% Created 2025-09-11 jeu. 17:33
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\setcounter{secnumdepth}{3}
\date{}
\title{Semaine 3\\\medskip
\large Programme de colles}
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Chapitre 0 : Pratique calculatoire}
\label{sec:orga1e3b26}
\subsection*{Polynômes du second degré}
\label{sec:org78ad741}
\vspace*{-2ex}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Solutions d'un équation polynomiale de degré 2.
\item Forme canonique.
\item Factorisation.
\item Corollaire sur le signe d'un trinome.
\end{itemize}

\end{multicols}
\subsection*{Factoriser et développer}
\label{sec:orgd37a5c6}

\begin{itemize}
\item \uline{\textbf{Identités remarquables}}
\end{itemize}
\subsection*{Puissances}
\label{sec:orgbd8fb9d}
Note : seules les puissances avec des exposants entiers (relatifs) ont été vue en cours. Les puissances généralisées seront vues au chapitre d'analyse.

\vspace*{-1ex}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \uline{\textbf{Relations de base}} (somme d'exposants, produit d'exposants, puissance d'un produit)
\item Inverse et puissances négatives
\item Puissances et fractions
\end{itemize}

\end{multicols}
\subsection*{Exponentielle et logarithme}
\label{sec:org55e4c9d}

\begin{itemize}
\item Formules d'additions et de multiplication.
\item Caractère réciproque de l'exponentielle et logarithme.
\end{itemize}
\subsection*{Racines carrés}
\label{sec:orge397d00}
\vspace*{-2ex}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \uline{\textbf{Définition}}\\
(Pour \(a \in \R^+\), \(\sqrt{a}\) est l'unique nombre positif dont le carré vaut \(a\)).
\item Réfléchir avant de donner la racine de \(a^2\).
\item Proposition sur les relations de base de la racine.
\end{itemize}

\end{multicols}
\section*{Feuille 0 : Exercices cible}
\label{sec:org9a7ac7e}
\begin{multicols}{2}
\setcounter{exo}{13}
\begin{exo}[Manipuler des puissances]
\label{puiss2}
Soit \(n\) un entier. Simplifier au maximum les expressions suivantes.
\[
  A=2^n+2^n, \quad B=2^n\times 2^n,  \quad C=(2^{2n-1}-2^n+1)(2^{2n-1}+2^n+1),
  \]
\[
  D=(-1)^{2n},\quad E=(-1)^{2n+1}, \quad F=(-1)^{-6n+7}.
  \]
\end{exo}

\setcounter{exo}{4}
\begin{exo}[Relations coefficient racine]
\label{coeff_racine}
Déterminer les nombres dont le produit fait \(6\) et la somme \(-5\).
\end{exo}

\end{multicols}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org389c33d}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$} Récitation}
\label{sec:orgd4ca16a}
\begin{itemize}
\item Définition de \emph{racine carré}. \hfill \emph{(Chap. 0B def. 2)}

\item Énoncer les 3 propriétés des puissances et la définition des puissances négatives.  \hfill \emph{(Chap. 0B prop. 1 et def. 1)}

\item Énoncer les propriétés de l'exponentielle et du logarithme, notamment concernant les liens entre somme et produit et le fait qu'elles soient réciproques l'une de l'autre. \hfill  \emph{(Chap. 0B prop. 3 et 4)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$} Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:orga89e87b}

\begin{itemize}
\item Résoudre \(\dfrac{e^{x^2}e^3}{e^{6x}} = e^{-2}\). \hfill \emph{(Chap. 0B sec. 2)}

\item Manipulations élémentaires de puissances comme dans l'Exercice \cible{} \ref{puiss2} feuille 0.

\item Exercice \cible{} \ref{coeff_racine} feuille 0 (par la méthode longue : poser les nombres, trouver une équation du second degré que l'un des deux vérifie, trouver les racines, trouver l'autre nombre. Vérifier les valeurs obtenues). \\
\emph{Les valeurs numériques peuvent changer par rapport au TD.}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org13406d9}
\begin{itemize}
\item Développer et factoriser des expressions ; utiliser les identités remarquables dans les deux sens.

\item Factorisation d'un trinôme.

\item Étude du signe d'un trinôme.

\item Mise sous forme canonique d'un trinôme.

\item Manipulations de puissances.
\end{itemize}
\end{document}