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Séquence 4 : variables aléatoires discrètes, couple et vecteur de VAD

• Définition de la loi d'une VAD (finie ou infinie), de la fonction de répartition, de l'espérance, de la variance
• Appliquer la formule de Koenig-Huygens et le théorème de transfert
• Reconnaître les lois usuelles discrètes (loi uniforme, Bernoulli, Binomiale, géométrique, Poisson, hypergéométrique), leur interprétation, leurs propriétés
• Obtenir la loi d’un couple (X,Y), ses lois marginales et les lois conditionnelles
• Calculer une covariance et étudier l’indépendance de deux variables aléatoires
• Étendre les résultats précédents aux vecteurs aléatoires discrets

Séquence 3 : probabilités

• Savoir modéliser une expérience aléatoire et exprimer les événements dont on veut calculer la probabilité
• Maitriser le vocabulaire des probabilités (événements indépendants, événements incompatibles, système complet d'événements ...)
• Utiliser la formule de probabilités totales, la formule de Bayes, la formule des probabilités composées pour calculer des probabilités

Séquence 4 : variables aléatoires discrètes

• Définition de la loi d'une VAD (finie ou infinie), de la fonction de répartition, de l'espérance, de la variance
• Appliquer la formule de Koenig-Huygens et le théorème de transfert
• Reconnaître les lois usuelles discrètes (loi uniforme, Bernoulli, Binomiale, géométrique, Poisson, hypergéométrique), leur interprétation, leurs propriétés

Séquence 2 : dénombrement

• Traduire un tirage simultané en termes de combinaison.
• Dénombrer un tirage avec remise.
• Dénombrer un tirage sans remise à l'aide d'arrangements.
• Appliquer les propriétés des coefficients binomiaux : symétrie, formule du capitaine, formule du binôme de Newton

Séquence 3 : probabilités

• Savoir modéliser une expérience aléatoire et exprimer les événements dont on veut calculer la probabilité
• Maitriser le vocabulaire des probabilités (événements indépendants, événements incompatibles, système complet d'événements ...)
• Utiliser la formule de probabilités totales, la formule de Bayes, la formule des probabilités composées pour calculer des probabilités

Séquence 1 : suites et fonctions

• Question de cours : Connaître les DL au voisinage de 0 à l'ordre 2 de : $\ln(1+x), \ e^x , \ (1+x)^{\alpha} $
• Savoir comparer des fonctions au voisinage d'un point (fonctions négligeables ou équivalentes)
• Savoir comparer des suites en l'infini (suites négligeables ou équivalentes)
• Savoir faire un développement limité à l'ordre 1 ou 2 d'une fonction au voisinage d'un point
• Étudier l'allure locale du graphe d'une fonction admettant un DL d'ordre 2 au voisinage d'un point

Remarques :

• les inégalités d’accroissement finis et les fonctions trigonométriques ne sont pas au programme des écrits d'ENS
• les suites adjacentes et les suites définies implicitement ne sont pas au programme

Séquence 2 : dénombrement

• Traduire un tirage simultané en termes de combinaison.
• Dénombrer un tirage avec remise.
• Dénombrer un tirage sans remise à l'aide d'arrangements.
• Appliquer les propriétés des coefficients binomiaux : symétrie, formule du capitaine, formule du binôme de Newton

Séquence 1 : suites et fonctions

• Question de cours : Connaître les DL au voisinage de 0 à l'ordre 2 de : $\ln(1+x), \ e^x , \ (1+x)^{\alpha} $
• Savoir comparer des fonctions au voisinage d'un point (fonctions négligeables ou équivalentes)
• Savoir comparer des suites en l'infini (suites négligeables ou équivalentes)
• Savoir faire un développement limité à l'ordre 1 ou 2 d'une fonction au voisinage d'un point
• Étudier l'allure locale du graphe d'une fonction admettant un DL d'ordre 2 au voisinage d'un point

Remarques :

• les inégalités d’accroissement finis et les fonctions trigonométriques ne sont pas au programme des écrits d'ENS
• les suites adjacentes et les suites définies implicitement ne sont pas au programme