% Created 2025-12-11 jeu. 18:59
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
\documentclass[10pt, tsi]{article}
          \usepackage[couleur,draft]{/home/basile/Latex/Headfiles/dip2}
                  \newlength{\recultitre}
\geometry{hmargin = 5em, tmargin = 5em, bmargin = 3.5em}
\setlength{\recultitre}{-8em}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\newcommand\eleve[1]{\phantom{\Large {#1}}}
\usepackage{titling}
\pretitle{\vspace*{\recultitre}\begin{center}\Large\hrule\vspace*{.5em}\scshape}
\posttitle{\vspace*{.4em}\hrule\par\end{center}}
\preauthor{}
\postauthor{}
\predate{}
\postdate{}
\newcommand{\inlinemaketitle}{{\let\newpage\relax\maketitle}}
\usepackage{listingsutf8}
\renewcommand{\ttdefault}{pcr}
\lstset{%
inputencoding=utf8,
extendedchars=true,
literate=%
{é}{{\'{e}}}1
{è}{{\`{e}}}1
{ê}{{\^{e}}}1
{ë}{{\¨{e}}}1
{É}{{\'{E}}}1
{Ê}{{\^{E}}}1
{û}{{\^{u}}}1
{ù}{{\`{u}}}1
{â}{{\^{a}}}1
{à}{{\`{a}}}1
{á}{{\'{a}}}1
{ã}{{\~{a}}}1
{Á}{{\'{A}}}1
{Â}{{\^{A}}}1
{Ã}{{\~{A}}}1
{ç}{{\c{c}}}1
{Ç}{{\c{C}}}1
{õ}{{\~{o}}}1
{ó}{{\'{o}}}1
{ô}{{\^{o}}}1
{Õ}{{\~{O}}}1
{Ó}{{\'{O}}}1
{Ô}{{\^{O}}}1
{î}{{\^{i}}}1
{Î}{{\^{I}}}1
{í}{{\'{i}}}1
{Í}{{\~{Í}}}1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codegreendark}{rgb}{0,0.3,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.98,0.98,0.95}
\definecolor{gren}{rgb}{0,0,0}
\definecolor{purple}{rgb}{0.5,0,0.5}
\definecolor{darkred}{rgb}{0.5,0,0}
\definecolor{orange}{rgb}{1,0.5,0}
\definecolor{lightgrey}{rgb}{.97,.97,.97}
\lstdefinestyle{ocamlstyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta}\bf,
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\small\ttfamily,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
escapeinside={-@@}{@@-},
keepspaces=true,
numbers=none,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2,
language=[Objective]Caml
}
\lstnewenvironment{ocaml}{\lstset{style=ocamlstyle}}{}
\lstnewenvironment{ocamlsmall}{\lstset{style=ocamlstyle, basicstyle=\footnotesize\ttfamily}}{}
\lstdefinestyle{pythonstyle}{%
language=python,
backgroundcolor=\color{white},
basicstyle=\ttfamily,
stringstyle=\color{green},
showstringspaces=false,
alsoletter={1234567890},
keywordstyle=\bf\color{blue},
emph={access,and,as,break,class,continue,def,del,elif,else,%
except,exec,finally,for,from,global,if,import,in,is,%
lambda,not,or,pass,print,raise,return,try,while,assert},
emphstyle=\bf\color{darkred},
emph={[2]self},
emphstyle=[2]\color{black},
emph={[4]ArithmeticError,AssertionError,AttributeError,BaseException,%
DeprecationWarning,EOFError,Ellipsis,EnvironmentError,Exception,%
False,FloatingPointError,FutureWarning,GeneratorExit,IOError,%
ImportError,ImportWarning,IndentationError,IndexError,KeyError,%
KeyboardInterrupt,LookupError,MemoryError,NameError,None,%
NotImplemented,NotImplementedError,OSError,OverflowError,%
PendingDeprecationWarning,ReferenceError,RuntimeError,RuntimeWarning,%
StandardError,StopIteration,SyntaxError,SyntaxWarning,SystemError,%
SystemExit,TabError,True,TypeError,UnboundLocalError,UnicodeDecodeError,%
UnicodeEncodeError,UnicodeError,UnicodeTranslateError,UnicodeWarning,%
UserWarning,ValueError,Warning,ZeroDivisionError,abs,all,any,apply,%
basestring,bool,buffer,callable,chr,classmethod,cmp,coerce,compile,%
complex,copyright,credits,delattr,dict,dir,divmod,enumerate,eval,%
execfile,exit,file,filter,float,frozenset,getattr,globals,hasattr,%
hash,help,hex,id,input,int,intern,isinstance,issubclass,iter,len,%
license,list,locals,long,map,max,min,object,oct,open,ord,pow,property,%
quit,range,raw_input,reduce,reload,repr,reversed,round,set,setattr,%
slice,sorted,staticmethod,str,sum,super,tuple,type,unichr,unicode,%
vars,xrange,zip},
emphstyle=[4]\color{purple},
upquote=true,
morecomment=[s][\color{gren}]{"""}{"""},
commentstyle=\color{red}\slshape,
inputencoding=utf8,
procnamekeys={def,class},
procnamestyle=\color{blue},
breaklines=true,
breakindent=0pt,
prebreak=\mbox{$\backslash$},
postbreak=\mbox{    }
}%
\lstnewenvironment{pythonenv}{\lstset{style=pythonstyle}}{}
\lstdefinestyle{python}{%
language=python,
frameround=tttt,
%frame=BL,
frame=single,
framerule=2pt,
rulecolor=\color{gray!80},
rulesep=.3pt,
%color=\color{black},
backgroundcolor=\color{white},
basicstyle=\ttfamily,
stringstyle=\color{green},
showstringspaces=false,
alsoletter={1234567890},
otherkeywords={\ , \}, \{},
keywordstyle=\bf\color{blue},
emph={access,and,as,break,class,continue,def,del,elif,else,%
except,exec,finally,for,from,global,if,import,in,is,%
lambda,not,or,pass,print,raise,return,try,while,assert},
emphstyle=\bf\color{darkred},
emph={[2]self},
emphstyle=[2]\color{black},
emph={[4]ArithmeticError,AssertionError,AttributeError,BaseException,%
DeprecationWarning,EOFError,Ellipsis,EnvironmentError,Exception,%
False,FloatingPointError,FutureWarning,GeneratorExit,IOError,%
ImportError,ImportWarning,IndentationError,IndexError,KeyError,%
KeyboardInterrupt,LookupError,MemoryError,NameError,None,%
NotImplemented,NotImplementedError,OSError,OverflowError,%
PendingDeprecationWarning,ReferenceError,RuntimeError,RuntimeWarning,%
StandardError,StopIteration,SyntaxError,SyntaxWarning,SystemError,%
SystemExit,TabError,True,TypeError,UnboundLocalError,UnicodeDecodeError,%
UnicodeEncodeError,UnicodeError,UnicodeTranslateError,UnicodeWarning,%
UserWarning,ValueError,Warning,ZeroDivisionError,abs,all,any,apply,%
basestring,bool,buffer,callable,chr,classmethod,cmp,coerce,compile,%
complex,copyright,credits,delattr,dict,dir,divmod,enumerate,eval,%
execfile,exit,file,filter,float,frozenset,getattr,globals,hasattr,%
hash,help,hex,id,input,int,intern,isinstance,issubclass,iter,len,%
license,list,locals,long,map,max,min,object,oct,open,ord,pow,property,%
quit,range,raw_input,reduce,reload,repr,reversed,round,set,setattr,%
slice,sorted,staticmethod,str,sum,super,tuple,type,unichr,unicode,%
vars,xrange,zip},
emphstyle=[4]\color{purple},
upquote=true,
morecomment=[s][\color{gren}]{"""}{"""},
commentstyle=\color{red}\slshape,
inputencoding=utf8,
procnamekeys={def,class},
procnamestyle=\color{blue},
breaklines=true,
breakindent=0pt,
prebreak=\mbox{$\backslash$},
postbreak=\mbox{    }
}%
\lstnewenvironment{python}{\lstset{style=python}}{}
\lstdefinestyle{sqlstyle}{
commentstyle=\color{codegreendark},
keywordstyle=\bf,
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\small\ttfamily,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=none,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2,
language=SQL
}
\lstnewenvironment{sql}{\lstset{style=sqlstyle}}{}
\lstdefinestyle{sql}%
{%
language=sql,
frameround=tttt,
frame=single,
framerule=1pt,
showstringspaces=false,
backgroundcolor=\color{white},
basicstyle=\ttfamily,
keywordstyle=\color{darkred}\bf,
commentstyle=\color{purple}\slshape,
stringstyle=\color{green},
emph={[2]no, column, read},
emphstyle=[2],
otherkeywords={TEXT, REFERENCES, EXISTS}
}%
\lstnewenvironment{sql1}{\lstset{style=sql}}{}
\usepackage[compact]{titlesec}
\titlespacing\section{-1em}{12pt plus 4pt minus 2pt}{5pt plus 2pt minus 2pt}
\titlespacing\subsection{3em}{8pt plus 4pt minus 2pt}{6pt plus 2pt minus 2pt}
\setcounter{secnumdepth}{0}
\date{}
\title{Semaine 13\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
 pdfauthor={Basile Pillet},
 pdftitle={Semaine 13},
 pdfkeywords={},
 pdfsubject={},
 pdfcreator={Emacs 29.3 (Org mode 9.7.12)}, 
 pdflang={English}}
\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org4100418}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : dérivées usuelles ou primitives usuelles}
\label{sec:org86a2964}
Toutes  les colles commencent par l'énoncé \uline{d'une dérivée} et \uline{d'une primitive}:

\begin{itemize}
\item dérivées usuelles (\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\sqrt{}\), \(\ln\), \(\exp\), \(x \mapsto x^n\), \(x \mapsto \frac 1 x\)) et sa forme composée (\((\sin u)', (\cos u)', \cdots)\).

\item Primitives usuelles (\(\sin,\cos,\tan,\frac 1 {\cos^2}, 1+ \tan^2,x \mapsto x^k, x \mapsto x^\alpha, \exp, \ln, x \mapsto \frac 1 {1 + x^2}, x \mapsto \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\)) et de la forme composée associée (\(u'f(u)\)). \hfill \emph{(Chap. 8A)}

Remarque aux examinateur\cdottext ices : \emph{on ne s'attardera pas sur les domaines de dérivabilité, mais on sera attentif à ce qu'il n'y ait pas de confusion entre nombre et fonction}
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:orgc25ec41}

\begin{itemize}
\item Problème de Cauchy et théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire dans le cas des équations différentielles linéaires d'ordre 1. \hfill \emph{(Chap. 8C 2.)}

\item Énoncer le théorème sur l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1. Décrire les étapes de la résolution d'une telle équation. \hfill \emph{(Chap. 8C 4. thm 2)}

\item Énoncer la définition, et la forme paramétrée de l'ensemble des racines \(n\)-ème de l'unité. \hfill \emph{(Chap. 7C 4.1 et 4.2)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:orgf57fbf2}

\begin{itemize}
\item Énoncer et démontrer la forme paramétrée de l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 1 (une seule des deux inclusion\footnote{au choix du/de la colleur\cdottext euse}). \hfill \emph{(Chap. 8C 3.)}

\item Déterminer les racines 6èmes de \(125 + 125i\sqrt 3\).  \hfill \emph{(Chap. 7C 4.)}

\item Exercice \cible \hfill \emph{(Ex. 7 feuille 7.1)}

Module et argument de \(1 + e^{i\theta}\) et interprétation géométrique.
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org58327ba}

\begin{itemize}
\item \textbf{New} Primitiver.

Note : \emph{Attention pas d'intégration par partie, on s'attachera juste à entraîner les étudiants à repérer les expressions du type \(u' f(u)\) pour primitiver.}

Ps : \emph{vous pouvez leur lancer des craies si ils primitivent sur autre chose qu'un intervalle ou si ils ne précisent pas l'intervalle sur lequel ils travaillent.}

\item \textbf{New} Linéariser des expressions trigonométrique en passant par les complexes.

\item calculs élémentaires avec les nombres complexes : (mise sous forme trigo, forme algébrique d'un inverse, montrer que \ldots{} est imaginaire pur)

\item Géométrie avec les nombres complexes : lieu de points, alignement, orthogonalité, distance et module.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:org07a71e1}

\begin{itemize}
\item \textbf{Toujours} Étude de fonction. \hfill \emph{En insistant sur les limites parce que ça va pas du tout !}
Y compris celles fabriquées avec les fonctions trigonométriques réciproques !

\item \methode Déterminer un domaine de définition, en raisonnant par équivalence.

\item \methode Preuve par récurrence.
\emph{Note aux colleur\cdottext euse\cdottext s, récurrence \uline{simple} dans tous les sens du terme.}

\item (plus dur) : identifier les éléments caractéristique des transformations complexes (symétries, rotations, homothétie, composéees)
\end{itemize}
\section*{Chapitre 6 : Entiers et récurrence}
\label{sec:org9a7b45b}
\begin{itemize}
\item Notations \(\sum\), \(\prod\) \\
Note : pas encore d'outils de calcul (télescopage/changement d'indices)
\item Somme des entiers
\item Factorielle
\item Coefficients binomiaux
\item Triangle de Pascal
\item Formule du binôme de Newton
\end{itemize}
\section*{Chapitre 7 : Complexes}
\label{sec:org23add95}

\begin{itemize}
\item Nombre complexe.
\item Inverse d'un complexe.
\item Exponentielle complexe, Notation d'\textsc{Euler}.
\item Module et argument.

\item Interprétation géométrique des nombres complexes
\item Critère d'alignement, critère d'orthogonalité
\item Interprétation géométrique du module et de l'argument
\item Formule pour l'argument
\item Transformations du plan complexe
\end{itemize}
\section*{Chapitre 8 : EDL1}
\label{sec:org839a161}

\begin{itemize}
\item Primitives usuelles.

\item Intégration (linéarité, Chasles, positivité/croissance,\ldots{})
\item Théorème fondamental de l'analyse.

\item EDL1 (que pour le cours).
\end{itemize}
\end{document}