% Created 2025-12-24 mer. 14:45 % Intended LaTeX compiler: pdflatex \documentclass[10pt, tsi]{article} \usepackage[couleur,draft]{/home/basile/Latex/Headfiles/dip2} \newlength{\recultitre} \geometry{hmargin = 5em, tmargin = 5em, bmargin = 3.5em} \setlength{\recultitre}{-8em} \pgfplotsset{compat=1.16} \newcommand\eleve[1]{\phantom{\Large {#1}}} \def\cdt{\kern-0.5pt\ensuremath\cdot\kern-0.5pt} \usepackage{titling} \pretitle{\vspace*{\recultitre}\begin{center}\Large\hrule\vspace*{.5em}\scshape} \posttitle{\vspace*{.4em}\hrule\par\end{center}} \preauthor{} \postauthor{} \predate{} \postdate{} \newcommand{\inlinemaketitle}{{\let\newpage\relax\maketitle}} \usepackage{listingsutf8} \renewcommand{\ttdefault}{pcr} \lstset{% inputencoding=utf8, extendedchars=true, literate=% {é}{{\'{e}}}1 {è}{{\`{e}}}1 {ê}{{\^{e}}}1 {ë}{{\¨{e}}}1 {É}{{\'{E}}}1 {Ê}{{\^{E}}}1 {û}{{\^{u}}}1 {ù}{{\`{u}}}1 {â}{{\^{a}}}1 {à}{{\`{a}}}1 {á}{{\'{a}}}1 {ã}{{\~{a}}}1 {Á}{{\'{A}}}1 {Â}{{\^{A}}}1 {Ã}{{\~{A}}}1 {ç}{{\c{c}}}1 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commence par l'énoncé d'une primitive usuelle} et \(G\) : \ogfg{la colle commence par le graphe d'une fonction usuelle} alors pour toute colle, on a : \[ (D \wedge P) \vee G \] \begin{itemize} \item Dérivées usuelles (\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\), \(\sqrt{\_}\), \(\ln\), \(\exp\), \(x \mapsto x^n\), \(x \mapsto \frac 1 x\)) et sa forme composée (\((\sin u)', (\cos u)', \cdots)\). \item Primitives usuelles (\(\sin,\cos,\tan,\frac 1 {\cos^2}, 1+ \tan^2,x \mapsto x^k, x \mapsto x^\alpha, \exp, \ln, x \mapsto \frac 1 {1 + x^2}, x \mapsto \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\)) et de la forme composée associée (\(u'f(u)\)). \hfill \emph{(Chap. 8A)} Remarque aux examinateur\cdt ices : \emph{on ne s'attardera pas sur les domaines de dérivabilité, mais on sera attentif à ce qu'il n'y ait pas de confusion entre nombre et fonction} \item Graphes usuels : \(\sin,\cos,\tan, \arcsin, \arccos, \arctan, \exp, \ln, \sqrt{\_}, x \mapsto x^\alpha\) (cas \(\alpha < 0, 0 < \alpha < 1\) et \(\alpha > 1\)), \(x \mapsto a^x\) (cas \(a < 1\) et \(a > 1\)). \end{itemize} \emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève. \subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$} Récitation} \label{sec:org2d757af} \begin{itemize} \item Formule d'une somme géométrique. \hfill \emph{(Chap. 6 AP 12)} \item Formule du déterminant ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdt euse} du produit vectoriel en coordonnées dans l'espace. \hfill \emph{(Chap. 9B 2.3 et 3.3)} \item Coplanarité, base et coordonnées dans l'espace. \hfill \emph{(Chap. 9A 1.)} \end{itemize} \subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$} Démonstrations et exercices de cours.} \label{sec:orgffa3e9e} \begin{itemize} \item Reconstruire le tableau de \(e_i \wedge e_j\) en revenant à la définition du produit vectoriel. \hfill \emph{(Chap. 9B 2.1)} \item Résolution complète du problème de \textsc{Cauchy} sur \(\Ioi 0\) suivant \(y'(t) - \frac 1 {t^2} y(t) = e^{t - \frac 1 t}\) avec condition initiale \(y(1) = 0\). On a vérifiera que \(t \mapsto \exp\left(t - \frac 1 t\right)\) est une solution particulière. \hfill \emph{(Chap. 7C 4.)} \item Déterminer une équation cartésienne du plan \(\Pp\) paramétré par \begin{equation*} \left\lbrace \begin{array}{lll} x & = & 1 + 2t + 3s\\ y & = & 2 + 2t - 3s\\ z & = & 9 + t + s \end{array} \right. \quad (s,t)\in \R^2. \end{equation*} par une méthode au choix de l'élève (géométrique avec construction de vecteurs directeurs ou algébrique en faisant apparaître un équation de compatibilité du système, dans ce cas l'examinateur\cdt rice sera très attentif\cdt ve à la propreté logique du raisonnement proposé)\hfill \emph{(Chap. 9C 1.4.1)} \end{itemize} \section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires} \label{sec:org494400f} \begin{itemize} \item \textbf{New} EDL1 résolution complète. Note : \emph{La méthode de variation de la constante doit être guidée.} \item Cherche une solution d'une équation différentielle \emph{sous la forme}\ldots{} \item \textbf{New} Déterminant, produit scalaire et produit vectoriel dans l'espace. \item \textbf{New} Systèmes 3x3. \end{itemize} \subsection*{En exo supplémentaire} \label{sec:org033246b} \begin{itemize} \item Primitiver. Note : \emph{Attention pas d'intégration par partie, on s'attachera juste à entraîner les étudiants à repérer les expressions du type \(u' f(u)\) pour primitiver.} \item Linéariser des expressions trigonométrique en passant par les complexes. \item calculs élémentaires avec les nombres complexes : (mise sous forme trigo, forme algébrique d'un inverse, montrer que \ldots{} est imaginaire pur) \item Géométrie avec les nombres complexes : lieu de points, alignement, orthogonalité, distance et module. \end{itemize} \section*{Chapitre 8 : EDL1} \label{sec:org39a56c0} \begin{itemize} \item Primitives usuelles. \item Intégration (linéarité, Chasles, positivité/croissance,\ldots{}) \item Théorème fondamental de l'analyse. \item EDL1 \begin{itemize} \item Solution homogènes. \item Superposition. \item Rechercher des solutions particulières sous une certaine forme (\(\alpha \cos + \beta \sin\), polynôme du second degré, \(t \mapsto e^{\lambda t}\)\ldots{}) \item Problème de \textsc{Cauchy}. \end{itemize} \end{itemize} \textbf{La méthode de variation de la constante n'est pas exigible dans toute sa généralité} \section*{Chapitre 9 : Géométrie dans l'espace et systèmes 3x3} \label{sec:orgf42ec32} \begin{itemize} \item Repérage dans l'espace : coplanarité, base, base directe, coordonnées \item Produit scalaire \item Produit vectoriel \item Déterminant \item Plan \end{itemize} \textbf{Pas encore de droites / intersections de plans} \begin{itemize} \item Systèmes 3x3 \item Application à la recherche de coordonnées dans une nouvelle base. \end{itemize} \end{document}