\documentclass[10pt,a4paper]{article}

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\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{-15mm}
\begin{center}
\textbf{Colle 2 : quinzaine du 29 septembre au 13 octobre}
\end{center}

\noindent
\textbf{Résolution de petits systèmes linéaires par la méthode du pivot} : système linéaire à coefficients réels de 2 ou 3 équations à 2 ou 3 inconnues. Algorithme du pivot et mise en évidence des opérations élémentaires. \\

\noindent
\textbf{Rudiments de logique : }  assertions, connecteurs logiques et quantificateurs. Raisonnements par contraposée, par l'absurde, par récurrence (simple, double et forte), par analyse et synthèse. \\

\noindent
\textbf{Sommes } : notation, manipulations élémentaires. Somme des $n$ premiers entiers, somme des termes d'une suite arithmétique, somme des termes d'une suite géométrique, somme des carrés des $n$ premiers entiers. Changement d'indices. Sommes télélescopiques. Sommes doubles.\\
%Coefficients binomiaux, formule du triangle de Pascal, formule du binôme de Newton, et factorisation de $a^n-b^n$. \\

\trait
\vspace{5mm}

\noindent
\textbf{Questions de cours :}
\begin{enumerate}
\item Si $A$ et $B$ sont des assertions, définir l'assertion "$A$ et $B$", et donner sa négation.
\item Si $A$ et $B$ sont des assertions, définir l'assertion "$A$ ou $B$", et donner sa négation.
\item Implication : définition, expression comme une disjonction, négation.
\item Si $A$ et $B$ sont des assertions, écrire la contraposée et la réciproque de $A\implies B$. Préciser laquelle a même valeur de vérité que $A\implies B$.
\item \'Equivalence : définition, expression comme une double implication.
%\item Montrer que tout entier relatif est pair si et seulement si son carré est pair. Préciser les raisonnements utilisés (double implication, contraposée...).
%\item Montrer que $\sqrt{2}$ n'est pas un rationnel.
\item Pour $n\in \N$, donner la valeur des sommes usuelles $\sum\limits_{k=1}^n k$, $\sum\limits_{k=1}^n k^2$.
\item Pour $n\in \N$ et $a\in \C$,  donner la valeur de $\sum\limits_{k=0}^n a^k$.
\end{enumerate}
 
\trait 
\vspace{5mm}

\noindent
\textbf{Savoir-faire :}
\begin{enumerate}
\item Résoudre par la méthode du pivot de Gauss un système de deux ou trois équations à deux ou trois inconnues.
\item Mener une récurrence simple ou double.
\item \'Ecrire une assertion en langage mathématique.
\item Nier une assertion écrite en langage mathématique et comprenant des quantificateurs.
\item Mener un raisonnement par l'absurde.
\item Montrer une implication par raisonnement direct.
\item Montrer une implication par contraposée.
\item Montrer une équivalence par double implication.
\item Réindexer une somme.
\end{enumerate}

\trait
\vspace{5mm}

\noindent
\textbf{La colle débutera par une question de cours et un savoir-faire et une question de cours ou un savoir-faire du programme précédent.} 
 \end{document}