% Created 2025-10-10 ven. 00:22
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\setcounter{secnumdepth}{3}
\date{}
\title{Semaine 6\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
 pdfauthor={Basile Pillet},
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Chapitre 2 : Géométrie}
\label{sec:org2c0b6c3}
\begin{itemize}
\item Trigonométrie
\item Barycentres
\item Repérage dans le plan
\item Produits scalaire et déterminant

\item \textbf{New} Droites :
\begin{itemize}
\item Différentes représentations (droite passant par un point et avec un vecteur directeur, droite passant par un point et avec un vecteur normal, droite passant par 2 points distincts, droite paramétrée, droite donnée par une équation)
\item Passage d'une représentation à une autre.
\end{itemize}

\item \textbf{New} Cercles :
\begin{itemize}
\item Équation de cercle
\item Complétion des carrés pour retrouver le centre et le rayon à partir d'une équation développée.
\end{itemize}
\end{itemize}
\section*{\textbf{Chapitre 3} : Inégalités dans \(\R\)}
\label{sec:orgdf9e510}
\begin{itemize}
\item Intervalles.
\item Règles de manipulations des inégalités (opposé, somme, produit, inverse, carré).
\item Monotonie des fonctions (croissance, décroissance, stricte..).
\item Partie entière.
\end{itemize}

Méthode de résolution d'inéquations.
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org4be0631}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide}
\label{sec:org0e2baee}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé d'une formule de trigo (identité du cercle, formules d'additions, formules issues des symétries du cercle trigonométrique, formules de duplication), des valeurs particulières de \(\sin, \cos\) et \(\tan\), ou les graphes de \(\sin\) et \(\cos\).
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org713849d}

\begin{itemize}
\item Définition de droite passant par un point et dirigée par un vecteur, ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdottext euse\label{org241fb22}} de droite passant par un point et de normale un vecteur. \hfill \emph{(Chap. 2E)}

\item Énoncer la proposition donnant un vecteur directeur et un vecteur normal à partir d'une équation cartésienne de droite. \hfill \emph{(Chap. 2E 3.4 prop 2.)}

\item Énoncer la définition et les propriétés de la valeur absolue (produit, inégalité, interprétation géom.). \hfill \emph{(Chap. 3B 4.)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org0168a45}
\begin{itemize}
\item Preuve de (1 ou\textsuperscript{\ref{org241fb22}} 2) et 3 (en utilisant 1 et 2) :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item \(\sqrt{n^2 - 1} < n\)
\item \(\sqrt{n^2 - 1} \geq n - 1\).
\item \(\lfloor\sqrt{n^2 - 1}\rfloor = n - 1\).
\end{enumerate}

\end{multicols}
pour \(n \in \N^*\). \hfill \emph{(Chap. 3B 3.1)}

\item Montrer que la droite passant par \(A\) et dirigée par \(\ov u\) passe par \(A\). \hfill \emph{(Chap. 2E 1.1.2)}

\item Résoudre un système 2x2 simple par la méthode du pivot. \hfill \emph{(Chap. 2Z)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org87d8d7a}
\begin{itemize}
\item \textbf{New} \methode : Résolution d'inéquation par analyse-synthèse.

\item \textbf{New} \methode : Résolution d'inéquation par factorisation et étude de signe.

\item \textbf{New} \methode : Démonstration d'inégalités.

\item Toute les méthodes de résolutions d'équations/inéquations du chapitre 0 (et de l'AP2) sont à connaître car elles peuvent être utiles au détour d'une question d'un exercice de colle.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgd704a53}
\begin{itemize}
\item Calcul vectoriel, produit scalaire et relation de Chasles.

\item Utilisation des barycentres pour traduire vectoriellement "milieu".

\item \methode : Résoudre les équations du type \(\cos(t) = \cos(a)\), \(\sin(t) =  \sin(a)\)  et toutes  les variantes :  eg. \(\cos(2t + \pi) = \demi\).

\item Utilisation des formules de trigo.
\end{itemize}
\end{document}