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Pas de colles cette semaine

Séquence 3 : intégration

• calculer des intégrales de fonctions de la forme polynôme, $u'e^u, u'u^a (a \neq -1), \dfrac{u'}{u}$
• utiliser la relation de Chasles pour calculer des intégrales de fonctions définies par morceaux.
• interpréter une intégrale en termes d'aire.
• utiliser la croissance de l'intégrale pour étudier la monotonie d'une suite.
• calculer des intégrales à l'aide d'une intégration par parties.

Python

• Savoir importer la bibliothèque numpy
• Définition d'une fonction
• Tracé d'une représentation graphique

Exercice obligatoire : déterminer l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot de Gauss

Séquence 2 : VAD et couple de VAD finies

• Connaître les lois usuelles (Binomiale, Bernoulli, uniforme) et leurs propriétés
• Calculer l'espérance et la variance d'une VAD
• Obtenir/étudier la loi d’un couple (X, Y ), puis en déduire ses lois marginales et les lois conditionnelles
• Calculer une covariance et le coefficient de corrélation
• Interpréter une covariance non nulle en terme d'indépendance des variables aléatoires
• Étudier l’indépendance de deux variables aléatoires discrètes finies

Séquence 3 : intégration

• calculer des intégrales de fonctions de la forme polynôme, $u'e^u, u'u^a (a \neq -1), \dfrac{u'}{u}$
• utiliser la relation de Chasles pour calculer des intégrales de fonctions définies par morceaux.
• interpréter une intégrale en termes d'aire.
• utiliser la croissance de l'intégrale pour étudier la monotonie d'une suite.
• calculer des intégrales à l'aide d'une intégration par parties.

Séquence 2 : VAD et couple de VAD finies

• Connaître les lois usuelles (Binomiale, Bernoulli, uniforme) et leurs propriétés
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire grâce à la formule de Koenig Huygens
• Obtenir/étudier la loi d’un couple (X, Y), puis en déduire ses lois marginales et les lois conditionnelles
• Calculer une covariance grâce à la formule de Koenig Huygens et le coefficient de corrélation
• Interpréter une covariance non nulle en terme d'indépendance des variables aléatoires
• Étudier l’indépendance de deux variables aléatoires discrètes finies

Séquence 1 : les matrices

• Maitriser les opérations matricielles (addition, produit, multiplication par une constante)
• Montrer qu'une matrice est inversible (matrice 2x2, expression polynomiale nulle, matrice triangulaire). Le pivot de Gauss n'est pas au programme
• Calculer des puissances de matrices
• Exercice obligatoire : Appliquer la formule du binôme de Newton pour calculer $A^n$

Séquence 2 : les VAD finies

• Question obligatoire : Connaître les lois usuelles ainsi que leur espérance et leur variance (Bernoulli, binomiale, uniforme).
• Interpréter ces lois en terme d'expérience.
• Donner la loi d'une variable aléatoire discrète finie (pas forcément usuelle)
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire grâce à la formule de Koenig Huygens

Remarque : les couples de variables aléatoires sont au programme de la semaine prochaine

Révisions : étude de fonctions

• Exercice obligatoire : étudier les limites à droite / à gauche / en un point et en déduire les propriétés de continuité.
• calculer une limite en l’infini.
• dériver une fonction.
• étudier le signe d’une expression et en déduire un tableau de variations.
• interpréter géométriquement les notions d’asymptotes.
• représenter graphiquement une fonction.

Révisions : étude de suites

• montrer qu’une suite est constante / croissante / décroissante.
• montrer par récurrence une inégalité autour des termes d’une suite.
• calculer la limite d’une suite convergente.

Séquence 1 : les matrices

• Maitriser les opérations matricielles (addition, produit, multiplication par une constante)
• Montrer qu'une matrice est inversible (matrice 2x2, expression polynomiale nulle, matrice triangulaire). Le pivot de Gauss n'est pas au programme
• Calculer des puissances de matrices
• Exercice obligatoire : Appliquer la formule du binôme de Newton pour calculer $A^n$