% Created 2025-11-07 ven. 16:21
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 8\\\medskip
\large Programme de colles}
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:orgf051bf5}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide}
\label{sec:orgcc6e5b8}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé d'une formule de trigo (identité du cercle, formules d'additions, formules issues des symétries du cercle trigonométrique, formules de duplication), des valeurs particulières de \(\sin, \cos\) et \(\tan\), ou les graphes de \(\sin\) et \(\cos\).

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org4f05f87}

\begin{itemize}
\item Définition d'injectivité ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdottext euse} surjectivité + interprétation en terme de solutions de l'équation \(y = f(x)\). \hfill \emph{(Chap. 4B)}

\item Définition d'un majorant et d'un maximum d'une partie \(E\) de \(\R\). \hfill \emph{(Chap. 3C)}

\item Donner le tableau des limites d'un produit de fonctions. \hfill \emph{(Chap. 5A 2.2)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:orgd4c6620}

\begin{itemize}
\item Démontrer que la limite en \(+\infty\) d'une expression polynomiale est la limite du monôme dominant. \hfill \emph{(Chap. 5A 3.2 prop. 5)}

\item Limites de \(\exp\left(-\dfrac 1 {x^2}\right)\) en \(- \infty\) et de \(\ln\left(\dfrac 1 {1 + e^{2x}}\right)\) en \(+\infty\) à l'aide du théorème de composition de limites. \hfill (Chap. 5A 2.4)/

\item Preuve de l'unicité du maximum et exemples de parties n'ayant pas de maximum. \hfill \emph{(Chap. 3C 3.)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org6b5bc1d}
\begin{itemize}
\item \textbf{New} Montrer qu'une fonction est injective/surjective.

\item \textbf{New} Montrer une inclusion, montrer une égalité d'ensembles.

\item Écrire mathématiquement des ensembles.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:org20876e2}

\begin{itemize}
\item Système linéaire \(2 \times 2\). Interpréter en terme d'intersection.

\item \methode : Retrouver (par la méthode de complétion des carrés) centre et rayon d'un cercle défini par une équation sous forme développée.

\item \methode : projeté orthogonal d'un point sur une droite.

\item \methode : passage d'une représentation de droite (paramétrique, point vecteur directeur, deux points, équation, point vecteur normal) à une autre.\\
Remarque : pour l'instant le passage d'équation à paramétrage et réciproquement se font en passant par la géométrie, la théorie des système sera abordée plus tard.

En particulier : "déterminer une équation cartésienne de la droite\ldots{}."
\end{itemize}
\section*{Chapitre 2 : Géométrie}
\label{sec:orga864b28}
\begin{itemize}
\item Trigonométrie
\item Barycentres
\item Repérage dans le plan
\item Produits scalaire et déterminant

\item Droites :
\begin{itemize}
\item Différentes représentations (droite passant par un point et avec un vecteur directeur, droite passant par un point et avec un vecteur normal, droite passant par 2 points distincts, droite paramétrée, droite donnée par une équation)
\item Passage d'une représentation à une autre.
\item Intersection de droites, systèmes.
\end{itemize}

\item Cercles :
\begin{itemize}
\item Équation de cercle
\item Complétion des carrés pour retrouver le centre et le rayon à partir d'une équation développée.
\end{itemize}
\end{itemize}
\section*{Chapitre 3 : Inégalités dans \(\R\)}
\label{sec:orga0b64a3}
\begin{itemize}
\item Intervalles.
\item Règles de manipulations des inégalités (opposé, somme, produit, inverse, carré).
\item Monotonie des fonctions (croissance, décroissance, stricte..).
\item Partie entière.
\end{itemize}

Méthode de résolution d'inéquations.

\begin{itemize}
\item \textbf{New} : Majorant, minorant, maximum, minimum.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 4 : Ensembles et applications}
\label{sec:org3f76183}
\begin{itemize}
\item Ensemble défini par un proposition (ensemble sélectionné) et ensemble paramétré.
\item Inclusion et égalité.
\item Applications
\item Composition
\item Injectivité, surjectivité, bijectivité.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 5 : Limites (que pour le cours)}
\label{sec:orgfc5b0c9}
\end{document}