{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "8ec2f341", "metadata": {}, "source": [ "# Methode de Badal pour les lentilles divergentes" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "992668fc", "metadata": {}, "source": [ "On exploite la méthode de Badal pour déterminer la distance focale d'u e lentille divergente.\n", "On réalise l'image d'un objet à l'infini par une lentille convergente de distance focale connue $fo'$. On place alors la lentille à étudier de distance focale f' au foyer objet de cette lentille de référence. On observe que l'image de l'objet à l'infini est déplacée d'une distance algébrique d le long de l'axe optique.\n", "\n", "La distance focal f'de la lentille testée est alors exprimée par la relation \n", "$$ f'=\\frac{f_{o}'^2}{d}$$\n", "\n", "\"drawing\"" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 2, "id": "27038898", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "#on commence classiquement par importer la library numpy (sous l'alias np) pour le calcul numérique\n", "#son sous module numpy.random pour effectuer les tirages aléatoires selon des lois bien controlées\n", "#et la library matplotlib.pyplot (sous l'alias pl) pour la réalisation de graphique.\n", "import numpy as np\n", "import numpy.random as rd\n", "import matplotlib.pyplot as pl\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "df167757", "metadata": {}, "source": [ "On doit donc déterminer dans cette expérience la distance focale fo' de la lentille de référence avec son incertitude u(fo') et la distance algébrique d en déterminant la position de Fo' et de B.\n", "On estime d'abord d et son incertude sachant que d est issue d'une formule de type somme." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "id": "de03f576", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "0.5773502691896258 0.5773502691896258\n", "la distance d est estimée à 84 en mm\n", "l'incertitude type sur d est estimée à 0.8164965809277261 en mm\n" ] } ], "source": [ "#entrer la position de l écran quand l image est nette \n", "#sans la lentille L et la 1/2 largeur associée en mm\n", "XFo,L_XFo= 540,1 \n", "\n", "#entrer la position de l écran quand l image est nette \n", "#avec la lentille L et la 1/2 largeur associée en mm\n", "XB,L_XB= 624,1\n", "\n", "#les incertitudes types associées à ces deux mesures sont\n", "U_XFo,U_XB=L_XFo/np.sqrt(3),L_XB/np.sqrt(3)\n", "print(U_XFo,U_XB)\n", "\n", "#on calcule alors d\n", "d=XB-XFo\n", "#d est issue d'une formule de type somme\n", "U_d=np.sqrt(U_XFo**2+U_XB**2)\n", "print(\"la distance d est estimée à\",d,\"en mm\")\n", "print(\"l'incertitude type sur d est estimée à\",U_d,\"en mm\")\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "69113806", "metadata": {}, "source": [ "On peut alors s'attaquer à l'estimation de la distance focale f' issue d'une formule de type produit\n", "\n", "$$z=k*x^a*y^b$$\n", "\n", "pour laquelle on sait que la formule de propagation des incertitudes s'écrit :\n", "\n", "$$\\left(\\frac{u\\left(z\\right)}{z}\\right)^2=a^2*\\left(\\frac{u\\left(x\\right)}{x}\\right)^2+b^2*\\left(\\frac{u\\left(y\\right)}{y}\\right)^2$$\n", "\n", "ce qui donne pour $$ f'=\\frac{f_{o}'^2}{d}$$ une expression \n", "$$\\left(\\frac{u\\left(f'\\right)}{f'}\\right)^2=4*\\left(\\frac{u\\left(f_{o}'\\right)}{f_{o}'}\\right)^2+\\left(\\frac{u\\left(d\\right)}{d}\\right)^2$$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "id": "b8fa20a3", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "la distance focale de la lentille testée est f'= -119.04761904761905 en mm\n", "l'incertitude type associée est u(f')= 2.6472567341043933 en mm\n" ] } ], "source": [ "#entrer la valeur de fo' et l'incertitude type associée en mm\n", "fo,U_fo=100,1\n", "\n", "#calcul de f'\n", "f=-fo**2/d\n", "\n", "#calcul de l'incertitude par exploitation de la formule\n", "U_f=np.abs(f)*np.sqrt(4*(U_fo/fo)**2+(U_d/d)**2)\n", "\n", "print(\"la distance focale de la lentille testée est f'=\",f,\"en mm\")\n", "print(\"l'incertitude type associée est u(f')=\",U_f,\"en mm\")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "b8440642", "metadata": {}, "source": [ "## Comparer avec votre voisin.\n", "\n", "Les lentilles étudiées sortent tous d'un même lot, elles présentent toutes une distance focale annoncée à 10,0cm, mais l'incertitude sur cette valeur n'est pas connue.\n", "Pour vérifier que deux évaluations d'une grandeur sont cohérentes, on peut introduire le Z-score qui compare l'écart entre les évaluations obtenues et les incertitudes associées à ces évaluations :\n", "\n", "- le groupe 1 trouve une valeur de $f'_{1}$ avec une incertitude $u_{1}(f')$\n", "- le groupe 2 trouve une valeur de $f'_{2}$ avec une incertitude $u_{2}(f')$\n", "\n", "Le Z-score associé à ce couple d'évaluation s'écrit :\n", "$$Z_{1/2}=\\frac{|f'_{1}-f'_{2}|}{\\sqrt{u_{1}^2(f')+u_{2}^2(f')}}$$\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 14, "id": "7e0f865b", "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ " le Z-score obtenu est évalué à 1.5811388300841895\n", "les deux évaluations sont cohérentes\n" ] } ], "source": [ "#groupe 1\n", "f1,u1=-149,3\n", "#groupe 2\n", "f2,u2=-154,1\n", "\n", "#calcul du Z-score\n", "\n", "Z=np.abs(f1-f2)/np.sqrt(u1**2+u2**2)\n", "\n", "print(\" le Z-score obtenu est évalué à \",Z)\n", "\n", "if Z>2 :\n", " print (\"les deux évaluations sont incohérentes\")\n", " \n", "else :\n", " print (\"les deux évaluations sont cohérentes\")\n", " " ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "f7b09cab", "metadata": {}, "outputs": [], "source": [] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.7.10" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }