[21.5] Les opérations de pivot peuvent toutes être traduites par des multiplications matricielles. 

Une opération sur les liGnes de la matrice A revient à multiplier A à Gauche par une matrice inversible : 
A ← P*A.
Une opération sur les cOlonnes de la matrice A revient à multiplier A à drOite par une matrice inversible : 
A ← A*P.

La matrice P est une [matrice de dilatation] lorsqu'elle sert à exprimer une opération de la forme 
L_i ← a*L_i ou C_j ← a*C_j (avec a≠0 bien sûr). Les matrices de dilatation sont donc des matrices 
diagonales, leurs coefficients diagonaux sont tous égaux à 1, sauf l'un d'entre eux, qui est égal à a. 

La matrice P est une [matrice de transvection] lorsqu'elle sert à exprimer une opération de la forme 
L_i ← L_i + a*L_j ou C_j ← C_j + a*C_k. Les matrices de transvection sont donc des matrices 
triangulaires dont les coefficients diagonaux sont tous égaux à 1. Hors de la diagonale, tous les 
coefficients sont nuls, sauf l'un d'eux, qui est égal à 1. 



[24.2] Ordre d'un groupe (G,*) : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble G. Cette notion n'est 
intéressante que si G est un ensemble fini ! 

Par définition, tout groupe cyclique est fini. 
Mais il existe des groupes finis qui ne sont pas cycliques !

Exemple 1 : Z/2Z x Z∕2Z compte quatre éléments, mais ces éléments sont d'ordre 1 (le neutre) 
ou 2 (les trois autres). C'est donc un groupe d'ordre 4 qui n'est pas cyclique. 
Exemple 2 : un groupe non commutatif comme S_n (groupe des permutations) ne peut pas être cyclique. 
L'ordre de S_n est égal à n!.