import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# suite de fonctions

def f(n,x) :
    if n == 0 :
        return x
    else :
        a = f(n-1,x/3)
        return 3*a-4*a**3
        
# Tracé des courbes
        
X = np.linspace(0,4*np.pi,100)
plt.axis([0,4*np.pi,-3,3])
for n in range(1,6) :
    Y = []
    for x in X :
        Y.append(f(n,x))
    plt.plot(X,Y)

# Tracé de phi(sin) sur [0,4pi] aussi
    
def phisin(x) :
    a = np.sin(x)
    return 3*a-4*a**3
Y = []
for x in X :
    Y.append(phisin(x))
plt.plot(X,Y)

plt.show()