% Created 2026-01-22 jeu. 21:16
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 17\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:orgdc248f9}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : dérivée, primitive ou graphe}
\label{sec:org89066f8}
Considérons la propositions \(D\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'un dérivée usuelle}, \(P\) : \ogfg{La colle commence par l'énoncé d'une primitive usuelle} et \(G\) : \ogfg{la colle commence par le graphe d'une fonction usuelle} alors pour toute colle, on a :
\[
(D \wedge P) \vee G
\]

\begin{itemize}
\item Dérivées usuelles (\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\), \(\sqrt{\_}\), \(\ln\), \(\exp\), \(x \mapsto x^n\), \(x \mapsto \frac 1 x\)) et sa forme composée (\((\sin u)', (\cos u)', \cdots)\).

\item Primitives usuelles (\(\sin,\cos,\tan,\frac 1 {\cos^2}, 1+ \tan^2,x \mapsto x^k, x \mapsto x^\alpha, \exp, \ln, x \mapsto \frac 1 {1 + x^2}, x \mapsto \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\)) et de la forme composée associée (\(u'f(u)\)). \hfill \emph{(Chap. 8A)}

Remarque aux examinateur\cdt ices : \emph{on ne s'attardera pas sur les domaines de dérivabilité, mais on sera attentif à ce qu'il n'y ait pas de confusion entre nombre et fonction}

\item Graphes usuels : \(\sin,\cos,\tan, \arcsin, \arccos, \arctan, \exp, \ln, \sqrt{\_}, x \mapsto x^\alpha\) (cas \(\alpha < 0, 0 < \alpha < 1\) et \(\alpha > 1\)), \(x \mapsto a^x\) (cas \(a < 1\) et \(a > 1\)).
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cette exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:orge578292}

\begin{itemize}
\item Définition de\footnote{au choix du/de la colleur\cdt euse} majorant, minorant, maximum, minimum, borne inférieure, borne supérieure. \emph{L'élève doit être capable de donner la forme quantifiée, des critères d'existence et des exemples.} \hfill \emph{(Chap. 3C et 12A)}

\item Énoncer le théorème sur les sommes télescopiques. \hfill \emph{(Chap. 10C 2.)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org04369da}

\begin{itemize}
\item Résoudre le problème de Cauchy \(y'' + y = 0\) et \(y(0) = 1, y'(0) = 0\). \hfill \emph{(Exercice \(\cible\) feuille 8.3)}

\item Calculer \(\sum_{k = 0}^n \frac {1} {k + 1} - \sum_{k = 1}^n \frac 1 k\) par changement d'indice, puis par somme télescopique. \hfill \emph{(Chap. 10C 1. et 2.)}

\item Démontrer le théorème sur les sommes télescopiques. \hfill \emph{(Chap. 10C 2.)}
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org0ea36c3}

\begin{itemize}
\item \textbf{New} Sommes télescopiques.

\item \textbf{New} Changement d'indice dans une somme.
\emph{Le changement d'indice doit être donné ou guidé}

\item \textbf{New} Résolution d'une EDL2 à coefficients constants et second membre exponentiel ou trigo.

\item \textbf{New} Résolution d'un problème de Cauchy pour les EDL2.

\item \textbf{New} Système \(n \times p\) par la méthode du pivot.

\item Dénombrement
\emph{Il faut impérativement que la réponse de l'élève passe par les 3 (ou 4) étapes  : ((0) un exemple d'objet à dénombrer et sa modélisation), (1) modélisation d'un objet en général, (2) Ensemble des objets, (3) dénombrement.}
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:org7b4d0d4}

\begin{itemize}
\item Droite de l'espace : passage d'une représentation (vecteurs directeurs, système paramétrique, deux points, système d'équations cartésiennes\ldots{}) à une autre.

\item Plan dans l'espace : passage d'une représentation (vecteurs directeurs, vecteur normal, système paramétrique, trois points, équation cartésienne\ldots{}) à une autre.

\item Projeté orthogonal sur un plan.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 8 : Suites et fin : EDL2 à coeffs constants}
\label{sec:org9efdd22}

\begin{itemize}
\item Équation homogène.
\item Équation caractéristique.
\item Solutions particulières exponentielles et trigonométriques.
\item Problèmes de Cauchy.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 9 : Géométrie dans l'espace et systèmes 3x3}
\label{sec:org027702e}
\begin{itemize}
\item Repérage dans l'espace : coplanarité, base, base directe, coordonnées
\item Produit scalaire
\item Produit vectoriel
\item Déterminant
\item Plan
\item Droites, intersection de plans.

\item Systèmes 3x3
\item Application à la recherche de coordonnées dans une nouvelle base.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 10 : Cardinal et dénombrement}
\label{sec:orgf1b022a}

\begin{itemize}
\item Cardinal d'une union.
\item Théorème de Cantor, lien avec les applications.

\item Dénombrement : Nombre de parties à \(p\) éléments d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'un ensemble à \(n\) éléments, \(p\)-uplet d'éléments distincts d'un ensemble à \(n\) éléments, permutations d'un ensemble à \(n\) éléments, parties d'un ensemble à \(n\) éléments, fonctions d'un ensemble à \(p\) éléments vers un ensemble à \(n\) éléments.

\item Somme télescopique.

\item Changement d'indice.

\item Sommes géométriques.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 11 : Systèmes}
\label{sec:org33ccac1}

\begin{itemize}
\item Pivots, algorithme de résolution
\item Forme échelonnée, forme réduite
\item Variables auxiliaires
\item Équations de compatibilité
\item Matrice d'un système
\item Rang
\end{itemize}
\section*{Chapitre 12A : Retour sur les inégalités}
\label{sec:org27ae6a3}

Que pour le cours.
\end{document}