Semaine du lundi 4 septembre 2023
Lundi 04/09/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
chap 0 : Introduction aux mathématiques et au raisonnement
I) Structure
Explication d'une définition et d'un théorème
II) Notations et symboles
Notation pour N, Z, Q,...
Définition de la factorielle
III) Quantificateurs
Définition du quelque soit et du il existe.
Mardi 05/09/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Aide à la démonstration des quelque soit et il existe
Négation et contre-exemple
IV) Raisonnement
Implication, équivalence, récurrence
Mercredi 06/09/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
TD 0 : Ex 1.1,1.2,2.1,3,11,14
Feuille de calcul : Thème 1 : Fraction
Jeudi 07/09/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
chap 1 : Première partie : Nombres complexes - Forme algébrique
I) Généralités
Définition d'un nombre complexe, de la partie réelle et imaginaire
Lien avec le plan complexe
Conjugué d'un nombre complexe
Vendredi 08/09/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 0 : Ex 3,6,7,10,15
Semaine du lundi 11 septembre 2023
Lundi 11/09/2023 de 13h00 à 16h00 : Cours
Module
Propriétés
TD 1 : Ex 3.1,3.5,3.9,3.13,5,2
Mardi 12/09/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
cercle unité
II) Géométrie et nombres complexes
Boules fermés,ouvertes de centre A et de rayon R
Cercle de centre A et de rayon R
Translation
Alignement orthogonalité
Mercredi 13/09/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
homothétie
III) Inégalités autour du module
Inégalité triangulaire
TD 1 : Ex 8.1,8.2,8.4,10
Jeudi 14/09/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
chap 2 : Puissances - Polynômes de degré 2
0) Préambules calculatoires
I) Puissances
Définitions, propriétés
Graphe des puissances
Vendredi 15/09/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 1 : Ex 3.16, 8.5,8.6,8.7,14,11
Semaine du lundi 18 septembre 2023
Lundi 18/09/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
II) Factorisation et identification
Identification
Factorisation par une racine
III) Limites
Fractions rationnelles
Lundi 18/09/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 1 : Ex 2,6.16.3 + fin feuille calcul 1
Mardi 19/09/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Croissances comparées
Exemples
IV) Polynômes de degré 2
Mise sous forme canocnique
Cas réel
Mercredi 20/09/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Racine carrée d'un nombre complexe
Polynômes de degré 2 dans R
Polynômes de degré 2 dans C
Jeudi 21/09/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Relation coefficient racine pour les polynômes de degré 2
chap 3 : Fonctions (généralité)
I) quelques rappels sur R
Definition de la valeur absolue
Thème 2 : Calcul : Puissances
Vendredi 22/09/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 2 : Ex 6.11,6.13,6.17,6.19,8.2,8.3,10.1,10.3,11
Semaine du lundi 25 septembre 2023
Lundi 25/09/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Inégalité de fonctions
Propriétés sur la valeur absolue
II) Généralités
Définition d'une fonction
Lundi 25/09/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 3 : Ex 3,2.1,3.1
Mardi 26/09/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Définition de l'image d'un point, d'un antécédent
Définition de la composée
Définition de l'ensemble de définition et de l'image d'une fonction
Définition d'une fonction bornée
Mercredi 27/09/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Définition d'une fonction paire, impaire
Définition d'une fonction T-périodique
III) Limites
Quelques limites usuelles
Jeudi 28/09/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
IV) Dérivation
Définition
Liste des dérivées usuelles
Opérations algébriques
Fonctions monotones, lien avec la dérivation
V) Bijection
Définition et exemples graphiques
Vendredi 29/09/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 3 : Ex 4 (1ere colonne),5,8,10,17
Semaine du lundi 2 octobre 2023
Lundi 02/10/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Lien entre le graphe de f et celui de f^(-1)
Théorème de la bijection et son corollaire
Mardi 03/10/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
chap 4 : Fonctions usuelles
I) Valeur absolue
Graphe de la fonction
II) Logarithmes
Definition, propriété, graphes du logarithme népérien
Défintion et propriétés du logarithme en base a
III) Expontielle
Définition, propriétés, graphe de la fonction exponentielle
Mercredi 04/10/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Cosinus et sinus hyperbolique
TD 3 : Ex 16
Jeudi 05/10/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
IV) Fonctions puissances
Etude de x -> x^{alpha}
Etude x -> a^x
Etude de f(x)^(g(x))
V) Etude de graphe
Etude de f(x+lambda) et f(lambda x)
Vendredi 06/10/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 4 : Ex 1,3,6.1,6.3,6.4,14
Semaine du lundi 9 octobre 2023
Lundi 09/10/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
chap 5 : Trigonométrie
I) Congruences
Définition et quelques proriétés
II) Fonctions circulaires
Cosinus et sinus lien avec le cercle trigonométrique
Lundi 09/10/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 4 : Ex 2,10.2,12
Mardi 10/10/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Résolution d'équation
Etude fontionnelle
Etude la fonction tangente
Mercredi 11/10/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
III) Fonctions circulaires réciproques
Étude de la fonction arctangente
TD 4 : Ex 17,4.1,4.3
Jeudi 12/10/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Etude de la fonction arcsinus et arccosinus
a cos(x) + b sin(x) = c
Vendredi 13/10/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 5 : Ex 3.1 à 3.3,5,9,13.1
Semaine du lundi 16 octobre 2023
Lundi 16/10/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
chap 6 : Nombres complexes - Forme exponentielle
I) Forme trigonométrique
Définition de l'écriture exponentielle, de l'argument d'un nombre complexe
Lundi 16/10/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 5 : Ex 13.1,13.2,13.3,10
Mardi 17/10/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
II) Ecriture exponenetielle
Définition de exp(i theta)
Explication géométrique
Propriétés
Formule d'Euler
Formule de Moivre
Forme exponentielle
Mercredi 18/10/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Théorème d'unicité de la forme exponentielle
Propriétés sur les arguments
TD 5 : Ex 11,14
Jeudi 19/10/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
III) Résolution d'équation
Racines n^{ieme} de l'unité
Racines n^{ieme} de a
IV) Angles moitiés
Exemples et généralisation
Vendredi 20/10/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 6 : Ex 1,3,4.2,10,8,13.2
Lundi 23 octobre 2023 : Vacances de la Toussaint
Lundi 30 octobre 2023 : Vacances de la Toussaint
Semaine du lundi 6 novembre 2023
Lundi 06/11/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
V) Exponentielle complexe
Définition
Propriétés
Explication sur des dessins
VI) Les complexes appliqués à la géométrie
Lundi 06/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 6 : Ex 13.4,14.a,15,
Mardi 07/11/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Rotation
Symétrie axiale
chap 7 : Raisonnement et ensemble
I) Logique
Explication de l'implication, du ou, du ET, de l'équivalence.
Mercredi 08/11/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
II) Modes de raisonnement
Raisonnement par l'absurde
Raisonnement par récurrence
Raisonnement par analyse et synthèse
Raisonnement par contraposée
Raisonnement par distinction de cas
TD 6 : 14.b,17,21,16
Jeudi 09/11/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
III) Ensembles
Définition, union, intersection, produit cartésien
chap 8 : Calcul de primitives
I) Résultats généraux
Définition d'une primitive
Vendredi 10/11/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 7 : Ex 6,7,9,13,16,19.2,20
Semaine du lundi 13 novembre 2023
Lundi 13/11/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Linéarité de la primitive
Liste des primitives usuelles
Lundi 13/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 7 : Ex 14,15,18
Mardi 14/11/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Définition de l'intégrale
Lien primitive/intégrale
Linéarité, relation de Chasles,positivité
II) Méthode de calcul de primitives
Intégration par parties
Mercredi 15/11/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Changement de variable
TD 8 : Ex 3,4
Jeudi 16/11/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
III) Calculs pratiques
Méthode pour calculer les primitives, linéarisation et fractions rationnelles
Vendredi 17/11/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 8 : Ex 4,6.1 à 6.3,5,10
Semaine du lundi 20 novembre 2023
Lundi 20/11/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
chap 9 : Equations différentielles
I) Equations différentielles linéaires d'ordre 1
Théorème de structure
Résolution de l'équation homogène
Lundi 20/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 8 : Ex 12,14
Mardi 21/11/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Méthode de variation de la constante
Théorème de Cauchy
II) Equations différentielles linéaires d'ordre 2
Résolution de l'équation homogène dans le cas complexe
Mercredi 22/11/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Résolution de l'équation homogène dans le cas réel
TD 9 : Ex 1.1,1.2,1.5
Jeudi 23/11/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Résolution avec second membre
Théorème de Cauchy
chap 10 : Comparaison de fonctions
I) Limite et continuité : Première approche
Définition
Vendredi 24/11/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 9 : Ex 3.1,4,8,12
Semaine du lundi 27 novembre 2023
Lundi 27/11/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Définition de la limite à gauche et à droite en a
II) Croissances comparées
Elargissement de ce que l'on a vu en début d'année
III)Equivalents
Définition
Premiers exemples
Lundi 27/11/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 9 : Ex 11,2
Mardi 28/11/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Propriétés de l'équivalents
III) Négligeabilité et domination
Défintion et propriétés
Mercredi 29/11/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Exemples
Lien avec l'équivalent
IV) Développements limités
Définition
Propriétés générales
Développements limités usuels
Jeudi 30/11/2023 de 12h45 à 14h45 : Cours
Exemples
Lien DL et équivalents/limites
Vendredi 01/12/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 10 : Ex 1,2,3.1,3.3,4 (première colonne)
Semaine du lundi 4 décembre 2023
Lundi 04/12/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Fin des exemples
chap 11 : Sommes
I) Premières sommes
Définition et premiers exemples
Linéarité de la somme
Lundi 04/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 10 : Ex 4 (deuxième colonne),8
Mardi 05/12/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Changement d'indice
Somme des k
Somme télescopique
Somme géométrique
II) Binôme de Newton
Coefficients binomiaux
Formule du binôme de Newton
Mercredi 06/12/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
III) Sommes classiques
Celles d'avant + somme des k^2
IV) Sommes et fonctions trigonométriques
Linéarisation
TD 10 : Ex 11,6,5.1
Jeudi 07/12/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Application calcul de primitives
Somme de cosinus
Inégalité
VI) Sommes doubles
Explication
Fubini
Vendredi 08/12/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 11 : Ex 1,2.2,2.3,3.1,3.4,3.5,9,11,12
Semaine du lundi 11 décembre 2023
Lundi 11/12/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
Fin de l'explication des sommes doubles
Produit
Lundi 11/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 11 : Ex 8.1,10,14,6.1
Mardi 12/12/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
chap 12 : Systèmes linéaires en taille 2x2 et 3x3
I) Méthode du pivot de Gauss
Définition
Exemples
II) Système à une équation
Introduction de la notation Vect(u), Vect(u,v)
Une équation, deux inconnues
Mercredi 13/12/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Une équation trois inconnues
TD 12 : Ex 1.1,1.3,2.1
Jeudi 14/12/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Deux équations, trois inconnues
III) Systèmes linéaires
Déterminant d'un système 2x2
Lien entre le nombre de solutions et le déterminant
Même chose en taille 3x3
Vendredi 15/12/2023 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 12 : Ex 2.1.b,2.2.b,2.3.b,2.4.a,4
Semaine du lundi 18 décembre 2023
Lundi 18/12/2023 de 13h00 à 14h00 : Cours
chap 13 : Calcul matriciel
I) Un nouvel objet : Les matrices
Définition
Opération sur les matrices : Addition, produit par un scalaire, produit de deux matrices
Lundi 18/12/2023 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 12 : Ex 2.6.a,5
Mardi 19/12/2023 de 9h45 à 11h45 : Cours
Matrices élémentaires, diagonales, triangulaires
Transposée d'une matrice
Matrices symétriques et antisymétriques
Définition d'une matrice inversible
Mercredi 20/12/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours
Propriétés des matrices inversibles
Matrices par blocs
II) Matrices vs systèmes linéaires
Explication du problème
Opérations élémentaires
Résolution de AX = Y
Jeudi 21/12/2023 de 13h00 à 15h00 : Cours
Matrices élémentaires
Propriétés
CNS sur l'inversibilité d'une matrice
TD 13 : Ex 1,6.1,7,10
Vendredi 22/12/2023 de 7h45 à 9h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 13 : Ex 8,11
Lundi 25 décembre 2023 : Vacances de Noël
Lundi 1er janvier 2024 : Vacances de Noël
Semaine du lundi 8 janvier 2024
Lundi 08/01/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Calcul de l'inverse d'une matrice
Lundi 08/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 13 : Ex 10,12,14
Mardi 09/01/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
chap 14 : R
I) Borne supérieure, borne inférieure
Définition d'un majorant, minorant, maximum, minimum
Définition de la borne supérieure
Caractérisation epsilonesque sur R
II) Parie entière
R est archimédien
Définition
Propriétés
Mercredi 10/01/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours
III) Approximation des réels
Q est dense dans R
Approximations des réels par les rationnels et les décimaux
chap 15 : Suites
I) Introduction à l'étude des suites
Première définition
Monotonie dans le cas des suites réelles
Jeudi 11/01/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
II) Suites récurrentes linéaires
Suites arithmétiques, géométriques
Suites arithmético-géométriques
Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
Vendredi 12/01/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 14 : Ex 2,5,10,6
Semaine du lundi 15 janvier 2024
Lundi 15/01/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
III) Convergence, divergence
Définition epsilonesque des limites
Unicité de la limite
Une suite convergente est bornée
Divergence
Lundi 15/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 15 : Ex 5,17
Mercredi 17/01/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours
Suites extraites
Lien entre suites réelles et suites complexes
III) Suites réelles
Définition d'une suite divergeant vers + ou - infini
Limites et inégalités
Jeudi 18/01/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Théorème d'encadrement
Théorème de la limite monotone
Vendredi 19/01/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 15 : Ex 18,9,10.1,1214
Semaine du lundi 22 janvier 2024
Lundi 22/01/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Théorème des suites adjacentes.
chap 16 : Applications
I) Généralités
Définition d'une fonction
Exemples
Lundi 22/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 15 : Ex 11 et 21
Mardi 23/01/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Image directe et réciproque
Restriction, prolongement
II) Composition
Définition de la composée
III) Injection, surjection, bijection
Injectivité
Surjectivité
Mercredi 24/01/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours
Bijection
Cas des fonctions réelles
chap 17 : Continuité
I) Définitions/rappels et propriétés élémentaires
Définition d'un maximum, minimum, ....
Jeudi 25/01/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Définition des fonctions monotones
II) Limite et continuité en un point
Définition epsiloesque d'une limite finie en un point a réel
Unicité de la limite
Caractérisation séquentielle de la limite
Limite/ continuité à gauche et à droite
Vendredi 26/01/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 16 : Ex 1,3,6,7,9
Semaine du lundi 29 janvier 2024
Lundi 29/01/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Prolongement par continuité
Limites infinies
Lundi 29/01/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 16 : Ex 4,10
TD 17 : Ex 1.1,2.1
Mardi 30/01/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours
Opérations algébriques sur les limites
Limites et inégalités
Théorème d'encadrement
III) Propriétés globales sur les fonctions continues
Théorème des valeurs intermédiaires
Mercredi 31/01/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Théorème de la bijection
chap 18 : Dérivabilité
I)Fonction dérivée
Dérivabilité en un point
Tangente
Opérations algébriques sur les dérivées
Jeudi 01/02/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Dérivées successives
Formule de Leibniz
Dérivées usuelles
II) Accroissements finis
Lien entre la dérivée nulle et un extremum
Vendredi 02/02/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 17 : Ex 2.3,2.4,6,7,8,13,15
Semaine du lundi 5 février 2024
Lundi 05/02/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Théorème de Rolle
Egalité des accroissements finis
Lundi 05/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 17 : Ex 4.2,4.3,5,9,12
Mardi 06/02/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Inégalité des accroissements finis
Théorème de la dérivée
Théorème des dérivées successives
Recollement des équations différentielles
Dérivation et monotonie
Mercredi 07/02/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours
Théorème de la bijection
chap 19 : Arithmétique et polynômes
I) Arithmétique dans N
Diviseur, multiple
Division euclidienne
pgcd, ppcm
Algorithme d'Euclide
Crible d'Eratosthène
Jeudi 08/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours
III) Fonctions convexes
Définition
Inégalité des trois pentes
Caractérisation par les dérivées
IV) u_(n+1) = f(u_n)
Etude théorique
Cas où la fonction est croissante.
Vendredi 09/02/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 18 : Ex 2,4,6,10,16
Semaine du lundi 12 février 2024
Lundi 12/02/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
II) Polynômes à une indéterminée
Somme, produit, composée de deux polynômes
Degré d'un polynôme
Formule de Taylor
Lundi 12/02/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 18 : Ex 17,8
Mardi 13/02/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
u_(n+1) = f(u_n)
Cas où f est décroissante
III) Arithmétique des polynômes
Divisibilité
Division euclidienne
Mercredi 14/02/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
IV) Racines et factorisation
Definition d'une racine
Factorisation par X-a ssi a est une racine
Multiplicité d'une racine. Caractérisation
Factorisation par des racines distinctes
Jeudi 15/02/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Un polynôme qui a plus de racines que son degré est le polynôme nul
Théorème de D'Alembert Gauss
Factorisation dans C[X] et R[X]
Vendredi 16/02/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 18 : Ex 13,18
TD 19 : Ex 1,2
Lundi 19 février 2024 : Vacances d'hiver
Lundi 26 février 2024 : Vacances d'hiver
Semaine du lundi 4 mars 2024
Lundi 04/03/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Relation coefficient racine
V) Décomposition en élément simple
Lundi 04/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 19 : Ex 4,6,15
Mardi 05/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
chap 20 : Espaces vectoriels
I) Addition de vecteurs
II) Structure d'espaces vectoriels
Définition d'un espace vectoriel
Définition d'un sous-espace vectoriel
Exemples
Intersection d'espaces vectoriels
Mercredi 06/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Combinaison linéaire
Jeudi 07/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Somme de sous-espaces vectoriels
Supplémentaires
III) Indépendance linéaire
Familles libres et liées
Vendredi 08/03/2024 de 7h45 à 9h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 19 : Ex 5,6,9,12
Semaine du lundi 11 mars 2024
Lundi 11/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 19 : Ex 8.2,9.1,9.2,7
TD 20 : Ex 1
Mardi 12/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Famille génératrice
Bases
Mercredi 13/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Unicité de la décomposition dans une base
IV) Théorie de la dimension
Définition
Toutes les bases ont même cardinal
Mercredi 13/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
beta base ssi card(beta)=dim(E) et beta libre ssi card(beta)=dim(E) et beta génératrice
dim(E x F)
Grasssmann
CNS pour E = F plus G en somme directe en dimension finie
Vendredi 15/03/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 19 : Ex 3,4,7,13
Vendredi 15/03/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
Hyperplans et somme directe en dimension finie
chap 21 : Applications linéaires
I) Définition et exemples
Définition
Exemples
Composée, sommes d'AL
Semaine du lundi 18 mars 2024
Lundi 18/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 20 : Ex 11,13,16
Mardi 19/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Noyau d'une AL
Image d'une AL
Solution de u(x)=b
II) Applications linéaires et dimension finie
Im(u) = Vect(u(e1),...,u(en)) en dimension finie.
Mercredi 20/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Th : u est un isomorphisme ssi l'image de toute base de E est une base de F.
rang d'une famille et d'une application linéaire.
u est un isomorphisme ssi u injective et dim(E)=dim(F)
ssi u est est surjective et dim(E) = dim(F)
Mercredi 20/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
Théorème du rang
TS 21 : 2,4.1,5,14
Vendredi 22/03/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 21 : 9,10,,15,16,17,20
Vendredi 22/03/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
preuve théorème du rang
Forme linéaire
Lien entre forme linéaire et hyperplans
Semaine du lundi 25 mars 2024
Lundi 25/03/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
II) Endomorphismes particuliers
Homothéties
Définition d'un projecteur, propriétés
Mardi 26/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Caractérisation d'un projecteur
Définition d'une symétrie
Propriétés et caractérisation
Mercredi 27/03/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
chap 22 : Comparaison des suites - Etude locale de fonctions
I) Comparaison de suites
Equivalent, propriétés
Négligeabilité et domination. Propriétés
Suites de référence
Mercredi 27/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
II) Etude locale de fonctions
Etude des tangentes en a et position par rapport à la courbe
Etude des asymptotes obliques et position par rapport à la courbe
TD 21 : Ex 11,21,25
Vendredi 29/03/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 21 : Ex 23
TD 22 : Ex 1.2,1.5,1.8,1.10,1.11,1.14,4,5
Vendredi 29/03/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
chap 23 : Séries numériques
I) Convergence d'une série
Définition, reste d'une série convergente
Semaine du lundi 1er avril 2024
Mardi 02/04/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Condition nécessaire de convergence
Séries télescopiques
II) Séries à termes positifs
Théorèmes de comparaison
Mercredi 03/04/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
Critère de D'alembert
Comparaison série/intégrale
Preuve des séries de Riemann
Jeudi 04/04/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
III) Séries absolument convergentes
Définition
Série exponentielle
Série géométrique et ses dérivées
Vendredi 05/04/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 22 : Ex 8,9,12,6
TD 23 : Ex 1.1 à 1.3
Semaine du lundi 8 avril 2024
Lundi 08/04/2024 de 13h00 à 14h00 : Cours
chap 24 : Dénombrement
I) Ensemble finis
Définition
Card(AxB), Card(A U B), Card( Complémentaire de A)
Lundi 08/04/2024 de 14h00 à 16h00 : Cours (en demi-groupe)
TD 23 : Ex 1.6,1.10,4.1,4.3
Mardi 09/04/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
II) Applications et ensembles finis
f bijective ssi f injective et Card(E)=Card(F) ssi f surjetive et Card(E)=Card(F)
Permutation et cardinal
III) Listes et combinaisons
Nombre de p-listes, nombre de p-listes d'éléments deux à deux distincts
Nombre de combinaise
Nombre de sous-ensemble de E
Mercredi 10/04/2024 de 9h45 à 11h45 : Cours
IV) Exercices classiques
Quelques exemples
TD 23 : Ex 2.5,2.6,8
Jeudi 11/04/2024 de 13h00 à 15h00 : Cours
chap 25 : Probabilité
I) Evenements
Définition et rappels des opérations sur les ensembles
Système complet d'avenements
II) Probabilité sur un univers fini
Définition
Probabilité uniforme
Propriétés sur les probabilités
Vendredi 12/04/2024 de 7h45 à 11h45 : Cours (en demi-groupe)
TD 23 : Ex 8
TD 24 : Ex 2,5,6