Mathématiques
X. Suites et séries de fonctions
Toujours d'actualité ! (ainsi que les intégrales)
XI. Séries entières
Calcul du rayon de convergence. Penser à utiliser la règle de D'Alembert même si elle ne s'applique pas toujours.
Propriétés de la somme : continuité sur le disque ouvert de convergence, théorème d'Abel "radial", classe $C^\infty$ sur l'intervalle ouvert de convergence, dérivation et primitivation terme à terme, unicité du DSE.
Fonctions développables en série entière, développements des fonctions usuelles (à connaître).
Calculs de développements : combinaison linéaire, changement de variable $u=at^p$, dérivation, primitivation, produit de Cauchy, utilisation du Théorème de Fubini.
Applications : prolongement de classe $C^\infty$, résolution d'équations différentielles linéaires.
Exercices de la banque CCINP
Exercices 2, 14 (on peut traiter directement Q3), 15, 18 à 24, 47, 51. [Il semble bien que ce soit une partie importante du cours.]
