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Séquence 10 : Convergence et estimations

Semaine de concours blanc

Séquence 9 : Variables aléatoires à densité

Séquence 10 : Convergence et estimations

Séquence 9 : Variables aléatoires à densité

Séquence 8 : diagonalisation de matrices

• Montrer qu’une matrice colonne est un vecteur propre
• Identifier un polynôme annulateur d’une matrice
• Utiliser un polynôme annulateur pour identifier les valeurs propres possibles
• Utiliser un polynôme annulateur pour montrer qu’une matrice est inversible et déterminer son inverse.
• Calculer les puissances d’une matrice diagonalisable

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Séquence 8 : diagonalisation de matrices

• Montrer qu’une matrice colonne est un vecteur propre
• Identifier un polynôme annulateur d’une matrice
• Utiliser un polynôme annulateur pour identifier les valeurs propres possibles
• Utiliser un polynôme annulateur pour montrer qu’une matrice est inversible et déterminer son inverse.
• Calculer les puissances d’une matrice diagonalisable

Séquence 7 : intégrales généralisées

• Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive ou d’une intégration par parties.
• Déterminer la nature d’une intégrale généralisée et, dans le cas où elle converge, calculer sa valeur, éventuellement par la relation de Chasles.

On veillera en particulier à maitriser la nature des intégrales de fonctions définies par morceaux.

Les intégrales sont généralisées en $+\infty$ ou $-\infty$ uniquement

Systèmes linéaires de suites

• A partir d'un système linéaire vérifié par des suites, trouver la matrice A telle que $X_n=AX_{n-1}$
• Calculer $A^n$
• En déduire $X_n$ en fonction de $X_0$, puis l'expression en fonction de $n$ de chacune des suites

Python

• Générer les termes d'une suite définie explicitement ou par récurrence
• Algorithme de seuil et utilisant de la boucle while

Séquence 7 : intégrales généralisées

• Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive ou d’une intégration par parties.
• Déterminer la nature d’une intégrale généralisée et, dans le cas où elle converge, calculer sa valeur, éventuellement par la relation de Chasles.

On veillera en particulier à maitriser la nature des intégrales de fonctions définies par morceaux.

Les intégrales sont généralisées en $+\infty$ ou $-\infty$ uniquement