import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # pour les graphiques
from scipy.integrate import odeint # pour obtenir un module contenant différentes méthodes d'intégration
from math import sin, cos, pi


##### Constantes et conditions expérimentales #####

L = .......... # longueur du fil, en m
g = .......... # accélération de la pesanteur, en m/s^2
theta0 = .......... # angle initial, en rad
thetap0 = .......... # vitesse angulaire initiale (theta point zéro), en rad \cdot s^{-1}
t0 = .......... # début de la simulation, en s
w0 = np.sqrt(..........) # pulsation des petites oscillations
T0 = ..........*np.sqrt(..........) # période des petites oscillations
tf = .......... # durée de la simulation, en s (choix de tf pour représenter 3 périodes pour les petites oscillations)
N = .......... # nombre de points de discrétisation pour le tracé
h = (tf-t0)/(N-1) # pas de calcul (durée qui sépare deux points consécutifs sur le graphique)
t = np.linspace(t0,tf,N) # liste des instants (N+1 instants) répartis régulièrement entre t0 et tf


##### Résolution de l'équation différentielle #####


def Eq1 (theta_thetap, t): # L'équation différentielle (Eq1) sous forme d'une équation vectorielle
    theta, thetap = theta_thetap
    return [thetap, - w0*w0*sin(theta)]
CI = (theta0, thetap0) # conditions initiales
solution = odeint(Eq1 , CI, t) # résolution de l'équation différentielle (Eq1) en tenant compte des conditions initiales
theta, thetap = solution.T # Les valeurs de theta et thetap peuvent être récupérées


##### Graphiques #####

plt.figure()
for theta0 in np.linspace(.......... , .......... , ..........):
    CI = (theta0, thetap0)
    solution = odeint(Eq1, CI, t)
    theta, thetap = solution.T
    plt.plot(t, theta, label='theta0='+str(theta0)+' rad')

plt.title(r'Évolution temporelle de $\theta$ pour différentes conditions initiales') # titre du graphique
plt.xlabel(r'$t$ (s)')
plt.ylabel(r'${\theta}$ $(\mathrm{rad})$')
plt.legend(loc='lower right') # affichage de la légende en bas à droite
plt.grid() # affichage d'une grille
plt.show()