from scipy.integrate import quad
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

## Initialisation des paramètres physiques à compléter

L = 1.0  # longueur du pendule
g = 9.81
T0 = # à compléter

## Calcul exact de la période

def periode(theta0) :

    def f(theta):
        return 1/np.sqrt( 2*(np.cos(theta)-np.cos(theta0)) )

    resultat, precision = quad(f,0,theta0)
    return 2*T0/np.pi*resultat

## Paramètres numériques utiles et représentation de T en fonction de theta0

N_points = 1000
theta0_liste = np.linspace(0,np.pi/2-0.01,N_points)
T = []

for theta0 in theta0_liste :
    T.append(periode(theta0))

plt.close()
plt.figure()
plt.plot(theta0_liste,T)
plt.show()


## Ecart à la période T0 à compléter


## Ecart à la formule de Borda à compléter