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Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire

Séquence 7 : les applications linéaires

Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire

Séquence 5 : estimations

• Calculer le biais et le risque quadratique d'un estimateur
• Montrer qu'un estimateur est sans biais ou convergent
• Déterminer une estimation ponctuelle d'une espérance ou d'une variance
• Comparer deux estimateurs non biaisés.
• Utiliser la loi faible des grands nombres.

Remarque : les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev ne sont pas au programme des écrits. Idem pour les intervalles de confiance

Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire

Séquence 4 : variables, couples et vecteurs aléatoires discrets

Séquence 5 : estimations

• Calculer le biais et le risque quadratique d'un estimateur
• Montrer qu'un estimateur est sans biais ou convergent
• Déterminer une estimation ponctuelle d'une espérance ou d'une variance
• Comparer deux estimateurs non biaisés.
• Utiliser la loi faible des grands nombres.

Remarque : les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev ne sont pas au programme des écrits. Idem pour les intervalles de confiance

Séquence 4 : variables aléatoires discrètes, couple et vecteur de VAD

• Définition de la loi d'une VAD (finie ou infinie), de la fonction de répartition, de l'espérance, de la variance
• Appliquer la formule de Koenig-Huygens et le théorème de transfert
• Reconnaître les lois usuelles discrètes (loi uniforme, Bernoulli, Binomiale, géométrique, Poisson, hypergéométrique), leur interprétation, leurs propriétés
• Obtenir la loi d’un couple (X,Y), ses lois marginales et les lois conditionnelles
• Calculer une covariance et étudier l’indépendance de deux variables aléatoires
• Étendre les résultats précédents aux vecteurs aléatoires discrets