Publication le 16/10 à 19h04 (publication initiale le 16/10 à 18h57)
Chapitre 4 - Base de données
On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD.
Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi.
Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi.
Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction).
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction).
Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure.
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure.
Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation (MIN, MAX, AVG, SUM, COUNT).
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation.
Chapitre 5 - Applications linéaires, partie I
On a traité les deux premières parties du poly. Les colles doivent s'assurer d'une maîtrise des bases avant d'éventuellement attaquer des exercices plus poussés.
Théorèmes et définitions du cours
Définition et caractérisation d'une application linéaire. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme.
Définition du noyau et de l'image d'une application linéaire, utilisation dans la caractérisation de l'injectivité et la surjectivité.
Rang d'une application linéaire, propriétés du rang.
Théorème du rang pour les application linéaire.
Théorème de caractérisation des automorphismes.
Et la version "matrices" de tout ça ; image, noyau, rang d'une matrice, caractérisation des matrices inversibles.
Passage d'une application linéaire à la matrice canoniquement associée, et réciproquement.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir montrer qu'une application donnée est linéaire.
Savoir montrer qu'une application linéaire est un (endo/iso/auto)morphisme.
Savoir donner la matrice d'une application linéaire dans une paire de base donnée (Méthode 1).
On n'a pas encore parlé de changement de base, ni de matrices semblables. On a brièvement parlé de polynôme d'endomorphismes, mais on n'a pas fait d'application. L'exercice classique reposant sur $P\in \mathbb{R}[X],\; P(A) = 0_{n} \text{ et } P(0) \neq 0 \implies A \text{ inversible et } A^{-1}$ est un polynôme en $A$ a déjà été vu mais peut être retravaillé.
Publication le 16/10 à 18h45 (publication initiale le 09/10 à 11h54)
L'ensemble du chapitre 3 est encore au programme de cette colle.
Chapitre 3 - Couples et suites de VARD
Théorèmes et définitions du cours
Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
Définition et utilisation de lois conditionnelles.
Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.
Théorème de transfert pour une fonction d'un couple de VARD
Linéarité de l'espérance
Définition de la covariance, Koenig--Huygens et méthode de calcul de la covariance, V(X+Y), propriétés de la covariance
Définition et interprétation du coefficient de corrélation linéaire
Notion d'indépendance mutuelle et Lemme des coalitions
Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles
Méthodes à savoir appliquer
Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max.
Savoir calculer une covariance, un coefficient de corrélation linéaire.
Savoir mentionner, quand on les utilise, le théorème de transfert et le lemme des coalitions
Savoir montrer l'indépendance (ou la non-indépendance) de deux VARD.
Toutes les généralisations à des suites de VARD, stabilité des lois usuelles
Chapitre 4 - Base de données
On a traité le poly de cours en entier, et fait un exercice. On attend aucune technicité théorique sur les bases de données.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir donner le schéma relationnel d'une BDD
Savoir donner ou reconnaître une clé primaire, expliquer pourquoi
Savoir donner ou reconnaître une clé étrangère, expliquer pourquoi
Savoir écrire une requête SQL simple (projection, restriction)
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL simple (projection, restriction)
Savoir écrire une requête SQL contenant une jointure
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une jointure
Savoir écrire une requête SQL contenant une fonction d'agrégation
Savoir interpréter et prédire le résultat d'une requête SQL contenant une fonction d'agrégation
Publication le 02/10 à 21h27 (publication initiale le 02/10 à 21h27)
La semaine précédente a été assez légère en cours ; on reprend donc le même programme de colle, complété par la partie III et le début de la partie IV du poly. Les points correspondants sont en gras dans la partie Chapitre IV ci-dessous. Notamment, on n'a pas parlé de la généralisations aux suites de VARD des formules concernant l'espérance et la variance, ni les stabilités des lois usuelles dans le cas de suites de VARD.
Chapitre 3 - Couples et suites de VARD
On n'a traité que les deux premières parties du cours, on n'a pas encore parlé de suites de VARD, ni de moments.
Théorèmes et définitions du cours
Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
Définition et utilisation de lois conditionnelles.
Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.
Théorème de transfert pour une fonction d'un couple de VARD
Linéarité de l'espérance
Définition de la covariance, Koenig--Huygens et méthode de calcul de la covariance, V(X+Y), propriétés de la covariance
Définition et interprétation du coefficient de corrélation linéaire
Notion d'indépendance mutuelle et Lemme des coalitions
Méthodes à savoir appliquer
Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max.
Savoir calculer une covariance, un coefficient de corrélation linéaire.
Savoir mentionner, quand on les utilise, le théorème de transfert et le lemme des coalitions
Savoir montrer l'indépendance (ou la non-indépendance) de deux VARD.
Publication le 02/10 à 21h20 (publication initiale le 25/09 à 11h48)
Chapitre 2 - Espaces vectoriels
Théorèmes et définitions du cours
Caractérisation des sous-espaces vectoriels. Dimensions des espaces vectoriels connus. Définition de l'espace vectoriel engendré
Définition d'une famille libre, génératrice d'un EV, d'une base. Définition des coordonnées
Conditions sur les cardinaux des familles libres, génératrices, et des bases, et cas d'égalité (Proposition 6). Définition du rang d'une famille de vecteur, méthode de calcul de ce rang. Définition de la matrice d'une famille de vecteur dans une base, d'une matrice de passage.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir montrer qu'en ensemble est un SEV (par caractérisation, ou en exhibant une famille génératrice)
Savoir montrer qu'une famille est libre, ou génératrice, ou une base, en utilisant les bons arguments (surtout la cardinalité). Savoir calculer le rang d'une famille de vecteurs.
Savoir calculer un produit de matrices, un inverse de matrice, de manière sûre et efficace
Exercices classiques
Voir les exercices donnés dans le poly de cours.
Exercices du TD type : I-1,3,5 ; II-8,10 ; III-16 ; IV-23,24
Chapitre 3 - Couples et suites de VARD -- début
On n'a traité que les deux premières parties du cours, on n'a pas encore parlé de suites de VARD, ni de moments.
Théorèmes et définitions du cours
Définition de la loi conjointe d'un couple de VARD, définition des lois marginales, comment retrouver les lois marginales à partir de la loi conjointe.
Définition et utilisation de lois conditionnelles.
Définition de l'indépendance, comment reconnaître l'absence d'indépendance dans une loi conjointe.
Fonction d'un couple de VARD, cas particuliers de la somme, du produit, du minimum et du maximum.
Connaître les lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique), et leurs fonctions de répartition.
Stabilité par somme des lois binomiales, des lois de Poisson.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir vérifier qu'une loi donnée est bien une loi de probabilité, et trouver la/les valeurs qui rendent une donnée une loi de probabilité.
Savoir montrer que deux VARD ne sont pas indépendantes à partir de la loi conjointe.
Savoir retrouver les lois marginales à partir d'une loi conjointe ou d'une loi conditionnelle.
Méthodes 1 et 2 ; donner la loi de Z=g(X,Y) d'une manière générale, dans le cas fini comme infini.
Application particulière à la loi de la somme, la loi du min et du max.
Publication le 25/09 à 11h39 (publication initiale le 18/09 à 09h03)
Chapitre 1 - Compléments suites et séries
Théorèmes et définitions du cours
Caractérisation de la négligeabilité, de l'équivalence, les propriétés associées (compatibilité, transitivité, ect...)
Croissances comparées exprimées avec =o(...), équivalents usuels (théorèmes 3 et 4), caractérisation de l'équivalence par o(...) (proposition 3).
Théorème du point fixe pour les suites un+1 = f(un) (théorème 5), théorème de limite monotone et d'encadrement.
Théorèmes de comparaison des séries à termes positifs (théorèmes 6, 7 et 8), critère de convergence des séries de Riemann (théorème 10).
Méthodes à savoir appliquer
Pour toutes les méthodes données dans le cours, il n'est pas nécessaire des les connaître par coeur. Il faut cependant savoir dans quel cas on est, et quels sont les points clefs de ce cas, et avoir une idée du plan général d'un exercice de ce type.
Savoir calculer un équivalent, en utilisant notamment les propriétés de compatibilité avec le produit et le quotient.
Savoir déterminer la convergence ou divergence, d'une série.
Exercices classiques
Voir les exercices donnés dans le poly de cours.
Chapitre 2 - Espaces vectoriels
Théorèmes et définitions du cours
Caractérisation des sous-espaces vectoriels. Dimensions des espaces vectoriels connus. Définition de l'espace vectoriel engendré
Définition d'une famille libre, génératrice d'un EV, d'une base. Définition des coordonnées
Conditions sur les cardinaux des familles libres, génératrices, et des bases, et cas d'égalité (Proposition 6). Définition du rang d'une famille de vecteur, méthode de calcul de ce rang. Définition de la matrice d'une famille de vecteur dans une base, d'une matrice de passage.
Méthodes à savoir appliquer
Savoir montrer qu'en ensemble est un SEV (par caractérisation, ou en exhibant une famille génératrice)
Savoir montrer qu'une famille est libre, ou génératrice, ou une base, en utilisant les bons arguments (surtout la cardinalité). Savoir calculer le rang d'une famille de vecteurs.
Savoir calculer un produit de matrices, un inverse de matrice, de manière sûre et efficace
Exercices classiques
Voir les exercices donnés dans le poly de cours.
Exxercices du TD type : I-1,3,5 ; II-8,10 ; III-16 ; IV-23,24
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