Programmes de colles

Etats-Unis: Chapitre 7 La politique étrangère des Etats-Unis, acteurs, instruments et enjeux

,Chapitre 8 De l'hyperpuissance à la peur du déclin

Chapitre 2 - Espaces vectoriels

Caractérisation des sous-espaces vectoriels. Dimensions des espaces vectoriels connus. Définition de l'espace vectoriel engendré
Définition d'une famille libre, génératrice d'un EV, d'une base. Définition des coordonnées
Conditions sur les cardinaux des familles libres, génératrices, et des bases, et cas d'égalité (Proposition 6). Définition du rang d'une famille de vecteur, méthode de calcul de ce rang. Définition de la matrice d'une famille de vecteur dans une base, d'une matrice de passage.

Savoir montrer qu'en ensemble est un SEV (par caractérisation, ou en exhibant une famille génératrice)
Savoir montrer qu'une famille est libre, ou génératrice, ou une base, en utilisant les bons arguments (surtout la cardinalité). Savoir calculer le rang d'une famille de vecteurs.
Savoir calculer un produit de matrices, un inverse de matrice, de manière sûre et efficace

Chapitre 3 - Couples et suites de VARD -- début

On n'a traité que les deux premières parties du cours, on n'a pas encore parlé de suites de VARD, ni de moments.

Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
Définition et utilisation de lois conditionnelles.
Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.

Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max.