%title: Un petit tour de manège \textmusicalnote \textmusicalnote

\exercice{

Un manège appelé le rotor fonctionne de la façon suivante : un énorme cylindre de rayon $a$  vertical tourne autour de son axe, les passagers s'installent en se plaçant contre les parois. Le cylindre est mis en rotation. Quand la vitesse de rotation est suffisamment grande, le plancher est retiré. On note $g$ l'accélération de la pesanteur.

\begin{enumerate}
 \item Qu'arrive-t-il aux passagers ? Que ressentent-ils quand ils essaient de bouger un bras ou une jambe ?
 
 \item On note $f=0,4$ le \coefficient de frottement. Rappeler les lois de Coulomb pour le frottement.
%	      \centers{$\Arrowvert \vect{R_T} \Arrowvert <f \Arrowvert \vect{R}_N \Arrowvert $}
 % Avec $\vect{R}_T$ la composante tangentielle de la réaction et  $\vect{R}_N$ la composante normale de la réaction.
  
\item Déterminer la valeur minimale de la vitesse de rotation pour laquelle on peut retirer le plancher sans risque pour les passagers. 
 \item Faire l'application numérique.
 
\end{enumerate}


}

\correction{

\begin{enumerate}
 \item Ils sont plaqués contre la paroi par la force d'inertie d'entraînement. Ils ne glissent pas à cause des frottements paroi/vêtements. Lorsqu'ils veulent bouger un membre, ils sentent une force qui tend à ramener ce dernier vers la paroi.
 \item  Dans le référentiel non galiléen, les passagers sont à l'équilibre relatif. La force de frottement doit compenser le poids, la réaction normale du cylindre s'oppose à la force d'inertie d'entraînement :
 
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8cm]{PS/manege}
 \end{center}

 
 
 
 D'après le principe fondamentale de la dynamique dans le référentiel du cylindre :
 
 
	      \centers{$\vect{P}+\vect{R}+\vect{F}_{ie}=m\vect{a}$}
	      
En projection sur $Oz$ :
	      \centers{$-mg+R_{Tz}=0$ soit $R_{Tz}=mg$}
	      
En projection sur $\vur$ :
	      \centers{$R_{Nr}+m\omega^2a=0$}
	      
	      Les passagers ne glissent pas tant que :
	      
	      \centers{$ \Arrowvert \vect{R_T} \Arrowvert <\mu \Arrowvert \vect{R}_N \Arrowvert$}
	      \centers{$mg<\mu m\omega^2a$}
	      
	      \encadre{$\omega>\sqrt{\f{g}{\mu a}} $}
	      
	      
	      On remarquera très logiquement que c'est d'autant plus facile que $\mu$ est grand.
 
\item On trouve : $\omega=0,4 \U{tr.s^{-1}}$ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\end{enumerate}


}