- savoir prouver : expression de la dérivée de exp (dérivabilité admise)

VI Fonction puissance
- Définition à connaître
- savoir prouver :  ln(x)^a/x^b->0 qd x->+\infty.

Exercices types :
- étude de fonctions
- résolution d’équations du type :  ln(x)^2-3ln(x)+2=0 ;  |2x-3|<= 1… (cf td)

Chap 2 : nombres complexes 
I Introduction
- savoir trouver la partie réelle et la partie imaginaire d’un nombre complexe (par exemple d’un quotient)
- savoir placer les points-image (ou les vecteurs-image) de nombres complexes dans le plan 

II Opérations élémentaires 
- savoir prouver : Re(z+z’)=Re(z)+Re(z’) (idem pour partie imaginaire)
- savoir calculer un conjugué, connaître l’interprétation géométrique de la conjugaison
- savoir prouver : \bar(z+z’)=\bar(z)+\bar(z’)
- savoir prouver : \bar(z.z’)=\bar(z).\bar(z’)
- savoir prouver : |z.z’|=|z|.|z’|
- connaître l’interprétation géométrique d’un module
- reconnaître l’équation d’une droite ou d’un cercle.

Pas d’exercices  autres que application directe des points ci-dessus pour l’instant.