# -*- coding: utf-8 -*- """TP_2_Titrage_des_ions_carbonate_à_compléter (1).ipynb Automatically generated by Colab. Original file is located at https://colab.research.google.com/drive/1Ofl1uOFl41gSjsW7IH0amtPLt3aEXBWd #**1. Dosage pH - métrique des ions carbonate par l'acide chlorhydrique** ## Description du protocole : - On procède à l'étalonnage du pH - mètre grâce aux solutions tampon de $pH = 4,0$ et $pH = 7,0$ , - On remplit la burette d'une solution d'acide chlorhydrique ($\mathrm {H_{3}O_{(aq)}^{+}, Cl_{(aq)}^{-})}$ à une concentration de $\mathrm {0,1 \ mol.L^{–1}}$ - On prélève $20,0 \ mL$ d'une solution de carbonate de solution $\mathrm {( CO_{3(aq)}^{2-} , 2 Na_{(aq)} ^{+})}$ à l'aide d'une pipette jaugée deux traits de $20,0 \ mL$ dont on cherche la concentration. ## Mesures On relève le $pH$ en fonction du volume d'acide chlorhydrique versé en faisant très attention aux variations de $pH$. L'ajout s'arrête vers $\mathrm {V_{acide} = 20, 0 \ mL}$ quand on s'aperçoit que le second saut de pH est bien dépassé. La courbe est tracée au fur et à mesure de la prise des points. #Scripts Python On entre les valeurs de pH et de volumes relevées sous deux tableaux "array" disctincts. L'idée est de : - Tracer la courbe pH - métrique, - Ecrire une fonction dérivée pour déterminer le ou les volumes à l'équivalence, - Calculer la concentration de la dibase, - Tracer l'évolution des quantités de matière en fonction du volume de titrant versé, d'une façon générale : - la dibase, ici les ions carbonate - l'espèce amphotère, ici les ions hydrogénocarbonate - le diacide, ici l'acide carbonique - le titrant, ici l'acide chlorhydrique """ #Importation des bibliothèques import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Entrée des valeurs expérimentales Va = np.array([## à compléter ##]) pH = np.array([## à compléter ##]) """#**2. Tracé de la courbe du pH en fonction du volume de solution titrante versé**""" #Tracé de la courbe pH = f(V) plt.plot(## à compléter ##) plt.xlabel('Volume de solution titrante versée / mL') plt.ylabel('pH') plt.title('Evolution du pH en fonction de Va versé') plt.grid() plt.show() """# **3. Évaluation du volume équivalent** On estime numériquement les valeurs de $\frac{\mathrm{d}pH}{\mathrm{d}V}$ pour divers volumes $V$ de solution titrante versée. Les valeurs de $\frac{\mathrm{d}pH}{\mathrm{d}V}$ sont déterminées à l'aide de la dérivée centrée sur un point d'abscisse $V_i$, c'est à dire : $$ \left( \dfrac{dpH}{dV} \right)_i = \dfrac {pH_{i+1}-pH_{i-1}}{V_{i+1}-V_{i-1}}. $$ Ce schéma numérique limite en partie l'influence du bruit et n'induit pas de décalage. Il faut noter qu'on ne peut évaluer ainsi la dérivée sur les points extrèmes — on n'en a de toute façon pas besoin. On crée une fonction `VolEq` qui prend en argument les array `V` et `pH`, et qui retourne : * un array contenant les dérivées numériques ; * un array contenant les volumes, privés des deux points extrèmes. Pour évaluer le volume équivalent, on repère le volume qui maximise la dérivée précédemment calculée. #Calcul de la dérivée : - Calcul de la dérivée centrée via numpy qui fait tout le travail : élimination des deux points en amont et en aval pour permettre le calcul sur les vecteurs. - Numpy balaye automatiquement le tableau pour calculer les valeurs de cette dérivée centrée. Cela permet d'éviter de faire des boucles conditionnelles (type for ou while). - Exemple de premiers calculs : (10.45 - 10.83) / (1.0-0.0) = -0.38 et ainsi de suite : (10.27-10.63)/(1.5-0.5) = -0.36 - En Python, avec Numpy, pour sélectionner un sous-ensemble de données dans un `array`, on utilise les crochets []. Par exemple : * pour avoir un sous-ensemble des 10 _premiers_ éléments d'un `array` `x`, on fait : `x[:9]` ; * pour avoir un sous-ensemble des 10 _derniers_ éléments d'un `array` `x`, on fait : `x[-9:]` ; * pour avoir un sous ensemble avec les 2e, 3e et 4 éléments d'un `array` `x`, on fait : `x[1:4]` ; * si on écrit `x[:-2]`; on enlève les deux *derniers* éléments d'un `array` `x` ; * si on écrit `x[2:]`; on enlève les deux *premiers* éléments d'un `array` `x`. """ def derivee1(x,y): return (y[2:]-y[:-2])/(x[2:]-x[:-2]) derpH = derivee1(Va, pH) Va_sub = Va[1:-1] # on redimensionne les valeurs de Va pour qu'elles soient de même taille que derpH plt.plot(## à compléter ##) plt.xlabel("Va (mL)") plt.ylabel("$\dfrac{pH}{dV}$'") plt.grid(linestyle='-.') plt.title("détermination d'un volume à l'équivalence") plt.xlim(0,20) plt.ylim(-10,0) plt.legend() plt.show() print('Vaeq 2 =', Va_sub[np.argmin(derpH)], 'mL') """# Détermination des deux volumes à l'équivalence Pour l'instant, on a obtenu uniquement le second volume à l'équivalence. Pour obtenir également le premier, on peut également utiliser des opérateurs booléens pour sélectionner certaines valeurs. Par exemple : * `Va[Va<14]` sélectionne toutes les valeurs de `Va` qui sont plus petites que 14 ; * `Va[(Va<14) & (Va>1)]` sélectionne toutes les valeurs de `Va` qui sont plus petites que 14 et plus grandes que 1. On décide d'afficher les valeurs des volumes pour lesquels la dérivée du pH est inférieure à un seuil qu'on se donne en regardant le graphe précédent. Cela permet d'en déduire les deux volumes équivalents. """ print( Va_sub[derpH<## à compléter ##], "\n", derpH[derpH<## à compléter ##], sep='' ) """#Calcul de l'évolution des quantités de matière au cours du dosage Méthode classique, valeur sûre, qui utilise des boucles conditionnelles et des listes. """ #Calcul de la concentration de la dibase Ca = 0.1 # concentration de la solution titrante de l'acide chlorhydrique V_0=20.0 Vae1=4.8 Vae2=10 C_b=(## à compléter ##) print ("La concentration de la dibase est : " , round(C_b,3), "en mol.L^-1") #création des listes qui seront retransformées en tableaux numpy" n_carb=[] n_amph=[] n_acide=[] n_acide_carb=[] def n_avant_eq1(i): #La commande append permet de remplir une liste au fur et à mesure des itérations n_carb.append((## à compléter ##)) n_amph.append(## à compléter ##) n_acide.append(## à compléter ##) n_acide_carb.append(## à compléter ##) def n_entre_Veq(i): n_carb.append(## à compléter ##) n_amph.append(## à compléter ##) n_acide.append(## à compléter ##) n_acide_carb.append(## à compléter ##) def n_apres_eq(i): #La commande append permet de remplir une liste au fur et à mesure des itérations n_carb.append(## à compléter ##) n_amph.append(## à compléter ##) n_acide_carb.append(## à compléter ##) n_acide.append(## à compléter ##) for i in Va: if i<=Vae1: n_avant_eq1(i) elif Vae1 < i < Vae2: n_entre_Veq(i) else: n_apres_eq(i) #transformation des listes en array n_carb=np.array(n_carb) n_acide=np.array(n_acide) n_amph=np.array(n_amph) n_acide_carb=np.array(n_acide_carb) #Affichage graphique plt.plot(Va,n_carb,'+-', color= "blue", label="n(ions carbonate)") plt.plot(Va,n_amph,'+-',color= "purple", label="n(ions hydrogénocarbonate)") plt.plot(Va,n_acide_carb,'+-', color= "green", label="n(acide carbonique)") plt.plot(Va,n_acide,'+-', color= "red", label="n(acide chlorhydrique)") plt.xlabel('V en mL') plt.ylabel('n en mmol') plt.title('Évolution des quantités de matière au cours du titrage') plt.legend() plt.grid(linestyle='-.') plt.show()