% Created 2026-04-10 ven. 01:58
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 26\\\medskip
\large Programme de colles}
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:org7862791}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : limites usuelle ou équivalent usuel}
\label{sec:orgd109c07}
\begin{itemize}
\item Dérivées usuelles et primitives usuelles.
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cet exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org3b24e12}

\begin{itemize}
\item Définition et propriété universelle du \(\Vect\). \hfill \emph{(Chap. 18A 3.2)}

\item Somme de Riemann et corollaire avec dessin. \hfill \emph{(Chap. 20B 3. thm 2 + prop 2)}

\item Intégration par partie. \hfill \emph{(Chap. 20C 1.)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org531c317}

Les exercices de cours "\emph{pour les plus courageux\cdottext euse}" peuvent être refusés (poliment) par l'élève, dans ce cas ellui se voit proposer une autre démonstration de cours de la liste, qui devra être parfaitement traitée.


\begin{itemize}
\item Montrer que \(\ker(A)\) est un sous-espace vectoriel de \(\Mm_{?,?}(\K)\) pour \(A\) une matrice de taille à préciser. \hfill \emph{(Chap. 18B 1.)}

\item Primitive de la fonction arctangente par intégration par partie. \hfill \emph{(Chap. 20C 1.)}

\item Montrer qu'une intersection de sous-espaces vectoriels est un sous-espace vectoriel. \hfill \emph{(Chap. 18A 3.3 prop. 7 )}

\item \emph{pour les plus courageux\cdt euse} \hfill \emph{(Chap. 16C 1.)}

Montrer, de deux façons différentes, que \(\Sol(H)\) est un sous-espace vectoriel de \(\C^2(\R,\C)\) pour \((H)\) une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants.
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:orgfe2e53a}

\begin{itemize}
\item \textbf{Rappel} Image et noyaux de matrices sous forme d'espace vectoriel engendré.

\item \textbf{New} Sous-espace vectoriel.

\item Dérivabilité et prolongements.

\item Rolle et accroissements finis : applications.
\end{itemize}
\subsection*{En exo supplémentaire}
\label{sec:org9d02dc6}

\begin{itemize}
\item \textbf{Rappel} EDL \textbf{tout}

\item Factorisation de polynômes.

\item Arithmétique sur les polynômes
\end{itemize}
\section*{Chapitre 13 : Matrices}
\label{sec:orgfb3dc9a}

\begin{itemize}
\item Produit matrices \(\times\) colonne.
\item Produit de matrices.
\item Identité, matrice nulles.
\item Structures sur \(\Mm_{n}(\R)\).
\item Puissances de matrices carré.
\item Formule du binôme.
\item Inverse.
\item familles de vecteurs de \(\R^n\), \(\Vect(\_)\)
\item Famille libre et famille génératrice de \(\R^n\).

\item \textbf{New} Image et Noyau (que pour le cours).
\end{itemize}
\section*{Chapitre 15 : Polynômes}
\label{sec:orge6b24c4}
\begin{itemize}
\item Polynôme
\item Degré
\item Opérations
\item Division Euclidienne
\item Racines
\item Multiplicité
\item Théorème de Taylor
\end{itemize}
\section*{Chapitre 16 : Dérivation}
\label{sec:org84af0ce}

\begin{itemize}
\item Dérivabilité, dérivée à droite et à gauche.
\item Développement limité à l'ordre 1.
\item Théorème de la limite de la dérivée.
\item Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, inégalité des accroissements finis.
\item Classes de régularité, dérivée d'ordre supérieure, formule de Leibniz
\end{itemize}
\section*{Chapitre 18 : Espaces Vectoriels}
\label{sec:orgec336c6}

\begin{itemize}
\item Espace Vectoriel.
\item Exemples.
\item Sous-espace vectoriel.
\item Vect
\item Cas particulier de \(\ker(A)\), des solutions d'un système homogène et des solutions d'une EDH.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 20 : Intégration (que pour le cours)}
\label{sec:orgc426a07}
\begin{itemize}
\item Rappels.
\item Valeur moyenne.
\item Somme de Riemann.
\item Intégration par partie.
\end{itemize}
\end{document}