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# INTERACTION A FORCE CENTRALE
# Simulation de la trajectoire d'un objet en interaction gravitationnelle avec 
# la Terre dans le referentiel geocentrique
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint


# -----------------Constantes---------------------------
# Constante de gravitation
G = 6.67e-11
# Masse Terre
MT = 5.96e24
# Pour expression de la force en mK/r**2
K = -G*MT


# ---------------Parametres a renseigner----------------
# Vitesse initiale (m/s)
v0x = 3500
v0y = 0

# Position x initiale (m)
x0 = 0
y0 = -65000000

# Temps
t = np.linspace(0,1000000,1000000)
# ------------- Fin des parametres a renseigner----------



# Vecteur conditions initiales sur X
X0 = np.array([x0,y0,v0x,v0y])


# Fonction qui renvoie dX/dt a partir des equa diff
def F(X,t):
    return np.array( ________________________________________         # a completer
                     
# Resolution du systeme d'equa diff
X_t =   ______________________          # a completer

# Conversion facultative en km
x_km = X_t[:,0]/1000
y_km = X_t[:,1]/1000


# Graphe de la trajectoire
plt.figure()
plt.axis('equal')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Trajectoire')
circle1 = plt.Circle((0, 0), 6370, color='r')# Pour visualiser la Terre representee par une sphere
plt.gca().add_patch(circle1)
plt.grid("on")
plt.plot(x_km,y_km,'k')