\documentclass[10pt,a4paper]{article}

\input{macros}
\lhead{PCSI1}
\lfoot{PCSI1}
\rfoot{}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{-15mm}
\begin{center}
\textbf{Colle 3 : semaine du 12 au 18 octobre}
\end{center}

\noindent
\textbf{Sommes et produits :} 
notation, manipulations élémentaires. Somme des $n$ premiers entiers, somme des termes d'une suite arithmétique, somme des termes d'une suite géométrique, somme des carrés des $n$ premiers entiers. Changement d'indices. Sommes télélescopiques. Sommes doubles.\\
Coefficients binomiaux, formule du triangle de Pascal, formule du binôme de Newton, et factorisation de $a^n-b^n$. \\


\noindent
\textbf{Questions de cours :}
\begin{enumerate}
\item Donner la définition des coefficients binomiaux.  \'Enoncer la formule du triangle de Pascal. 
\item \'Enoncer la formule du binôme de Newton.
\item Pour $n\in \N$ et $a,b\in \C$, énoncer la formule de factorisation de $a^n-b^n$. Factoriser $a^3-b^3$ et $a^3+b^3$.
\item Pour $n\in \N$, donner la valeur des sommes usuelles $\sum\limits_{k=1}^n k$, $\sum\limits_{k=1}^n k^2$.
\item Pour $n\in \N$ et $a\in \C$,  donner la valeur de $\sum\limits_{k=0}^n a^k$.
\end{enumerate}

\hrule
\vspace{3mm}

\noindent
\textbf{Savoir-faire}
\begin{enumerate}
\item Pour $k,n\in \N^\ast$ avec $1\petit k\petit n$, montrer que $k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}$.
\item Réindexer une somme.
\item Mener une récurrence simple.
\end{enumerate}

\trait
\vspace{5mm}
\textbf{La colle débutera par une question de cours ET un savoir-faire ET une question de cours ou un savoir-faire d'un des programmes précédents.}

\end{document}