Semaine du lundi 26 janvier 2026
Séquence 9 : diagonalisation de matrices
- Déterminer les valeurs propres d’une matrice (cas des matrices 2×2, triangulaires, à l’aide d’un polynôme annulateur, ou dans le cas général).
- Déterminer le sous-espace propre associé à une valeur propre λ.
- Montrer qu’un polynôme est annulateur d’une matrice.
- Étudier la diagonalisabilité d’une matrice A ∈ Mn(R).
- Calculer les puissances d’une matrice diagonalisable.
Remarques :
- Méthode pour déterminer les valeurs propres d’une matrice : Pivot de Gauss.
- Un énoncé utilisant une autre méthode sera guidé (exemple : mettre en évidence un polynôme annulateur, le lien entre spectre et ensemble des racines, etc.).
- Les méthodes « hors-programme » sont acceptées : déterminant, polynôme caractéristique, polynôme annulateur...
- Autre caractérisation de la diagonalisabilité : somme des dimensions des sous-espaces propres.
