Semaine du lundi 15 décembre 2025
Séquence 6 : espaces vectoriels
- Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
- Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
- Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
- Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
- Les règles de calcul matriciel
Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire
Séquence 7 : les applications linéaires
- Montrer qu’une application est linéaire
- Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire
- Utiliser le théorème du rang et son application à la caractérisation des isomorphismes
- Écrire la matrice d’une application linéaire ou d’une composée d’applications linéaires dans une base
- Déterminer le rang d’une application linéaire ou celle de sa matrice associée
- Utiliser la formule de changement de base
