Derniers contenus

Séquence 8 : les intégrales généralisées

• Connaitre les primitives usuelles, calculer une intégrale à l’aide d’une primitive
• Calculer une intégrale par intégration par parties (en se ramenant à un segment dans le cas d'une intégrale généralisée)
• Étudier la convergence d’une intégrale par comparaison à des intégrales de référence (Riemann et exponentielle)

Pas de changements de variables

Séquence 7 : les applications linéaires

• Montrer qu’une application est linéaire
• Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire
• Utiliser le théorème du rang et son application à la caractérisation des isomorphismes
• Écrire la matrice d’une application linéaire ou d’une composée d’applications linéaires dans une base
• Déterminer le rang d’une application linéaire ou celle de sa matrice associée
• Utiliser la formule de changement de base

Séquence 8 : les intégrales

• Connaitre les primitives usuelles, calculer une intégrale à l’aide d’une primitive
• Calculer une intégrale par intégration par parties
• Étudier des suites d'intégrales

Remarques :

• L'intégration généralisée sera vue la semaine prochaine
• Les changements de variables ne sont pas au programme de l'écrit de l'ENS

Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire

Séquence 7 : les applications linéaires

• Montrer qu’une application est linéaire
• Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire
• Utiliser le théorème du rang et son application à la caractérisation des isomorphismes
• Écrire la matrice d’une application linéaire ou d’une composée d’applications linéaires dans une base
• Déterminer le rang d’une application linéaire ou celle de sa matrice associée
• Utiliser la formule de changement de base

Pas de colles (partiels)

Pas de colles (révisions pour partiels)

Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire

Séquence 5 : estimations

• Calculer le biais et le risque quadratique d'un estimateur
• Montrer qu'un estimateur est sans biais ou convergent
• Déterminer une estimation ponctuelle d'une espérance ou d'une variance
• Comparer deux estimateurs non biaisés.
• Utiliser la loi faible des grands nombres.

Remarque : les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev ne sont pas au programme des écrits. Idem pour les intervalles de confiance

Séquence 6 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs.
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel.
• Trouver une famille libre (en partant d'une combinaison linéaire nulle), génératrice (en montrant l'existence d'une décomposition) ou une base d’un sous espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect.
• Les règles de calcul matriciel

Remarque : ne sont pas au programme des écrits $\mathbb{R}^n[X]$, le théorème de la base incomplète, la somme/somme directe de sous-espaces vectoriels et le supplémentaire