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Séquence 6 : variables aléatoires discrètes infinies

• Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète infinie
• Reconnaître une loi géométrique et connaître son support, son espérance et sa variance
• Connaître le support, l'espérance et la variance d'un loi de Poisson
• Utiliser un système complet d'événements pour une variable aléatoire discrète infinie
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète infinie
• Exploiter les propriétés de l'espérance (linéarité, théorème de transfert) et de la variance (Koenig-Huygens)

Python

Séquence 5 : sommes et séries

• Utiliser la linéarité, le téléscopage et la relation de Chasles pour transformer et calculer des sommes
• Reconnaître les sommes remarquables $\sum k$ et $\sum x^k$
• Étudier la nature d'une série : convergence, divergence, divergence grossière
• Utiliser les propriétés de convergence de combinaisons linéaires de séries convergentes
• Reconnaître une série géométrique

Séquence 6 : variables aléatoires discrètes infinies

• Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète infinie
• Reconnaître une loi géométrique et connaître son support, son espérance et sa variance (obligatoire)
• Connaître le support, la loi, l'espérance et la variance d'un loi de Poisson
• Utiliser un système complet d'événements pour une variable aléatoire discrète infinie
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète infinie
• Exploiter les propriétés de l'espérance (linéarité, théorème de transfert) et de la variance (Koenig-Huygens)

Séquence 6 : variables aléatoires discrètes infinies

• Déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète infinie
• Reconnaître une loi géométrique et connaître son support, son espérance et sa variance
• Connaître le support, l'espérance et la variance d'un loi de Poisson
• Utiliser un système complet d'événements pour une variable aléatoire discrète infinie
• Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète infinie
• Exploiter les propriétés de l'espérance (linéarité, théorème de transfert) et de la variance (Koenig-Huygens)

Exercice obligatoire : déterminer l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot de Gauss

Python

• Savoir importer la bibliothèque numpy
• Définition d'une fonction
• Tracé d'une représentation graphique
• Algorithme de dichotomie

Séquence 5 : sommes et séries

• Utiliser la linéarité, le téléscopage et la relation de Chasles pour transformer et calculer des sommes
• Reconnaître les sommes remarquables $\sum k$ et $\sum x^k$

Remarque : la somme des carrés des entiers n'est pas un attendu du programme

Séquence 3 : intégration

• calculer des intégrales de fonctions de la forme polynôme, $u'e^u, u'u^a (a \neq -1), \dfrac{u'}{u}$
• utiliser la relation de Chasles pour calculer des intégrales de fonctions définies par morceaux.
• interpréter une intégrale en termes d'aire.
• utiliser la croissance de l'intégrale pour étudier la monotonie d'une suite.
• calculer des intégrales à l'aide d'une intégration par parties.

Python

• Savoir importer la bibliothèque numpy
• Définition d'une fonction
• Tracé d'une représentation graphique

Exercice obligatoire : déterminer l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot de Gauss