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Séquence 21 : espaces vectoriels

• Montrer qu’un vecteur s’écrit comme combinaison linéaire d’autres vecteurs
• Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel
• Exprimer et simplifier un espace vectoriel sous la forme d’un Vect
• Trouver une famille libre, génératrice ou une base d’un sous espace vectoriel
• Déterminer la dimension d'un espace vectoriel dans le cas où il est de dimension finie

Séquence 22 : séries

• Étudier la nature d'une série : convergence, divergence, divergence grossière
• Utiliser les propriétés de convergence de combinaisons linéaires de séries convergentes
• Utiliser les propriétés des séries à termes positifs et la convergence absolue
• Reconnaître les séries de référence : série exponentielle, série géométrique et ses dérivées

Séquence 16 : limites de fonctions

• limites usuelles et lever les formes indéterminées
• limites à gauche, à droite
• théorèmes de comparaison

Séquence 17 : applications

• image directe d'un intervalle par une application (l'image réciproque n'est pas au programme)
• fonctions injectives, surjectives, bijectives et le cas échéant, déterminer la bijection réciproque
• théorème de la bijection

Séquence 18 : continuité

• Montrer qu'une fonction est continue à gauche et à droite d'un point
• Étudier la continuité en un point par prolongement
• Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires
• Appliquer le théorème de la bijection
• Pour une fonction continue $f$ d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$.

Séquence 20 : dérivation et convexité

• Montrer qu'une fonction est dérivable en un point et calculer la dérivée en ce point
• Calculer les dérivées successives et utiliser les notations $\mathcal{C}^1, \ \mathcal{C}^2 , \ \mathcal{C}^{\infty}$
• Utiliser l'inégalité des accroissements finis
• Montrer qu'une fonction est convexe ou concave sur un ensemble