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Asie module 1 Enjeux et défis communs

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Chapitre 5 - Applications linéaires

 Les colles doivent s'assurer d'une maîtrise des bases avant d'éventuellement attaquer des exercices plus poussés.

• Théorèmes et définitions du cours
• Définition et caractérisation d'une application linéaire. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme.
• Définition du noyau et de l'image d'une application linéaire, utilisation dans la caractérisation de l'injectivité et la surjectivité.
• Rang d'une application linéaire, propriétés du rang.
• Théorème du rang pour les application linéaire.
• Théorème de caractérisation des automorphismes.
• Et la version "matrices" de tout ça ; image, noyau, rang d'une matrice, caractérisation des matrices inversibles.
• Passage d'une application linéaire à la matrice canoniquement associée, et réciproquement.
• Équivalence entre une formulation en terme d'application linéaire+vecteurs et matrice+vecteurs colonnes (prop 7)
• Formule de changement de base.
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir montrer qu'une application donnée est linéaire.
• Savoir montrer qu'une application linéaire est un (endo/iso/auto)morphisme.
• Savoir donner la matrice d'une application linéaire dans une paire de base donnée (Méthode 1).
• Savoir effectuer, de bout en bout, un changement de base (Méthode 2).
• Savoir montrer que $M' = P^{-1}MP \implies M'^k = P^{-1}M^k P$ pour $k \in \mathbb{Z}$.

On n'a pas encore parlé de changement de base, ni de matrices semblables. On a brièvement parlé de polynôme d'endomorphismes, mais on n'a pas fait d'application. L'exercice classique reposant sur $P\in \mathbb{R}[X],\; P(A) = 0_{n} \text{ et } P(0) \neq 0 \implies A \text{ inversible et } A^{-1}$ est un polynôme en $A$ a déjà été vu mais peut être retravaillé.

Chapitre 6 - Statistiques bivariées

On n'a pas encore fait de TD là dessus, et un exercice de statistiques au tableau n'est pas chose aisée. On attend en contrepartie une connaissance précise du cours, et de l'utilisation de python pour répondre à quelques questions.

• Théorèmes et définitions du cours
• Statistiques descriptives de 1ère année ; moyenne et variance empirique d'un échantillon, écart-type médiane, quartiles.
• Nuage de point d'une série statistique double. Point moyen.
• Covariance empirique (biaisée) $s_{x,y}$, formule de Kœnig-Huygens.
• Définition du coefficient de corrélation linéaire $r_{x,y}$ pour une série statistique double.
• Interprétation de $r_{x,y}$.
• Résultat d'existence et d'unicité de la droite des moindres carrés.
• Valeurs des coefficients de la droite des moindres carrés.
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir faire une régression linéaire (justifier a priori et a posteriori, calculer $r_{x,y}$ et $a,b$ pour $y=ax+b$, et toute valeur intermédiaire nécessaire.
• Calcul de toutes ces choses-là avec Python, affichage de nuage de points et de droites.
• Savoir faire, guidé, une régression affine avec transformation.

Chapitre 4 - Base de données

On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.

• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD.
• Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi.
• Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi.
• Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction).
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction).
• Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure.
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure.
• Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation (MIN, MAX, AVG, SUM, COUNT).
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation.

Chapitre 5 - Applications linéaires, partie I

On a traité les deux premières parties du poly. Les colles doivent s'assurer d'une maîtrise des bases avant d'éventuellement attaquer des exercices plus poussés.

• Théorèmes et définitions du cours
• Définition et caractérisation d'une application linéaire. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme.
• Définition du noyau et de l'image d'une application linéaire, utilisation dans la caractérisation de l'injectivité et la surjectivité.
• Rang d'une application linéaire, propriétés du rang.
• Théorème du rang pour les application linéaire.
• Théorème de caractérisation des automorphismes.
• Et la version "matrices" de tout ça ; image, noyau, rang d'une matrice, caractérisation des matrices inversibles.
• Passage d'une application linéaire à la matrice canoniquement associée, et réciproquement.
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir montrer qu'une application donnée est linéaire.
• Savoir montrer qu'une application linéaire est un (endo/iso/auto)morphisme.
• Savoir donner la matrice d'une application linéaire dans une paire de base donnée (Méthode 1).

On n'a pas encore parlé de changement de base, ni de matrices semblables. On a brièvement parlé de polynôme d'endomorphismes, mais on n'a pas fait d'application. L'exercice classique reposant sur $P\in \mathbb{R}[X],\; P(A) = 0_{n} \text{ et } P(0) \neq 0 \implies A \text{ inversible et } A^{-1}$ est un polynôme en $A$ a déjà été vu mais peut être retravaillé.

Document de 1 Mo, dans Histoire Géographie/COURS/MODULE ASIE/SOUS-MODULE N°1 ENJEUX ET DEFIS COMMUNS

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ASIE Sous-module 1 enjeux et défis communs chapitres 1 (Poids des hommes et développement), 2 (La régionalisation économique de l'Asie), 3 (Un modèle ou des modèles de développement ?)

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L'ensemble du chapitre 3 est encore au programme de cette colle.

Chapitre 3 - Couples et suites de VARD

• Théorèmes et définitions du cours
• Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
• Définition et utilisation de lois conditionnelles.
• Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
• Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
• Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
• Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.
• Théorème de transfert pour une fonction d'un couple de VARD
• Linéarité de l'espérance
• Définition de la covariance, Koenig--Huygens et méthode de calcul de la covariance, V(X+Y), propriétés de la covariance
• Définition et interprétation du coefficient de corrélation linéaire
• Notion d'indépendance mutuelle et Lemme des coalitions
• Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles
• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
• Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
• Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
• Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
• Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max. 
• Savoir calculer une covariance, un coefficient de corrélation linéaire.
• Savoir mentionner, quand on les utilise, le théorème de transfert et le lemme des coalitions
• Savoir montrer l'indépendance (ou la non-indépendance) de deux VARD.
• Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles

Chapitre 4 - Base de données

On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.

• Méthodes à savoir appliquer
• Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD
• Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi
• Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi
• Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction)
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction)
• Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure
• Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation
• Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation