% Created 2026-01-07 mer. 23:50
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 15\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:orgf30d8f1}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : dérivée, primitive ou graphe}
\label{sec:orgc9b6497}
Considérons la propositions \(D\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'un dérivée usuelle}, \(P\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'une primitive usuelle} et \(G\) : \ogfg{la colle commence par le graphe d'une fonction usuelle} alors pour toute colle, on a :
\[
(D \wedge P) \vee G
\]

\begin{itemize}
\item Dérivées usuelles (\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\), \(\sqrt{\_}\), \(\ln\), \(\exp\), \(x \mapsto x^n\), \(x \mapsto \frac 1 x\)) et sa forme composée (\((\sin u)', (\cos u)', \cdots)\).

\item Primitives usuelles (\(\sin,\cos,\tan,\frac 1 {\cos^2}, 1+ \tan^2,x \mapsto x^k, x \mapsto x^\alpha, \exp, \ln, x \mapsto \frac 1 {1 + x^2}, x \mapsto \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\)) et de la forme composée associée (\(u'f(u)\)). \hfill \emph{(Chap. 8A)}

Remarque aux examinateur\cdt ices : \emph{on ne s'attardera pas sur les domaines de dérivabilité, mais on sera attentif à ce qu'il n'y ait pas de confusion entre nombre et fonction}

\item Graphes usuels : \(\sin,\cos,\tan, \arcsin, \arccos, \arctan, \exp, \ln, \sqrt{\_}, x \mapsto x^\alpha\) (cas \(\alpha < 0, 0 < \alpha < 1\) et \(\alpha > 1\)), \(x \mapsto a^x\) (cas \(a < 1\) et \(a > 1\)).
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org9fb7eb1}

\begin{itemize}
\item Nombre de\footnote{au choix du/de la colleur\cdt euse} parties à \(p\) éléments d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'éléments distincts d'un ensemble à \(n\) éléments, permutations d'un ensemble à \(n\) éléments, parties d'un ensemble à \(n\) éléments, fonctions d'un ensemble à \(p\) éléments vers un ensemble à \(n\) éléments. \hfill \emph{(Chap. 10)}

\item Définition du projeté orthogonal d'un points sur un plan. \hfill \emph{(Chap. 9C 1.6 def. 5)}

\item Cardinal d'une union et d'un produit cartésien d'ensembles. \hfill \emph{(Chap. 10A)}
\emph{le\cdt a colleur\cdt euse vérifiera bien que les concepts d'union et de produit cartésien sont bien compris.}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org6f75bbb}

\begin{itemize}
\item Déterminer le projeté orthogonal du point \(M(1,-2,1)\) sur le plan \(\Pp\) d'équation  \hfill \emph{(Chap. 9C 1.6)}
\[
  x - y + 2 = 0.
  \]

\item Soient \(n\) et \(r\) deux entiers non nuls. De combien de façons peut on placer \(r\) boules \(B_1, B_2, \cdots B_r\) dans \(n\) urnes \(U_1, \cdots U_n\) ?\hfill \emph{(Chap. 10B 1.)}

\emph{Il faut impérativement que la rédaction passe par les 3 (ou 4) étapes  : ((0) un exemple de répartition et sa modélisation), (1) modélisation d'une répartition générale, (2) Ensemble des répartitions, (3) dénombrement.}

\item Soit \(\Pp\) le plan d'équation cartésienne 
\[
  x+y-z = 5
  \]
et \(\Pp'\) le plan d'équation cartésienne
\[
  x - 2y - z = 2.
  \]
Déterminer \(\Pp\cap \Pp'\).  \hfill \emph{(Chap. 9D 1.1)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org8e2fa8f}

\begin{itemize}
\item \textbf{New} Plan dans l'espace : passage d'une représentation (vecteurs directeurs, vecteur normal, système paramétrique, trois points, équation cartésienne\ldots{}) à une autre.

\item \textbf{New} Projeté orthogonal sur un plan.

\item Déterminant, produit scalaire et produit vectoriel dans l'espace.

\item Systèmes 3x3.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgb625578}

\begin{itemize}
\item EDL1 résolution complète.

Note : \emph{La méthode de variation de la constante doit être guidée.}

\item Cherche une solution d'une équation différentielle \emph{sous la forme}\ldots{}

\item Primitiver.

Note : \emph{Attention pas d'intégration par partie, on s'attachera juste à entraîner les étudiants à repérer les expressions du type \(u' f(u)\) pour primitiver.}
\end{itemize}
\section*{Chapitre 8 : EDL1}
\label{sec:org60245eb}

\begin{itemize}
\item Primitives usuelles.

\item Intégration (linéarité, Chasles, positivité/croissance,\ldots{})
\item Théorème fondamental de l'analyse.

\item EDL1
\begin{itemize}
\item Solution homogènes.
\item Superposition.
\item Rechercher des solutions particulières sous une certaine forme (\(\alpha \cos + \beta \sin\), polynôme du second degré, \(t \mapsto e^{\lambda t}\)\ldots{})
\item Problème de \textsc{Cauchy}.
\end{itemize}
\end{itemize}

\textbf{La méthode de variation de la constante n'est pas exigible dans toute sa généralité}
\section*{Chapitre 9 : Géométrie dans l'espace et systèmes 3x3}
\label{sec:org4d741ad}
\begin{itemize}
\item Repérage dans l'espace : coplanarité, base, base directe, coordonnées
\item Produit scalaire
\item Produit vectoriel
\item Déterminant
\item Plan
\end{itemize}

\textbf{Pas encore de droites / intersections de plans}

\begin{itemize}
\item Systèmes 3x3
\item Application à la recherche de coordonnées dans une nouvelle base.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 10 : Cardinal et dénombrement}
\label{sec:orge3982b7}

Que pour le cours.
\end{document}