% Created 2026-05-27 mer. 22:13
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
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\date{}
\title{Semaine 31\\\medskip
\large Programme de colles}
\hypersetup{
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\begin{document}

\maketitle
\thispagestyle{firststyle}
\section*{Questions de cours}
\label{sec:orgefb29b6}

\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\triangle$}  Rapide : Développement limité usuels et le retour de la trigo.}
\label{sec:orge5081a7}
\begin{itemize}
\item DL usuels :
\begin{itemize}
\item à tout ordre en \(0\) : \(\exp, \sin, \cos, \dfrac {1} {1 \pm \_}, \ln(1 \pm \_), \arctan, (1 + \_)^\alpha\)
\item \(\tan\) jusqu'à l'ordre \(4\).
\item \(\sqrt{1 + \_}\) à l'ordre \(3\).
\end{itemize}
\item Trigo : toutes les formules.
\end{itemize}

\emph{En cas de méconnaissance, jusqu'à 4 points peuvent être retirés de la note.} On ne s'attardera pas sur cet exercice, quel que soit le niveau de l'élève.
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\square$}  Récitation}
\label{sec:org577e7db}

\begin{itemize}
\item Énoncer les liens entre image/noyau et injectivité/sujectivité. \hfill \emph{(Chap. 21B thm. 1)}

\item Énoncer le théorème de \textsc{Taylor-Laplace} (reste intégral) \hfill \emph{(Chap. 20B 4.)}

\item Énoncer le théorème sur les familles génératrices de l'image d'une application linéaire. \hfill \emph{(Chap. 21B 3.)}
\end{itemize}
\subsection*{\hspace{5em}\fbox{$\blacksquare$}  Démonstrations et exercices de cours.}
\label{sec:org1978f2f}

Les exercices de cours "\emph{pour les plus courageux\cdottext euse}" peuvent être refusés (poliment) par l'élève, dans ce cas ellui se voit proposer une autre démonstration de cours de la liste, qui devra être parfaitement traitée.


\begin{itemize}
\item Montrer que le lien entre injectivité et noyau. \hfill \emph{(Chap. 21B thm. 1)}
\#PreuvePeutEtreLaPlusImportanteDeLAnnée

\item Déterminer l'image de \(f\) l'endomorphisme de \(\R^3\) défini par   \hfill \emph{(Chap. 21B 2.)}
\begin{displaymath}
f: \fct{\R^3}{\R^3}{({x}, {y}, {z})}{({2x-y}, {x+2y}, {-2x+y})}.
\end{displaymath}
Sous forme de partie de \(\R^3\) définie par une équation, puis sous forme d'espace vectoriel engendré par une famille.

\item Développement asymptotique en un point et en l'infini : \hfill \emph{(Chap. 17C 2.1 et 2.2)}
\begin{enumerate}
\item Donner un développement asymptotique à l'ordre \(-1\) de \(\tan\) en \(\frac \pi 2\).
\item Soit \(f : x \mapsto \frac {x - 1}{2x - 3}\) qui est définie sur \(\Ioi {3/2}\). Étudier ses asymptotes en \(\pm\infty\).
\end{enumerate}

\item \emph{pour les plus courageux\cdt euse}   \hfill \emph{(Chap. 20B. 4.)}

Démontrer la formule de \textsc{Taylor} avec reste intégral.
\end{itemize}
\section*{Méthodes à connaître et exercices élémentaires}
\label{sec:org0b82fcb}

\begin{itemize}
\item \textbf{New} Application linéaire

\item \textbf{New} Image, Noyau et injectivité, surjectivité des applications linéaires.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 20 : Intégration}
\label{sec:org6a21b24}
\begin{itemize}
\item Tout le chapitre
\item \textbf{New} Théorème de Taylor avec Reste intégral.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 17 : DL}
\label{sec:orgf3433cb}
\begin{itemize}
\item DL usuels.
\item Opérations sur les DL.

\item \textbf{New} Développement asymptotiques et interprétation géométriques des DL.
\end{itemize}
\section*{Chapitre 21 : Applications linéaires}
\label{sec:orgd8b470b}
\begin{itemize}
\item Définition et propriétés.
\item Vocabulaire
\item Image, Noyau, liens avec l'injectivité/surjectivité
\end{itemize}
\end{document}