% Created 2025-10-02 jeu. 19:20
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\setcounter{secnumdepth}{3}
\date{}
\title{Semaine 5\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
 pdfauthor={Basile Pillet},
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Chapitre 1 : Logique}
\label{sec:org257a64a}
\begin{itemize}
\item Propositions, prédicat.
\item Opérations sur les propositions : Et, Ou, Négation, Implication, Équivalence, Quantification universelle et existentielle, Unicité.
\item Contraposée.
\item Nier une propriété.
\item Méthodes de preuves : pour tout, il existe, implication, preuve par l'absurde, preuve d'unicité.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 2 : Géométrie}
\label{sec:org324444d}
\begin{itemize}
\item \textbf{Trigonométrie} : \(\cos,\sin,\tan\).
\begin{itemize}
\item Propositions de base, équation du cercle
\item Formules usuelles : addition, duplication, symétries du cercle trigonométrique
\end{itemize}

\item Barycentres :
\begin{itemize}
\item Définition pour 2 points, expression du barycentre de 2 points
\item Système pondéré, et barycentre général
\item isobarycentre
\end{itemize}

\item Repérage dans le plan :
\begin{itemize}
\item Colinéarité, base du plan
\item Base orthonormée (directe)
\item Coordonnées dans une base
\end{itemize}

\item Produits :
\begin{itemize}
\item Produit scalaire
\item Déterminant.
\end{itemize}
\end{itemize}


Utilisation de la relation de Chasles pour des calculs vectoriels.
\section*{Chapitre 3 : Inégalités dans \(\R\)}
\label{sec:orgd283584}
\begin{itemize}
\item Intervalles.
\item Règles de manipulations des inégalités (opposé, somme, produit, inverse, carré).
\item Monotonie des fonctions (croissance, décroissance, stricte..).
\item Partie entière.
\end{itemize}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:orge3b2038}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide}
\label{sec:org949f69c}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé d'une formule de trigo (identité du cercle, formules d'additions, formules issues des symétries du cercle trigonométrique, formules de duplication), des valeurs particulières de \(\sin, \cos\) et \(\tan\), ou les graphes de \(\sin\) et \(\cos\).
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org4f0ae79}
\begin{itemize}
\item Énoncer les propriétés du déterminant (lien avec la géométrie, antisymétrie et bilinéarité et expression en coordonnées). \hfill \emph{(Chap. 2D 2.)}

\item Définition de fonction (strictement) (dé-)croissante. \hfill \emph{(Chap. 3B 1.3)}

\item Définition et caractérisation de la partie entière \hfill \emph{(Chap. 3B 3.)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org67ece48}

\begin{itemize}
\item Donner et démontrer l'expression du produit scalaire ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdottext euse} du déterminant en coordonnées dans une base vérifiant les bonnes propriétés. \hfill \emph{(Chap. 2D prop. 6 et 10 )}

\item Exercice \cible : inégalité du parallélogramme en redémontrant les identités remarquables vectorielles. \hfill \emph{( 8 feuille 2.2 )}

\item Soient \(a, b\) deux réels tels que 
\[
  -3 \leq a \leq -1 \quad \wedge \quad  2 < b < 4
  \]
Donner des encadrements de :
\[
  a + b\ ; \quad a - b\ ; \quad ab \ ; \quad \dfrac{a}{b}.
  \]
\hfill \emph{(Chap. 3B1 Exemple)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:orgb5acecd}
\begin{itemize}
\item Calcul vectoriel, produit scalaire et relation de Chasles.

\item Utilisation des barycentres pour traduire vectoriellement "milieu".

\item \methode : Résoudre les équations du type \(\cos(t) = \cos(a)\), \(\sin(t) =  \sin(a)\)  et toutes  les variantes :  eg. \(\cos(2t + \pi) = \demi\).

\item Utilisation des formules de trigo.

\item Toute les méthodes de résolutions d'équations/inéquations du chapitre 0 (et de l'AP2) sont à connaître car elles peuvent être utiles au détour d'une question d'un exercice de colle.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgf39970c}

\begin{itemize}
\item \methode Méthode : Prouver des propositions quantifiées ou des implications.

\item \methode Méthode : Nier une proposition.

\item \methode Méthode : Raisonner par l'absurde.

\item Sur le travail avec les implications, l'exercice type (en plus de l'exercice cible 7 feuille 1) est l'exercice 5 feuille 1.
\end{itemize}
\end{document}