Paul Halmos (1916-2006),

Interviewé par Donald J. Albers (août 1981), Mathematical People : Profiles and Interviws (1985)

tous les êtres humains éducables devraient savoir ce que vont les mathématiques, car cela développerait leur âme. Ils apprécieraient davantage la vie, ils comprendraient davantage la vie, ils seraient plus perspicaces.

Paul Halmos (1916-2006),

Interviewé par Donald J.Albers (août 1981). Mathematical People : Profiles and Interviews (1985)

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
• Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
• Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
• Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
• Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
• Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
• Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
• Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
• Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
• Chap 19 et 20 : Matrices et Représentation matricielle : Ce questionnaire porte sur les deux chapitres. C'est un bon entraînement. Comme d'habitude.
• Chap 22 - Dénombrement : Beaucoup de questions difficiles. Toutes les questions sur la dénombrabilité de certains ensembles ($\mathcal{P}(\mathbb{N})$ ou $\mathbb{R}^\mathbb{N}$ par exemple), sont difficilement accessibles. Mais la première moitié du questionnaire est un très bon entraînement.
• Chap 23 - Groupe symétrique : Ce questionnaire sur les groupes symétriques contient beaucoup de questions qui sont hors du cours. Notamment toutes les questions sur les ordres des sous-groupes de $\mathfrak{A}_n$. Cependant, certaines questions restent très intéressantes. Dont celles que les dénombrement, par exemple.
• Chap 24 - Déterminant : Très bon entraînement sur les déterminants. Tout est au programme, mais il y a plusieurs questions difficiles.
• Chap 25 - Intégration : questionnaire sur les intégrales sur un segment. Il y a un autre questionnaire (Intégration 2), mais celui est complètement hors programme. Il porte sur la partie d'intégration de deuxième année.

Maj : 07/05/2026

L'histoire des mathématiques peut être aussi instructive qu'agréable [...]. Elle nous met en garde contre les conclusions hâtives ; elle souligne l'importance d'une bonne notation sur les progrès de la science ; elle décourage une spécialisation excessive de la part des chercheurs, en montrant comment des branches apparemment distinctes se sont avérées posséder des liens de connexion inattendues ; elle évite à l'étudiant de perdre son temps et son énergie sur des problèmes qui ont, peut-être, été résolus depuis longtemps ; elle le dissuade d'attaquer un problème non résolu par la même méthode qui a conduit d'autres mathématiciens à l'échec.

Florian Cajori (1859-1930),

A History of mathematics (1894)

David Ruelle (1935-),

Hasard et Chaos (1991)

Ce qui me frappe dans les mathématiques c'est le contraste, le mélange, entre les choses extrêmement simples et les choses extrêmement compliquées [...]. On a l'impression que ça fait partie de la nature même des mathématiques, que certaines choses simples auxquelles on s'intéresse mènent inéluctablement à des situations extrêmement complexes, et que d'autre part derrière certaines situations extrêmement complexes on retrouve une certaine simplicité.

David Ruelle (1934-)

interviewé par Élodie Courtejoie. L'étrange beauté des mathématiques,sur la plateforme audiovisuelle Canal Académies (2009)

Hermann Hankel (1839-1873),

Die Entwickelung des Mathematik in den letzten Jahrhunderten (1869)

Hermann Schubert (1848-1911),

Mathematical Essays and Recreactions (1898)

Les trois caractéristiques positives qui distinguent les savoirs mathématiques des autres savoirs [...] peuvent être brièvement exprimées comme suit : premièrement, le savoir mathématiques porte, plus distinctement que tout autre type de savoir, l'empreinte de la vérité sur tous ses résultats ; deuxièmement, il constitue toujours une étape préliminaire sûre à l'obtention d'autres savoirs corrects ; troisièmement, il n'a pas besoin d'autres savoirs.

Hermann Schubert (1848-1911),

Mathematical Essays and Recreations (1898)

Danica McKellar (1975-),

Maths Doesn't Suck (2010)

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988), More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Benjamin Peirce (1809-1980),

à propose de la relation $e^{\pi/2}=\sqrt[i]{i}$ qu'il venait de démontrer. Rapporté par W.E. Byerly (élève de Peirce) dans "Benjamin Peirce. Reminiscences." The american Mathematical Monthly, 32.1 (1925)

Samuel Taylor Coleridge (1772-1834),

Seven Lectures on Shakespeare an Milton (1856)

Edward Teller (1908-2003),

The Pursuit of Simplicity (1980)

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Marianna Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Stefan Banach (1892-1845),

Préface à Od tabliczki do różniczki de Egmont Colerus (1938)

Un mathématicien est une personne qui peut trouver des analogies entre des théorèmes ; un meilleur mathématicien est quelqu'un qui peut voir des analogies entre des preuves ; et le meilleur mathématicien peut remarquer des analogies entre des théories ; et on peut imaginer que le mathématicien ultime est quelqu'un qui peut voir des analogies entre des analogies.

Stefan Banach (1892-1945),

cité par R. Kaluza, W.A. Woyczynskiet A. Kostant, dans Through a reporter's eyes : the life of Stefan Banach (1996)

Théodore Flournoy (1854-1920),

"Enquêtes de travail sur la méthode des mathématiciens : les résultats - V", L'enseignement Mathématique, vol. 8 (1906)

Roger Bacon (~1215-~1290),

Opus Majus, quatrième partie (1267)

Richard Buckminster Fuller (1895-1983),

après une conférence (1967) ; propos rapportés par Bernard Taper dans The arts in Boston (1970)

Eugene Wigner (1902-1995),

"The Unreasonnable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Communications in Pure and Applied Mathematics 13.1 (1960)

Philip Magnus (1842-1933),

Discussion on the Teaching of Mathematics which took place on September 14th [...] (1901)

Andrew Mattei Gleason (1921-2008),

interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Charles Proteus Steinmetz (1865-1923),

Four Lectures on Relativity and Space (1923)

David Mumford (1937-),

dans : Marianna Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Morris Kline (1908-1992),

Mathematcis in Western Culture (1953)

La meilleure raison de considérer les mathématiques comme un art n'est peut-être pas tant le fait qu'elles offrent un exutoire à l'activité créatrice, que les valeurs spirituelles qu'elles procurent. Elles mettent l'homme en contact avec les aspirations les plus élevées et les buts les plus nobles. Elles offrent un plaisir intellectuel et l'exaltation de résoudre les mystères de l'univers.

Morris Kline (1908-1992),

Mathematics. A Cultural Approach (1962)

Moses Richardson,

Fundamentals of Mathematics (1941)

Melvin Schwartz (1932-2006),

Principles of Electrodynamics (1972)

Jacques Hadamard (1865-1963),

dans une lettre à Émile Borel. Leçons sur la Théorie des Fonctions, 2ème édition (1914)

Richard Courant (1888-1972) et Herbert Robbins (1915-2001),

What is Mathematics ? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941)

Lewis Caroll (Charles Lutwidge Dodgson) (1832-1898),

A New Theory of Parallels (1888)

$$e^{i\pi}+1=0$$

ou

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}$$

sont des poèmes.

Lipman Bers (1914-1993),

cité par Donald J. Albers et Gerard I. Alexanderson dans More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Herbert Robbins (1915-2001),

Interviewé par Warren Page (1982). Mathematical People : Profiles and Interviews (1985)

Gregorisu Itelson (1852-1926),

cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)

Jean-Marie Souriau (1922-2012),

interviewé par Patrick Iglesias. "Itinéraire d'un mathématicien. Un entretien avec Jean-Marie Souriau". Le Journal des Maths des Élèves de l'ENS-Lyon 1.3 (1995)

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Emmy Noether (1882-1935),

citée par Hermann Weyl dans : "Emmy Noether", Scipta Mathematica, 3 (1935)

Alexandre Grothendieck (1928-2014),

Récoltes et semailles (1986)

Galilée (15664-1642),

dans une lettre à Markus Welser (1612), Istoria e dimonstrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti [...] (1613)

George Chrystal (1851-1911),

Algebra, vol.2 (1889)

Jean-Philippe Uzan (1969-),

Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan et Vincent Moncorgé, La maison des mathématiques (2014)

Eric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Le mystère et la gloire des mathématiques ne résident pas tant dans le fait que des théories abstraites s'avèrent utiles pour résoudre des problèmes, mais dans le fait que - merveille des merveilles - une théorie conçue pour un type de problème est souvent le seul moyen de résoudre des problèmes d'une nature totalement différente, des problèmes pour lesquels la théorie n'est pas prévue. Ces coïncidences se produisent si fréquemment qu'elles doivent faire partie de l'essence même des mathématiques.

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Lorsque trop de livres sont écrits sur un sujet, l'un des deux soupçons suivant survient : soit le sujet est compris et le le livre est facile à écrire - comme c'est le cas des livres sur la variable réelle, la convexité, la géométrie projective dans le plan, ou les surfaces compactes orientables. Soit le sujet est important, mais personne n'y comprend rien ; c'est le cas de la théorie quantique des champs, de la distribution des nombres premiers, de la reconnaissance de formes, et du partitionnement de données.

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Adolphe Quetelet (1796-1874),

Introductions populaires sur le calcul des probabilités (1828)

Antoine Augustin Cournot (1801-1877),

Recherches sur les principes mathématiques et la théorie des richesses (1838)

Paolo Giordano (1982-),

Nel contagio, Traduit de l'italien par Nathalie Bauer (Contagions

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

André Weil (1906-1998),

"L'avenir des mathématiques", Les Grands Courants de la Pensée Mathématique (1948)

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Les mathématiques sont la clarté cristallisée, la précision personnifiée, la beauté distillée et rigoureusement sublimée.

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

La vie de l'esprit est une vie de pensées ; l'idéal de la pensée est la vérité ; la vérité éternelle est le but des mathématiques.

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard

De plus j'aimais, et j'aime encore, les mathématiques pour elles-mêmes, comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard, tome premier (1913)

J'étais alors comme dans un grand fleuve qui va se précipiter dans une cascade [...]. Ma cascade dut l'amour des mathématiques qui d'abord, comme moyen de quitter Grenoble, la personnification du genre bourgeois et de la nausée exactement parlant, et ensuite par amour pour elles-mêmes, absorbèrent tout.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard, tome second (1913)

Erik Christopher Zeeman (1925-2016),

"Private Games", A Passion for Science (1988)

François Viète (1540-1603),

In artem analyticem Isagore (Introduction à l'Art Analytique) (1591), traduit du latin par Frédéric Ritter : Cahiers de François Viète, série I, n°7, (2004)

Kitty Ferguson (1941- ),

Measuring the Universe : Our Historic Quest to Chart the Hozons of Space and Time, (1999)

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

Évariste Galois (1811-1832),

Préface à Deux mémoires d'analyse pure (décembre 1831). Les mémoires de Évariste Galois (1908)

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Isabelle Boccon-Gibod, Fors intérieurs. Rendez-vous avec des mathématiciens (2011)

Claire Voisin (1962 - ),

Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Paradoxalement, à coté de cet extrême formalisme, certains objets mathématiques fondamentaux, qui peuvent être considérés par les non-mathématiciens comme abstraits, apparaissent aux mathématiciens avec une réalité très crue, comme s'ils étaient plus réels que la réalité qui nous environne.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Une spécialité du savoir mathématique est que les mathématiciens sont les seuls scientifiques à avoir une notion bien définie de "vrai". Pour un mathématicien, un énoncé qui est vrai est un énoncé qui est démontré. Malheureusement, cela dit aussi que le savoir mathématique, à supposer que cela ait un sens, est un savoir conditionnel, c'est-à-dire conditionné à des hypothèses.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

[En mathématiques], certaines définitions peuvent paraître difficiles à digérer, mais, lorsque les notions introduites sont adéquates, que leur usage s'avère être une économie de l'esprit, une économie de temps, on finit par se familiariser avec les objets et à les utiliser en toute confiance, de même qu'un enfant peut apprendre à pratiquer des additions.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Willima F. White,

A Scrap-Book of Elementary Mathematics (1908)

Compte de Lautréamont (1846-1870),

Les chants de Maldoror - Chant II (1869)

Albert Einstein (1879-1955),

"Geometry and experience", Sidelights on relativity (1922) (version enrichie d'un discours donné le 27 janvier 1921)

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851),

dans une lettre à Adrien-Marie Legendre (2 juillet 1830), Correspondance mathématique entre Legendre et Jacobi (1875)

Joseph Fourier (1768-1830),

Théorie analytique de la chaleur (1822)

Georg Cantor (1845-1918),

Grundlagen einer allgemeinem Mannigfatigkeitslehre (1883)

Cédric Villani (1973-),

Théorème vivant (2012)

Cassius Jackson Keyser (1862-1947),

Conférence donnée le 16 octobre 1907, "Mathematics", Lectures on Science, Philosophy and Art (1908)

Les mathématiques ne sont pas plus l'art de compter et de calculer que l'architecture n'est l'art de fabriquer des briques ou de couper du bois, que la peinture n'est l'art de mélanger des couleurs sur une palette, que la science de la géologie n'est l'art de casser des roches, ou la science de l'anatomie l'art de dépecer.

Cassius Jackson Keyser (1862-1947),

Conférence donnée le 16 octobre 1907, "Mathematics", Lectures on Science, Philosophy and Art, 1907-1908, (1908)

Eugenia Cheng,

How to Bake Pi : An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics (2015)

Les maths, comme les recettes de cuisine, ont à la fois des ingrédients et un mode opératoire. Et de la même façon qu'une recette serait un peu inutile si elle omettait la préparation, on ne peut pas comprendre ce que sont les maths à moins de parler de la manière dont elles sont faites, et pas seulement des choses qu'elles étudients.

Eugenia Cheng,

How to Bake Pi : An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics (2015)

David Hilbert (1862-1943),

Conférence devant le Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900, Sur les problèmes futurs des mathématiques (1902)

Du paradis que Cantor a créé pour nous, nul ne pourra nous chasser.

Davil Hilbert (1862-1943),

à propos de la théorie des ensembles et des nombres transfinis de Cantor, dans une conférence donnée le 4 juin 1925, "Über das Unendliche", Mathematische Annalen

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912),

Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Andrei Okounkov (1969-),

Mathematicians : An outer View of the Inner World (2009)

James Byrnie Shaw (1866-1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Partout où une hypothèse est posée et des conclusions déduites, les mathématiques sont à l'œuvre. Partout où le scientifique va au-delà des faits observes, en introduisant des concepts tels que énergie, champ [...], il devient un mathématicien. Les mathématiques sont un mode de pensée fondamental, impossible à éluder.

James Byrnie Shaw (1866-1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

[La recherche mathématique] est impersonnelle, sans émotion, non influencée par l'amour ou la haine, la joie ou les larmes. Ses mondes sont éternels, même s'ils évoluent comme des nuages de fumée dans le vent volontaire.

James Byrnie Shaw (1866 - 1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Lancelot Hgben (1895-1975),

Mathematics for the Million (1967)

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Cette tradition d'organisation des savoirs mathématiques et héritée des Grecs, en particulier des Éléments d'Euclide. Le but d'une définition est d'introduire un objet mathématique. Le but d'un théorème est d'énoncer certaines de ses propriétés, ou des interrelations entre divers objets. Le but d'une preuve est de rendre une telle affirmation convaincante [...].

Yuri Manin (1937-2023),

"Mathematical Knowledge ; Internal, Social, and Cultural Aspects". Mathematics as Metaphor : Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Le formalisme calculatoire des mathématiques est un processus de pensée qui est externalisé à un tel point qu'il devient pour un temps étranger, et se transforme en un processus technologique. Un concept mathématique se forme lorsque ce processus de pensée, temporairement retiré de son enveloppe humaine, est réimplémenté dans un moule humain. Penser ... signifie calculer avec une conscience critique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Danica McKellar (1975-),

Maths Doesn't Suck (2010)

James Joseph Sylvester (1814-1897),

"On the theorem connected with Newton's Rule for the Discovery of Imaginary Roots of Equations", The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester, vol 3 (1909).

John von Neumann (1903-1957),

Discours donné lors de la première rencontre nationale de l'Association for Computing Machinery, 1947.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827),

Essai philosophique sur les probabilités (6ème édition, 1840)

La théorie des probabilités n'est, au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte. Elle ne laisse rien d'arbitraire dans le choix des opinions et des partis à prendre, toutes les fois que l'on peut, à son moyen, déterminer le choix le plus avantageux. Par là, elle devient le supplément le plus heureux à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827),

Essais philosophique sur les probabilités, (6eme ed, 1840)

Benjamin Franklin (1706-1790),

On the Usefulness of the Mathematics, Pennsylvania Gazette, 360, (1735)

Émile Borel (1871-1956),

Le hasard (1914)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Comment doit-on juger de la validité des concepts mathématiques ? On ne doit point les juger ! La mathématique est le juge suprême ; ses décisions sont sans appel.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Comment éviter l'utilisation du langage humain ? La réponse se trouve dans le mot symbole. Ce n'est qu'en utilisant un langage symbolique qui n'a pas encore été usurpé par ces idées vagues d'espace, de temps, de continuité, qui ont leur origine dans l'intuition et tendent à obscurcir la raison pure - ce n'est qu'ainsi que nous pouvons espérer construire les mathématiques sur les fondements de la logique-.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Paul Dirac (1902-1984),

"The evolution of the Pysicist's Picture of Nature", Scientific American (mai 1963)

La mathématique est l'outil particulièrement adapté pour traiter les concepts abstraits de toutes sortes et sa puissance dans ce domaine est sans limite.

Paul Dirac (1902-1984),

The principles of Quantum Mechanics (1930)

Augustus De Morgan (1806-1871),

On the study and difficulties of Mathematcis (1831)

La force motrice de l'invention mathématique n'est pas le raisonnement, mais l'imagination.

Augustus De Morgan (1806-1871),

"Sir W. R. Hamilton". The Gentleman's Magazine and Historical Review, 1 (1866)

George Box (1919-2013),

"Robustness in the Strategy of Scientific Model Building", Robustness in Statistics (1979)

Michael Atiyah (1929-2019),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Tout bon théorème devrait avoir plusieurs preuves, plus il y en a, mieux c'est. Pour deux raisons : en général, des preuves différentes ont des forces et des faiblesses différentes, et elles se généralisent dans des directions différentes - ce ne sont pas seulement des répétitions les unes des autres.

Michael Atiyah (1929-2019),

"Interview with Lichal Atiyah and Isadore Singer", EMS Newsletter, septembre 2004

Freedman Dyson (1923-2020),

"Freedman Dyson : Mathematician, Physicist, ans Writer", The College Mathematics Journal 25.1 (1994)

C'est comme demander pourquoi la Neuvième Symphonie de Beethoven est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, on ne peut pas vous l'expliquer. Je sais que les nombres sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est.

Paul Erdös (1913-1996),

cité par Paul Hoffman dans "Tha Man Who Loves Only Numbers", The Atlantic Monthly (novembre 1987)

Havelock Ellis (1859-1939),

The Dance of Life (1923)

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. Son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, dès lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analyse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Karne Uhlenbeck (1942-),

dans : Marianna Cook, Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Il est difficile d'expliquer la puissance et la beauté des mathématiques aux profanes. Les mathématiques prennent des idées dans le monde externe et les rendent abstraites, jonglent avec pour créer une structure, puis les recrachent avec des conséquences étonnamment vastes et utiles.

Karen Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Je pense qu'on ne peut pas faire de mathématiques sans la capacité de ce concentrer. Mais c'est aussi là qu'est le plaisir, le reste du monde s'efface et il n'y a que vous et les mathématiques. Et je pense qu'il n'y a pas d'autre façon de faire des mathématiques

Karen Uhlenbeck (1942-),

interview par Bjørn Ian Dundas et Christian Skau. "Interview with Abel Laureate Karen Uhlenbeck", Newsletter of the European Mathmatical Society (septembre 2019)

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiciens ont la capacité de percevoir le monde de manière abstraite à un niveau de sophistication remarquable, en déplaçant souvent dans leur tête pendant des années, des douzaines de ce qu'ils appellent des "objets mathématiques", tout en travaillant sur un seul problème.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Sun-Yung Alice Chang (1948-),

Mathématica : An Outer View of the Inner World(2009)

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Un des traits essentiels du travail du mathématicien est de reconnaître la cohérence interne et le caractère génératif propre à certains concepts. Des concepts très simples arrivent à engendrer toutes sortes d'autres idées ou d'autres modèles. De proche en proche, on a vraiment l'impression d'explorer un monde ... et d'atteindre une cohérence qui montre qu'on en a exploré entièrement une région. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que ce monde a une existence indépendante ?

Alan Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Edward Kasner et Jamses Newman,

Mathematics and the Imagination (1949)

Il n'est pas surprenant que les mathématiques jouissent d'un prestige inégalé [...]. Elles ont rendu possible tant de progrès dans les sciences, elles sont à la fois si indispensables dans les affaires pratiques et si facilement un chef-d'œuvre d'abstraction pure, que la reconnaissance de leur prééminence parmi les réalisations intellectuelles de l'homme n'est que justice.

Edward Kasner et James Newman,

Mathematics and the Imagination (1949)

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

D'une certaine manière, faire des mathématiques c'est comme écrire un roman où le problème évolue comme un personnage réel. Cependant, il faut être très précis dans ce que l'on dit : tout doit s'emboiter comme les rouages d'une horloge.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

dans : Marianna Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

"Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Martin Gardner (1914-2010),

Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)

Les échecs combinent la beauté d'une structure mathématique avec les plaisirs récréatifs d'un jeu compétitif. La magie mathématique combine la beauté d'une structure mathématique avec la valeur divertissante d'un tour.

Martin Gardner (1914-2010),

Mathematics, Magic, and Mystery (1956)

Dans le domaine médical, [l'ignorance scientifique] pourrait conduire à des résultats épouvantables. Les personnes qui ne comprennent pas la différence entre une expérience contrôlée et les affirmations d'un charlatan peuvent mourir du fait de ne pas prendre au sérieux la science médicale.

Martin Gardner (1914-2010),

"Mastermind", interview dans The Charlotte Observer (20 juin 1993)

La mauvaise science contribue au nivellement pas le bas régulier de notre nation. Des croyances grossières sont transmises aux dirigeants politiques et le résultat est un dommage considérable pour la société.

Martin Gardner (1914-2010),

"A Mind at Play : An Interview with Martin Gardner", Skeptical Inquirer (mars-avril 1998)

Nicholas D. Goodman,

Mathematics as an Objective Science, The Amercian Mathematical Monthly, vol 86 1979

Jacob William Albert Young (1865-1948),

The Teaching of Mathematics in The Elementary And Secondary School (1906)

On ne peut guère comprendre ne serait-ce que les phénomènes les plus simples de la nature sans une certaine connaissance des mathématiques, et la tentative de pénétrer plus profondément dans les mystères de la nature oblige à développer simultanément les processus mathématiques.

Jacob William Abert Young (1865-1948),

The Teaching of Mathematics in the Elementary and the Second School (1906)

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'élégance d'un théorème est directement proportionnelle au nombre d'idées qu'on peut y voir et inversement proportionnelle à l'effort qu'il faut faire pour les voir.

George Pólya (1887-1985),

cité par George A. W. Boehm, dans : The New World of Math (1959)

Nous travaillons dur pour extraire quelque chose d'utile de notre mémoire, pourtant, bien souvent, lorsqu'une idée qui pourrait être utile se présente, nous ne l'apprécions pas à sa juste valeur, car elle passe inaperçue. L'expert n'a peut-être pas plus d'idées que l'inexpérimenté, mais il apprécie davantage celles qu'il a et les utilise mieux.

George Pólya (1887-1985),

How to Sole It : A New Aspect of Mathematical Methods (1945)

John Locke (1632-1704),

The Works of John Locke, vol 1 (1751)

Niels Hendrik Abel (1802 - 1829),

Niels Hendrik Abel : Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance (1902), lettre à Bernt Michael Holmboe (1826)

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

Bertrand Russel (1872-1970),

Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970),

The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

L'habitude de fonder les convictions sur des preuves, et de ne leur donner que le degré de certitudes que ces preuves garantissent, permettrait, si elle se généralisait, de guérir la plupart des maux dont souffre le monde.

Bertrand Russel (1872-1970),

Why I Am Not a Christia, And Other Essays on Religion and Related Subjects (1957)

Le dix-neuvième siècle, qui s'est enorgueilli de l'invention de la machine à vapeur et de la théorie de l'évolution, aurait pu tirer de gloire plus légitime de la découverte des mathématiques pures.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The Irrationality Monthly, 4 (1901)

Andrew Wiles (1953-),

Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (émission The Proof, 1997)

Une chose que j'ai apprise, c'est qu'il est important de choisir un problème en fonction de l'importance qu'il revêt pour vous. Aussi impénétrable qu'il puisse paraître, si vous ne vous y essayez pas, vous ne le résoudrez jamais. Essayez toujours le problème qui vous tien le plus à coeur.

Andrew Wiles (1953-),

Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (épisode The Proof, 1997)

La meilleure façon pour moi de décrire mon expérience des mathématiques est peut-être de la comparer à un périple dans un manoir sombre et inexploré. On entre dans la première pièce du manoir et il y fait complètement noir. On trébuche en se cognant aux meubles, mais on apprend peu à peu où se trouve chaque meuble. Enfin, au bout de six mois environ, on trouve l'interrupteur, on l'active, et soudain tout s'éclaire. [...] Puis on entre dans la pièce suivante et on passe encore six mois dans le noir.

Andrew Wiles (1953-),

Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (épisode The Proof, 1997)

Hannah Arendt (1906-1975),

The Life of the Mind (1971)

H.G. Wells (1866-1946),

"Mankind in the Making. VI". The fortnightly review< 73 (1903)

James Pierpont (1866-1938),

Allocation donnée le 20/09/1904., "The History of Mathematics in the Nineteenth Century", Bulleton of the American MAthematical Society 11.3 (1904)

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963), The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985).

More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

"Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

Auguste Comte (1798-1857),

Cours de Philosophie Positive, vol.1 (1830)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

Norbert Wiener (1894-1964),

Ex-prodigy : My Childhood and Youth (1953)