% Created 2025-10-21 mar. 01:06
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 7\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
 pdfauthor={Basile Pillet},
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org1474ae3}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide}
\label{sec:org3a62989}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé d'une formule de trigo (identité du cercle, formules d'additions, formules issues des symétries du cercle trigonométrique, formules de duplication), des valeurs particulières de \(\sin, \cos\) et \(\tan\), ou les graphes de \(\sin\) et \(\cos\).

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org3055bbe}

\begin{itemize}
\item Définition de droite passant par un point et dirigée par un vecteur, ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdottext euse\label{org93fa7de}} de droite passant par un point et de normale un vecteur. \hfill \emph{(Chap. 2E)}

\item Définition du projeté orthogonal d'un point sur une droite. \hfill \emph{(Chap. 2G. 3.)}

\item Énoncé de l'inégalité triangulaire dans le plan.  \hfill \emph{(Chap. 2H 2.3 thm. 4)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org3330f24}

\begin{itemize}
\item Énoncé de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, démonstration de la première inégalité triangulaire dans le plan, en admettant l'inégalité de Chauchy-Swharz. \hfill \emph{(Chap. 2H 2.2 et 2.4)}

\item Montrer la convexité des intervalles. \hfill (Chap. 3.A. 2.2)/

\item Encadrer somme, produit, inverse de deux nombres \(a\) et \(b\) en fonction d'un encadrement\textsuperscript{\ref{org93fa7de}} fixé. \hfill \emph{(Chap. 3B 2.A)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:orgd42c1f3}
\begin{itemize}
\item Système linéaire \(2 \times 2\). \\
\textbf{New} : interpréter en terme d'intersection.

\item \textbf{New} \methode : Retrouver (par la méthode de complétion des carrés) centre et rayon d'un cercle défini par une équation sous forme développée.

\item \textbf{New} \methode : projeté orthogonal d'un point sur une droite.

\item \textbf{New} \methode : passage d'une représentation de droite (paramétrique, point vecteur directeur, deux points, équation, point vecteur normal) à une autre.\\
Remarque : pour l'instant le passage d'équation à paramétrage et réciproquement se font en passant par la géométrie, la théorie des système sera abordée plus tard.

En particulier : "déterminer une équation cartésienne de la droite\ldots{}."
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgb1a6819}

\begin{itemize}
\item \methode : Résolution d'inéquation par analyse-synthèse.

\item \methode : Résolution d'inéquation par factorisation et étude de signe.

\item \methode : Démonstration d'inégalités.

\item Toute les méthodes de résolutions d'équations/inéquations du chapitre 0 (et de l'AP2) sont à connaître car elles peuvent être utiles au détour d'une question d'un exercice de colle.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 2 : Géométrie}
\label{sec:org269495f}
\begin{itemize}
\item Trigonométrie
\item Barycentres
\item Repérage dans le plan
\item Produits scalaire et déterminant

\item Droites :
\begin{itemize}
\item Différentes représentations (droite passant par un point et avec un vecteur directeur, droite passant par un point et avec un vecteur normal, droite passant par 2 points distincts, droite paramétrée, droite donnée par une équation)
\item Passage d'une représentation à une autre.
\item Intersection de droites, systèmes.
\end{itemize}

\item Cercles :
\begin{itemize}
\item Équation de cercle
\item Complétion des carrés pour retrouver le centre et le rayon à partir d'une équation développée.
\end{itemize}
\end{itemize}
\section*{Chapitre 3 : Inégalités dans \(\R\)}
\label{sec:org2f5b134}
\begin{itemize}
\item Intervalles.
\item Règles de manipulations des inégalités (opposé, somme, produit, inverse, carré).
\item Monotonie des fonctions (croissance, décroissance, stricte..).
\item Partie entière.
\end{itemize}

Méthode de résolution d'inéquations.
\section*{Chapitre 4 : Ensembles (que pour le cours)}
\label{sec:org7a14825}
\begin{itemize}
\item Ensemble défini par un proposition (ensemble sélectionné) et ensemble paramétré.
\item Inclusion et égalité.
\end{itemize}
\end{document}