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Séquence 7 : intégrales généralisées

• Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive ou d’une intégration par parties.
• Déterminer la nature d’une intégrale généralisée et, dans le cas où elle converge, calculer sa valeur, éventuellement par la relation de Chasles.

On veillera en particulier à maitriser la nature des intégrales de fonctions définies par morceaux.

Les intégrales sont généralisées en $+\infty$ ou $-\infty$ uniquement

Systèmes linéaires de suites

• A partir d'un système linéaire vérifié par des suites, trouver la matrice A telle que $X_n=AX_{n-1}$
• Calculer $A^n$
• En déduire $X_n$ en fonction de $X_0$, puis l'expression en fonction de $n$ de chacune des suites

Python

• Générer les termes d'une suite définie explicitement ou par récurrence
• Algorithme de seuil et utilisant de la boucle while

Séquence 7 : intégrales généralisées

• Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive ou d’une intégration par parties.
• Déterminer la nature d’une intégrale généralisée et, dans le cas où elle converge, calculer sa valeur, éventuellement par la relation de Chasles.

On veillera en particulier à maitriser la nature des intégrales de fonctions définies par morceaux.

Les intégrales sont généralisées en $+\infty$ ou $-\infty$ uniquement

Séquence 6 : variables aléatoires discrètes infinies

• Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète infinie
• Reconnaître une loi géométrique et connaître son support, son espérance et sa variance
• Connaître le support, l'espérance et la variance d'un loi de Poisson
• Utiliser un système complet d'événements pour une variable aléatoire discrète infinie
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète infinie
• Exploiter les propriétés de l'espérance (linéarité, théorème de transfert) et de la variance (Koenig-Huygens)

Python

• Générer les termes d'une suite définie explicitement ou par récurrence
• Algorithme de seuil et utilisant de la boucle while

Séquence 7 : intégrales généralisées

• Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive ou d’une intégration par parties.
• Déterminer la nature d’une intégrale généralisée et, dans le cas où elle converge, calculer sa valeur, éventuellement par la relation de Chasles.

On veillera en particulier à maitriser la nature des intégrales de fonctions définies par morceaux.

Séquence 8 : diagonalisation de matrices

Séquence 8 : diagonalisation de matrices

Séquence 5 : sommes et séries

• Utiliser la linéarité, le téléscopage et la relation de Chasles pour transformer et calculer des sommes
• Reconnaître les sommes remarquables $\sum k$ et $\sum x^k$
• Étudier la nature d'une série : convergence, divergence, divergence grossière
• Utiliser les propriétés de convergence de combinaisons linéaires de séries convergentes
• Reconnaître une série géométrique

Séquence 6 : variables aléatoires discrètes infinies

• Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète infinie
• Reconnaître une loi géométrique et connaître son support, son espérance et sa variance (obligatoire)
• Connaître le support, la loi, l'espérance et la variance d'un loi de Poisson
• Utiliser un système complet d'événements pour une variable aléatoire discrète infinie
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète infinie
• Exploiter les propriétés de l'espérance (linéarité, théorème de transfert) et de la variance (Koenig-Huygens)