\documentclass[10pt,a4paper]{article}

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\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{-15mm}
\begin{center}
\textbf{Colle 1 : quinzaine du 14 au 27 septembre}
\end{center}

\noindent
\textbf{Rudiments de logique : }  assertions, connecteurs logiques et quantificateurs. Raisonnements par contraposée, par l'absurde. \\

\noindent
\textbf{Ensembles :} Vocabulaire des ensembles, inclusion et égalité, union, intersection, complémentaire, ensemble des parties. Recouvrement disjoint et partition. Produit cartésien. \\

\noindent
\textbf{Inégalités :} Relation d'ordre sur $\R$. Compatibilité avec les opérations. Intervalles de $\R$. Valeur absolue. Inégalité triangulaire. Parties majorées, minorées, bornées. Majorant, minorant ; maximum, minimum d'une partie de $\R$.\\

\noindent
\textbf{Questions de cours :}
\begin{enumerate}
\item Si $A$ et $B$ sont des assertions, définir les assertions "$A$ et $B$" ainsi que "$A$ ou $B$", et donner leur négation. 
\item Si $A$ et $B$ sont des assertions, écrire la contraposée et la réciproque de $A\implies B$. Préciser laquelle a même valeur de vérité que $A\implies B$.
\item Implication : définition, expression comme une disjonction, négation.
\item \'Enoncer les deux inégalités triangulaires.
\item Définir la notion de partie de $\R$ majorée, minorée, bornée. Définir la notion de maximum d'une partie de $\R$ non vide.
\item \'Enoncer la caractérisation des parties bornées à l'aide de la valeur absolue.
\end{enumerate}

\hrule
\vspace{3mm}

\noindent
\textbf{Savoir-faire}
\begin{enumerate}
\item \'Ecrire une assertion en langage mathématique.
\item Nier une assertion écrite en langage mathématique et comprenant des quantificateurs.
\item Rédiger une inclusion ou une égalité entre deux ensembles.
\item Montrer une implication par raisonnement direct.
\item Montrer une implication par contraposée.
%\item Résolution d'inéquations du type $\frac{ax+b}{cx+d}\petit \frac{\alpha x+\beta}{\gamma x+\delta}$.
\item Un encadrement des réels $a$ et $b$ étant donnés, encadrer des quantités comme $a\pm b$, $ab$, $\frac{a}{b}$ si possible.
\item Montrer que $[0;1[$ n'a pas de maximum.
\end{enumerate}
 
\trait

 \end{document}