%title: \ofg{Caramba encore raté !} \textmusicalnote \textmusicalnote
\exercice{

Dans les épreuve de tir à la carabine, un tireur dispose doit viser une cible, située au nord à $300\U{m}$ de lui. La balle se déplace à une vitesse de $900\U{m.s^{-1}}$. On suppose qu'il règle l'orientation de sa carabine de manière à compenser les effets de la pesanteur terrestre. Il dirige sa carabine vers le centre de la cible.

\begin{enumerate}
 \item La balle est-elle déviée de sa trajectoire ?
 \item Si oui, estimer l'écart entre le centre de la cible et le point d'impact.
\end{enumerate}


}

\correction{

La seule force qui peut dévier la balle de sa trajectoire est la force de Coriolis.

\vskip 4cm

On le supposera à une latitude moyenne $\lambda$. Le schéma précédent montre que la balle est déviée vers l'Est. Dans cette direction, il n'y a aucune autre force (on supposera la force de traîné négligeable dans cette direction, la vitesse vers l'ESt étant négligeable).

D'après le principe fondamental de la dynamique dans le référentiel terrestre non galiléen :

	      \centers{$m\devt{\vect{v}}=\vect{P}-2m\vect{\omega}\wedge\vect{v}$}`
	      
	      On ne s'occupe pas du premier terme qui n'a d'influence que selon la verticale. Le second terme est responsable d'une accélération vers l'Est de la masse $m$ :
	      
		      \centers{$a_{Est}=2\omega v \sin{\lambda}$}
		      
		      En intégrant on obtient la déviation $\Delta x$ (on suppose la vitesse constante sur le temps de vol) :
		      
		      \centers{$\Delta x = \omega v \sin{\lambda}t^2 $}
		      
Le temps de vol se calcule rapidement en supposant que le mouvement est essentiel sud-nord à vitesse constante : $t \approx \f{d}{v}$

		    \encadre{$\Delta x = \omega \sin{\lambda} \f{d^2}{v}$}
		    

À la latitude de $45\degre$, on trouve : 

\underline{$\Delta x= 5\U{mm}$}

Le décalage est faible à cette distance et ne doit pas gêner pour atteindre le centre de la cible à condition que son diamètre soit un peu plus grand que le centimètre.


}