% Created 2026-01-20 mar. 00:27
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 16\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org5bf3f1a}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : dérivée, primitive ou graphe}
\label{sec:org55bc376}
Considérons la propositions \(D\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'un dérivée usuelle}, \(P\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'une primitive usuelle} et \(G\) : \ogfg{la colle commence par le graphe d'une fonction usuelle} alors pour toute colle, on a :
\[
(D \wedge P) \vee G
\]

\begin{itemize}
\item Dérivées usuelles (\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\), \(\sqrt{\_}\), \(\ln\), \(\exp\), \(x \mapsto x^n\), \(x \mapsto \frac 1 x\)) et sa forme composée (\((\sin u)', (\cos u)', \cdots)\).

\item Primitives usuelles (\(\sin,\cos,\tan,\frac 1 {\cos^2}, 1+ \tan^2,x \mapsto x^k, x \mapsto x^\alpha, \exp, \ln, x \mapsto \frac 1 {1 + x^2}, x \mapsto \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\)) et de la forme composée associée (\(u'f(u)\)). \hfill \emph{(Chap. 8A)}

Remarque aux examinateur\cdt ices : \emph{on ne s'attardera pas sur les domaines de dérivabilité, mais on sera attentif à ce qu'il n'y ait pas de confusion entre nombre et fonction}

\item Graphes usuels : \(\sin,\cos,\tan, \arcsin, \arccos, \arctan, \exp, \ln, \sqrt{\_}, x \mapsto x^\alpha\) (cas \(\alpha < 0, 0 < \alpha < 1\) et \(\alpha > 1\)), \(x \mapsto a^x\) (cas \(a < 1\) et \(a > 1\)).
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org2a64040}

\begin{itemize}
\item Solutions homogènes réelles ou\footnote{au choix du/de la colleur\cdt euse} complexes d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants. \hfill \emph{(Chap. 8D 2.)}

\item Théorème sur les solutions particulières d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants et à second membre exponentiel. \hfill \emph{(Chap. 8D 4.1 thm. 3)}

\item Théorème sur les solutions particulière d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants et à second membre trigonométrique. \hfill \emph{(Chap. 8D 4.2 cor. 3)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org2d57e84}

\begin{itemize}
\item Résoudre sur \(\R\) à valeurs dans \(\C\) : \hfill \emph{(Chap. 8D 4.1.1)}
\[
  y''(t) - 3y(t) = e^{2t}e^{-2it}
  \]

\item Lien entre équation caractéristique et solutions homogènes. \hfill \emph{(Chap. 8D 2.1 et 2.2)}

\item Résoudre sur \(\R\) à valeurs dans \(\R\) : \hfill \emph{(Chap. 8D 4.1.3)}
\[
  y''(t) + 3y(t) = \cos(\sqrt{3}t)
  \]

\item Soit \(E = \Iff 1 n \cap \N, E' = \Iff 1 {n - 1} \cap \N\), \(F = \ensp{A \in \Pp_{k}(E)}{ n \notin A}\) ; établir une bijection entre \(F\) et \(\Pp_{k - 1}(E')\). \hfill \emph{(Exercice \(\cible\) 17 feuille 10)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org220d0a6}

\begin{itemize}
\item \textbf{New} Dénombrement
\emph{Il faut impérativement que la réponse de l'élève passe par les 3 (ou 4) étapes  : ((0) un exemple d'objet à dénombrer et sa modélisation), (1) modélisation d'un objet en général, (2) Ensemble des objets, (3) dénombrement.}

\item \textbf{New} Résolution d'une EDH2 à coefficients constants.

\item \textbf{New} Droite de l'espace : passage d'une représentation (vecteurs directeurs, système paramétrique, deux points, système d'équations cartésiennes\ldots{}) à une autre.

\item Plan dans l'espace : passage d'une représentation (vecteurs directeurs, vecteur normal, système paramétrique, trois points, équation cartésienne\ldots{}) à une autre.

\item Projeté orthogonal sur un plan.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:orgbe8e8e8}

\begin{itemize}
\item \textbf{Rappel} Exercices sur les ensembles : union, produit, intersection, différence ; inclusion, égalité ; écriture  sous forme paramétré et sélectionnée\ldots{}

\item Déterminant, produit scalaire et produit vectoriel dans l'espace.

\item Systèmes 3x3.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 8 : Suites et fin : EDL2 à coeffs constants}
\label{sec:org1f2feed}

\begin{itemize}
\item Équation homogène.
\item Équation caractéristique.
\item Solutions particulières exponentielles et trigonométriques.

Pas encore de problème de Cauchy.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 9 : Géométrie dans l'espace et systèmes 3x3}
\label{sec:org7cf9676}
\begin{itemize}
\item Repérage dans l'espace : coplanarité, base, base directe, coordonnées
\item Produit scalaire
\item Produit vectoriel
\item Déterminant
\item Plan
\item Droites, intersection de plans.

\item Systèmes 3x3
\item Application à la recherche de coordonnées dans une nouvelle base.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 10 : Cardinal et dénombrement}
\label{sec:org3f67d14}

\begin{itemize}
\item Cardinal d'une union.
\item Théorème de Cantor, lien avec les applications.

\item Dénombrement : Nombre de parties à \(p\) éléments d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'éléments distincts d'un ensemble à \(n\) éléments, permutations d'un ensemble à \(n\) éléments, parties d'un ensemble à \(n\) éléments, fonctions d'un ensemble à \(p\) éléments vers un ensemble à \(n\) éléments.
\end{itemize}
\end{document}