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Calcul des probabilités

XIII. Tribus, mesures de probabilité discrètes, espaces probabilisés.

Opérations dans une tribu. Définition d'une mesure de probabilité. Propriétés déduites de la $\sigma$-additivité (dont continuité monotone). Distribution de probabilité discrète sur un ensemble fini ou dénombrable (= famille sommable de réels positifs, dont la somme est égale à $1$). Conditionnement, formule des probabilités totales, formule des probabilités composées, évènements indépendants.

XIV. Variables aléatoires discrètes, espérance, variance.

Définition d'une v.a. discrète à valeurs dans $E$ (il existe en particulier une partie finie ou dénombrable $E_0\subset E$ telle que $X(\omega)\subset E_0$ pour tout $\omega\in\Omega$). Exemples d'opérations sur des v.a. discrètes. Espérance d'une v.a. discrète, formule de transfert. Variance d'une v.a. discrète, covariance de deux v.a. discrètes. Relation de Koenig-Huyghens. Inégalité de Markov (v.a. positive d'espérance finie), inégalité de Bienaymé-Tchebychev (v.a. admettant un moment d'ordre deux). Fonction génératrice d'une v.a. à valeurs dans $\mathbf N$, caractérisation de la loi, caractérisation des v.a. d'espérance finie.

XV. Vecteurs aléatoires

Loi conjointe, lois marginales, échantillons de v.a.i.i.d.

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