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ASIE Sous-module 1 enjeux et défis communs chapitres 1 (Poids des hommes et développement), 2 (La régionalisation économique de l'Asie), 3 (Un modèle ou des modèles de développement ?)

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Chapitre 4 - Base de données

On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.

• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD.
• Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi.
• Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi.
• Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction).
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction).
• Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure.
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure.
• Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation (MIN, MAX, AVG, SUM, COUNT).
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation.

Chapitre 5 - Applications linéaires, partie I

On a traité les deux premières parties du poly. Les colles doivent s'assurer d'une maîtrise des bases avant d'éventuellement attaquer des exercices plus poussés.

• Théorèmes et définitions du cours
• Définition et caractérisation d'une application linéaire. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme.
• Définition du noyau et de l'image d'une application linéaire, utilisation dans la caractérisation de l'injectivité et la surjectivité.
• Rang d'une application linéaire, propriétés du rang.
• Théorème du rang pour les application linéaire.
• Théorème de caractérisation des automorphismes.
• Et la version "matrices" de tout ça ; image, noyau, rang d'une matrice, caractérisation des matrices inversibles.
• Passage d'une application linéaire à la matrice canoniquement associée, et réciproquement.
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir montrer qu'une application donnée est linéaire.
• Savoir montrer qu'une application linéaire est un (endo/iso/auto)morphisme.
• Savoir donner la matrice d'une application linéaire dans une paire de base donnée (Méthode 1).

On n'a pas encore parlé de changement de base, ni de matrices semblables. On a brièvement parlé de polynôme d'endomorphismes, mais on n'a pas fait d'application. L'exercice classique reposant sur $P\in \mathbb{R}[X],\; P(A) = 0_{n} \text{ et } P(0) \neq 0 \implies A \text{ inversible et } A^{-1}$ est un polynôme en $A$ a déjà été vu mais peut être retravaillé.

L'ensemble du chapitre 3 est encore au programme de cette colle.

Chapitre 3 - Couples et suites de VARD

• Théorèmes et définitions du cours
• Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
• Définition et utilisation de lois conditionnelles.
• Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
• Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
• Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
• Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.
• Théorème de transfert pour une fonction d'un couple de VARD
• Linéarité de l'espérance
• Définition de la covariance, Koenig--Huygens et méthode de calcul de la covariance, V(X+Y), propriétés de la covariance
• Définition et interprétation du coefficient de corrélation linéaire
• Notion d'indépendance mutuelle et Lemme des coalitions
• Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
• Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
• Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
• Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
• Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max. 
• Savoir calculer une covariance, un coefficient de corrélation linéaire.
• Savoir mentionner, quand on les utilise, le théorème de transfert et le lemme des coalitions
• Savoir montrer l'indépendance (ou la non-indépendance) de deux VARD.
• Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles

Chapitre 4 - Base de données

On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.

• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD
• Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi
• Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi
• Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction)
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction)
• Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure
• Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation

l'Amérique latine en entier.