% Created 2025-09-26 ven. 00:33
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\setcounter{secnumdepth}{3}
\date{}
\title{Semaine 4\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
 pdfauthor={Basile Pillet},
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\begin{center}
\Large Le thème principal cette semaine c'est la Trigo !
\end{center}
\section*{Chapitre 1 : Logique}
\label{sec:orgb34b2d7}
\begin{itemize}
\item Propositions, prédicat.
\item Opérations sur les propositions : Et, Ou, Négation, Implication, Équivalence, Quantification universelle et existentielle, Unicité.
\item Contraposée.
\item Nier une propriété.
\item Méthodes de preuves : pour tout, il existe, implication, preuve par l'absurde, preuve d'unicité.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 2 : Géométrie}
\label{sec:org0af5d02}
\begin{itemize}
\item \textbf{Trigonométrie} : \(\cos,\sin,\tan\).
\begin{itemize}
\item Propositions de base, équation du cercle
\item Formules usuelles : addition, duplication, symétries du cercle trigonométrique
\end{itemize}

\item Barycentres :
\begin{itemize}
\item Définition pour 2 points, expression du barycentre de 2 points
\item Système pondéré, et barycentre général
\item isobarycentre
\end{itemize}

\item Repérage dans le plan :
\begin{itemize}
\item Colinéarité, base du plan
\item Base orthonormée (directe)
\item Coordonnées dans une base
\end{itemize}

\item Produits :
\begin{itemize}
\item Produit scalaire
\end{itemize}
\end{itemize}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org2cd9c37}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide}
\label{sec:orgf78e222}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé d'une formule de trigo (identité du cercle, formules d'additions, formules issues des symétries du cercle trigonométrique, formules de duplication) et/ou des valeurs particulières de \(\sin, \cos\) et \(\tan\).
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:orgef2e5f5}
\begin{itemize}
\item Énoncer les 4 propriétés du produit scalaire (positivité, non-dégénérescence, symétrie et bilinéarité). \hfill \emph{(Chap. 2D 1.1.2)}

\item Définition de la colinéarité de deux vecteurs du plan. Définition de base du plan.  \hfill \emph{(Chap. 2B)}

\item Définition, domaine et graphe de la fonction tangente. \hfill \emph{(Chap. 2A)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org3c848db}

\begin{itemize}
\item Définition de barycentre et démonstration de l'expression explicite du barycentre (vecteur \(\ov{AG}\) si \(G\) est le barycentre). \hfill \emph{(Chap. 2C prop. 1 )}

\item Montrer que le produit scalaire est symétrique. \hfill \emph{(Prop. 2  Chap. 2D )}

\item Soit \((O, \iv , \jv)\) un repère du plan et \(A(2, -3), B(4, -1)\) et \(C(-4, 5)\).
\end{itemize}
\ecrit{} Calculer les coordonnées du point \(D\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme. \hfill \emph{(Chap. 2B exemple prop 3.)}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org2e97d72}
\begin{itemize}
\item \textbf{New} \methode : Résoudre les équations du type \(\cos(t) = \cos(a)\), \(\sin(t) =  \sin(a)\)  et toutes  les variantes :  eg. \(\cos(2t + \pi) = \demi\).

\item Utilisation des formules de trigo.

\item \methode Méthode : Prouver des propositions quantifiées ou des implications.

\item \methode Méthode : Nier une proposition.

\item \methode Méthode : Raisonner par l'absurde.

\item Sur le travail avec les implications, l'exercice type (en plus de l'exercice cible 7 feuille 1) est l'exercice 5 feuille 1.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgffa1afd}
\begin{itemize}
\item Factorisation d'un polynôme \(P\) du second degré et étude du signe.

\item Manipulations de puissances.

\item Manipulations de puissances de \(2\) comme dans l'exercice \cible{} 15 feuille 0.

\item Déterminer deux nombres en connaissant leur somme et leur produit comme dans l'exercice \cible{} 5 feuille 0. Factoriser à vue des polynômes du second degré.

\item Résolution d'équations faisant intervenir l'exponentielle et le logarithme.
\end{itemize}
\end{document}