\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\input{macros}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{-10ex}
\begin{center}
\textbf{Colle 7 : quinzaine du 5 au 18 janvier}
\end{center}

\noindent
\textbf{Applications : } 
Application. Fonction indicatrice d'une partie. Restriction et prolongement. Composition. Image directe, image réciproque. Injections, surjections, bijections. Bijection réciproque. \\

\noindent
\textbf{Suites : } Généralités sur les suites réelles : monotonie, suite majorée, minorée, bornée. Suites stationnaires. Suites arithmétiques, géométriques. Suites arithmético-géométriques. Suites récurrentes linéaires d'ordre 2. Suites récurrentes : notion d'intervalle stable, étude de la monotonie. \\

\noindent
\textbf{Entiers et réels : } multiples et diviseurs dans $\Z$, division euclidienne dans $\N$, PPCM et PGCD, algorithme d'Euclide, nombres premiers. Principe de récurrence simple, double et forte. \\
Relation d'ordre $\petit$ sur $\R$ : partie majorée, minorée, bornée, maximum, minimum d'une partie. Borne supérieure (inférieure) d'une partie de $\R$ non vide et majorée (minorée). Intervalles et parties convexes. \\


\noindent
\textbf{Question de cours :}
\begin{enumerate}
\item Définir les notions d'image directe et d'image réciproque d'une partie par une application.
\item Définir les notions d'injectivité, de surjectivité et de bijectivité.
\item Définir la notion de plus grand élément et celle de borne supérieure. \'Enoncer le théorème de la borne supérieure.
\item \'Enoncer la caractérisation séquentielle de la borne supérieure.
\item \'Enoncer le théorème de la division euclidienne dans $\N$.
\item Définir les notions de suite croissante, décroissante, monotone, constante, stationnaire.
\item Définir les notions de suite majorée, minorée, bornée.
\end{enumerate} 

\noindent
\textbf{Savoir-faire}
\begin{enumerate}
\item Donner des exemples d'applications : injective et non surjective ; surjective et non injective ; ni injective et ni surjective ; bijective.
\item Montrer que la composée de deux applications injectives est injective.
\item Montrer que la composée de deux applications surjectives est surjective.
\item Soit $a\in F^E$ et $b\in G^F$ deux applications bijectives. Montrer que $(b\circ a)^{-1}=a^{-1}\circ b^{-1}$.
\item Déterminer le PGCD de deux entiers donnés par le colleur à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
\item Montrer que la borne supérieure de $[0;1[$ est $1$.
\item Déterminer le terme général d'une suite arithmético-géométrique donnée par le colleur.
\item Déterminer le terme général d'une suite réelle récurrente linéaire d'ordre 2 donnée par le colleur.

\end{enumerate}


\end{document}