Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.

Maj : 05/10/2026

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988), More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous ne devrions pas abandonner si facilement après une compréhension seulement partielle de toutes sortes de choses. Essayez de comprendre et, lorsque vous avez compris, prenez peut-être un peu de temps pour expliquer aux autres.

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Les colleurs sont :

• M. Nyitrai (nicolas.nyitrai@sfr.fr)
• M. Idryssy (idryssy.soufiane@gmail.com)
• M. Hulain (thomas.hulain@ac-versailles.fr)
• M. Bernard (antoinebernard1994@gmail.com)

Bertrand Russel (1872-1970),

Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970),

The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

L'habitude de fonder les convictions sur des preuves, et de ne leur donner que le degré de certitudes que ces preuves garantissent, permettrait, si elle se généralisait, de guérir la plupart des maux dont souffre le monde.

Bertrand Russel (1872-1970),

Why I Am Not a Christia, And Other Essays on Religion and Related Subjects (1957)

Le dix-neuvième siècle, qui s'est enorgueilli de l'invention de la machine à vapeur et de la théorie de l'évolution, aurait pu tirer de gloire plus légitime de la découverte des mathématiques pures.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The Irrationality Monthly, 4 (1901)

La démonstration de proposition évidentes peut sembler, au yeux des non-initiés, une occupation quelque peut frivole. À cela on pourrait répondre qu'il n'est souvent pas flagrant qu'une proposition évidente découle d'une autre proposition évidente [...]. Mais une réplique plus intéressante est que, depuis que les gens ont essayé de prouver des propositions évidentes, ils ont découvert que beaucoup d'entre elles sont fausses. L'évidence n'est souvent qu'un simple feu follet, qui ne peut que nous égarer si nous le prenons pour guide.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics". The International Monthly 4 (1901)

Les mathématiques, quand on les considère avec raison, détiennent non seulement la vérité, mais aussi la beauté suprême - une beauté froide et austère, comme celle de la sculpture, ne faisant appel à aucune partie de notre nature la plus faible, n'ayant pas la parure somptueuse de la peinture ou de la musique, pourtant sublimement pure, et capable d'une perfection solennelle qui ne peut se voir que dans le plus grand de tous les arts.

Bertrand Russel,

"The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985).

More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

D'une certaine manière, faire des mathématiques c'est comme écrire un roman où le problème évolue comme un personnage réel. Cependant, il faut être très précis dans ce que l'on dit : tout doit s'emboiter comme les rouages d'une horloge.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

"Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Un des traits essentiels du travail du mathématicien est de reconnaître la cohérence interne et le caractère génératif propre à certains concepts. Des concepts très simples arrivent à engendrer toutes sortes d'autres idées ou d'autres modèles. De proche en proche, on a vraiment l'impression d'explorer un monde ... et d'atteindre une cohérence qui montre qu'on en a exploré entièrement une région. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que ce monde a une existence indépendante ?

Alan Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Pour devenir vraiment mathématicien, l'étape clé est de réaliser qu'à un moment donné vous devez arrêter de lire des livres. Vous devez penser par vous-même. Vous devez devenir votre propre autorité [...]. À un moment donné, vous devez réaliser que le fait que quelque chose soit écrit dans un livre ou non n'a pas d'importance. Ce qui compte, c'est de savoir si vous avez une preuve et si vous en êtes sûr. Le reste n'a pas d'importance.

Alain Connes (1947-),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

L'activité mathématique exige une pratique quotidienne. Si l'on s'interrompt trop longtemps, le savoir-faire s'érode, les automatismes se perdent. C'est heureusement transitoire.

Alain Connes (1947-),

Dans : Alain Connes et Jean-Christophe Yoccoz, "Qu'y a-t-il de nouveau aujourd'hui dans le travail d'une mathématicien ?".

La lettre du Coll_ge de FRance 33 (octobre 2012)

Karne Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook, Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Il est difficile d'expliquer la puissance et la beauté des mathématiques aux profanes. Les mathématiques prennent des idées dans le monde externe et les rendent abstraites, jonglent avec pour créer une structure, puis les recrachent avec des conséquences étonnamment vastes et utiles.

Karen Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Je pense qu'on ne peut pas faire de mathématiques sans la capacité de ce concentrer. Mais c'est aussi là qu'est le plaisir, le reste du monde s'efface et il n'y a que vous et les mathématiques. Et je pense qu'il n'y a pas d'autre façon de faire des mathématiques

Karen Uhlenbeck (1942-),

interview par Bjørn Ian Dundas et Christian Skau. "Interview with Abel Laureate Karen Uhlenbeck", Newsletter of the European Mathmatical Society (septembre 2019)

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Dans les mathématiques, il ne s'agit pas de nombres, d'équations, de calculs ou d'algorithmes : il s'agit de comprendre.

Willima Thruston (1946-2012),

dans Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

David Mumford (1937-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

résoudre un problème avec une démonstration est excitant et gratifiant, parce que ce sera vrai pour toujours.

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Jean-Pierre Serre (1926-),

Interview dans la Lettre du Collège de France (décembre 2026)

Alfred W. Adler,

"Réflections : Mathematics and crativity", The New Yorker (19/02/1972)

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Rien n'est aussi onirique et poétique, aussi radical, subversif et psychédélique, que les mathématiques.

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Des salles ont été ajoutées sur le colloscope. Mais elles sont à titres indicatives. Elles risquent de changer tant que les edt ne sont pas fixes (et que les salles n'ont pas été validées par l'administration).

Attention, une fois traité un chapitre en classe, tous les exercices du cahier en lien avec ce chapitre ne sont pas forcément tous faisables. Certains peuvent faire référence à des chapitres ultérieurs. Par exemple, dans la partie intégration, beaucoup d'intégrale utilisent la fonction $\arctan$ que nous verrons qu'en octobre.

• Le cahier de texte. Normalement mis à jour régulièrement.
• L'alphabet grec.
• Le programme de MPSI.
• Le formulaire de toutes (ou presque) les formules à connaître de MPSI.

Maj : 08/09/2026

• L'edt de cette année.
• La liste des devoirs de l'année.
• Les groupes du semestre 1 de colles, TD, TP et info.
• Le colloscope du semestre 1. Vérifier tout de même qu'il n'y a pas d'incohérence pour votre groupe de colle. Le colloscope actuel est soumis à changements. Les edt du lycée ne sont pas encore fixés. J'attends la stabilisation des edt pour trouver les salles de colles.
• Lien vers le site de réservation de la cantine. Vous pouvez aussi y accéder depuis le site du lycée >> Paiement en ligne de la demi-pension, ou via l'ENT quand vous aurez vos codes d'accès.
• Les consignes pour la bonne tenue des DS

il y a éventuellement d'autre documents dans la section "Documents à télécharger".

Maj : 05/09/2026

Adrien Douady (1935-2006),

"Le Problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné" [Thèse].

Annales de l'institut Fourier 16.1 (1966)

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il peut être très difficile de définir la beauté mathématique, mais il en va de m^me pour toutes les sortes de beauté - nous ne savons peut-être pas tout à fait ce que nous entendons par un beau poème, mais cela ne nous empêche pas d'en reconnaître un lorsque nous le lisons.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Eric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

La mathématique a une lumière et une sagesse qui lui est propre, au-dessus de toute applications possible à la science, et récompensera grassement tout être humain intelligent pouvant entrevoir ce qu'elle signifie en soi.

Eric Temple Bell (1883-1960),

Men of Mathematics, vol. 1 (1937)

"Évident" est le mot le plus dangereux en mathématiques.

Éric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Dans de nombreux cas, les mathématiques sont une façon de fuir la réalité. Le mathématicien trouver sa propre niche monastique et son bonheur dans des quêtes déconnectées des affaires extérieures.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912),

Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

L'analyse nous déroule des perspectives infiines que l'arithmétique ne soupçonne pas ; elle vous montre d'un coup d'oeil un ensemble grandiose, dont l'ordonnance est simple et symétrique ; au contraire, dans la théorie des nombres, où règne l'imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque pas.

Henri Poincaré (1854-1912),

La valeur de la science (1905)

William Spottiswoode (1825-1883),

Allocution donnée le 14 août 1878, "Adress of William Spottiswoode, president", Report of the 48th Meeting of the British Association for the Advancement of Science (1878)

Daniel Tammet (1979-),

Embracing the Wide Sky (2009)

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiciens ont la capacité de percevoir le monde de manière abstraite à un niveau de sophistication remarquable, en déplaçant souvent dans leur tête pendant des années, des douzaines de ce qu'ils appellent des "objets mathématiques", tout en travaillant sur un seul problème.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

À l'âge de douze ans, ma fille m'a demandé si je pensais qu'il pouvait y avoir une autre galaxie dans laquelle la vie telle que nous la connaissons existe. Je lui ai répondu que je pensais que c'était possible. Et, si cela arrive un jour, il y a une chose dont je suis absolument certaine : les individus pensants qui seront capables de communiquer entre les galaxies seront les mathématiciens. Pourquoi ? Parce qu'ils ont développé un langage de notations pour représenter des idées qui tentent d'expliquer des vérités. [...] Les "mathématiciens" de chaque galaxie seront capables de voir des structures dans le langage de l'autre. Ils déchiffreront les symboles et échangeront sous peu des idées.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiciens sont contraints à l'équité. Quiconque résout un problème exceptionnel avec un crayon et un bout de papier (sans distinction d'âge, de race, de nationalité ou de situation économique) peut être catapulté du jour au lendemain dans les hautes sphères de la communauté mathématique. Contrairement au scientifique, un laboratoire n'est pas requis pour faire ce travail. Les mathématiques sont peyt-être l'activité créative la plus démocratique qui soit.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

MC. Escher (1898-1972),

The Graphic Work of M.C. Escher, 2eme édition (1967) ]]> Sat, 25 Jul 2026 13:42:59 +0200 https://cahier-de-prepa.fr/mpsi-loges/.?maths/Citations 1784979632

Francis Bacon (1561-1626),

The Work of Francis Bacon, vol.6 (1858)

Charles Proteus Steinmetz (1865-1923),

Four Lectures on Relativity and Space (1923)

Il n'est pas correct de dire : "La somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés", mais l'énoncé correct de ce théorème mathématique est : "Si certaines prémisses ou hypothèses (les "axiomes") sont choisies comme étant valides, alors la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés". Mais que ces prémisses ou axiomes soient "vraies" - c'est-à-dire qu'ils soient en accord avec l'expérience physique - ou non, ne fait pas partie des mathématiques. Les seules exigences sont que le nombre d'axiomes soit suffisamment grand pour que l'on puisse en tirer des conclusions ou "théorèmes", et qu'ils soient cohérents entre eux, c'est-à-dire sans que l'un soit en contradiction avec un autre.

Charles Proteus Steinmetz (1865-1923),

Four Lectures on Relativity and Space (1923)

Leon Henkin (1921-2006),

cité dans : Teaching Teachers, Teaching Students. Reflections on Mathematical Education, sous la direction de Lynn Arthur Steen et Donald J? Albers (1981)

George Sarton (1884-1956),

The Study of the History of Mathematics (1936)

Marcus du Sautoy (1965-),

Interview dans The Guardian (2008)

John Wesley Young (1879-1932),

Lectures on Fundamental Concepts of Algebra and Geometry (1911)

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. Son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, dès lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analyse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

La mathématique est souvent considérée comme une science difficile et mystérieuse, en raison des nombreux symboles qu'elle emploie. Bien sûr, rien n'est plus incompréhensible qu'un symbolisme qu'on ne comprend pas. [...] De la même manière, les termes techniques d'une profession ou d'un métier sont incompréhensibles pour ceux qui n'ont jamais été formés à les utiliser. Au contraire, ils ont invariablement été introduits pour faciliter les choses.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

L'humanité a été amenée à rechercher une description mathématique des propriétés de l'univers, car c'est seulement de cette façon que peut être formée une idée générale du cours des évènements, débarrassée de toute référence à des personnes, ou des types de sensations, spécifiques.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Brian Stableford (1948-2024),

"Ashes and Tombstones", dans : Peter Crowther (dir.) Moon Shots (1999)

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827),

Essai philosophique sur les probabilités (6ème éd., 1840)

La théorie des probabilités n'est, au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte. Elle ne laisse rien d'arbitraire dans le choix des opinions et des partis à prendre, toutes les fois que l'on peut, à son moyen, déterminer le choix le plus avantageux. Par là, elle devient le supplément le plus heureux à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827),

Essai philosophique sur les probabilités, (6ème éd, 1840)

[Les] questions les plus importantes de la vue [ne sont], pour la plupart, que des problèmes de probabilité.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827),

Essai philosophique sur les probabilités (6ème éd., 1840)

Jacques Hadamard (1865-1963),

dans une lettre à Émile Borel. Leçons sur la Théorie des Fonctions, 2ème édition (1914)

Les bons mathématiciens, quand ils font [des erreurs], ce qui n'est pas rare, s'en aperçoivent et les corrigent. Quant à moi (et mon cas st celui de beaucoup de mathématiciens), j'en fais beaucoup plus que mes élèves ; seulement, je les corrige toujours de sorte qu'il n'en reste aucune trace dans le résultat final.

Jacques Hadamard (1865-1963),

An Essay on the Psychology oof Invention in the Mathematical Field (1945)

Benjamin Peirce (1809-1980),

à propose de la relation $e^{\pi/2}=\sqrt[i]{i}$ qu'il venait de démontrer. Rapporté par W.E. Byerly (élève de Peirce) dans "Benjamin Peirce. Reminiscences." The american Mathematical Monthly, 32.1 (1925)

La mathématique ne découvre pas des lois, car elle n'est pas l'induction ; elle n'élabore pas non plus des théories, car elle n'est pas l'hypothèse ; mais elle est le juge de l'une et de l'autre, et elle est l'arbitre auquel chacune doit soumettre ses affirmations ; et aucune loi ne peut régir ni aucune théorie expliquer sans la sanction de la mathématique.

Benjamin Peirce (1809-1880),

Linear Associative Algebra, Mémoire lu devant l'Académie Nationale des Sciences à Washington (1870)

Arthur Lefevre,

Number and Its Algebra (1896)