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J'ai mis en ligne les dates des oraux de mathématiques pour chaque élève à raison de trois par personne (voir le répertoire "documents généraux").

Il y a deux types de format ; 30 minutes sans préparation ou 1 h avec préparation. Il est possible de choisir un oral de type CCP (une heure), ENS ou magistère (une heure), Centrale (30 minutes), Mines (30 minutes), Mines-Télécom (30 minutes).

Vous inscrirez auprès des délégués à l'avance pour préciser votre choix d'oral et l'heure de passage (dans la mesure du possible le premier créneau d'une sénace est un oral de 30 mn sans préparation). Lorsque vous choisirez votre créneau, pensez à laisser suffisament de temps entre celui ci et celui d'une autre discipline. En cas de télescopage, il y a des soupapes de sécurité prévues et des échanges possibles; en passant par moi

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Bonjour,

J'ai mis, comme promis, dans le répertoire "exercices" l'énoncé et une correction de la méthode du gradient à pas optimal.

l'énoncé à été débarassé d'une coquille.

Cet exercice constitue un bon entrainement aux écrits et permet de vérifier vos connaissances sur les espaces euclidiens, chapitre très important.

Bon courage.

L.B.

Document de 280 ko, dans Mathématiques/DEVOIRS OBLIGATOIRES 2025-26

J'ai mis en ligne des commentaires et des indications sur le DM 9 (dont vous avez dû recevoir les copies il y a quelques temps)

Prenez le temps de le lire et tenez compte au concours des remarques sur la clarté des preuves.

Bon courage.

Voici quelque conseils pour réviser les derniers chapitres, à destination particulièrement de ceux qui sont partis avant la fin.

1. Penser à préparer le programme de colles fantômes. la quasi totalité des exercices sont corrigés dans les polycopiés d'exercices.

2. Regarder la correction des exercices 15 et 16 de probabilités que j'ai mis en ligne, dans le répertoire "exercices". Ils sont importants et permettent de manipuler les derniers points abordés dans le dernier chapitre.

3. Regarder l'exercice sur la méthode du gradient à pas optimal (je mettrai une correction en ligne).

4. Faire des fiches récapitulatives. j'en ai réalisé une sur les variables aléatoires (en ligne). Elle est juste un modèle, vous pouvez la refaire à votre goût et en ajouter une sur les tribus et les probabilité générale, une qui serait un récapitulatif sur les lois au programme (la dernière partie du cours) et une ou deux sur les extrema libres et liés...

Bon courage.

Bonjour,

Je mets en ligne dans le répertoire "exercices" la correction de l'exercice 16 de probabilités (avec énoncé).

Cet exercice est intéressant pour préparer les écrits.

D'autres exercices corrigés suiveront très prochainement.

Bonnes révisions.

L.B.

Document de 935 ko, dans Mathématiques/PROGRAMMMES DE COLLES 25-26

Quelques remarques sur l'ultime DS.

1. La question 12 est un classique et figure du reste en application direct du théorème spectral dans le cours.

2. Pour montrer la compacité de $O_n$ peu justifient la continuité de l'application $F$ qui associe à une matrice $M$, $M^\top M$. Rappelons que cette application est continue car ses fonctions coordonnées dans la base canonique de $M_n(R)$ sont polynomiales en les coordonnées de la variable $M $ dans cette même base. On peut aussi invoquer la bilinéarité du produit de deux matrices et la linéarité de l'application qui à $M$ associe $(M^{\top}, M)$, donc leur continuité par finitude de la dimension et partant celle $F$ par composition.

3. Les preuves de la continuité de $\chi$ application qui à $M$ associe son polynôme caractéristique sont souvent très vagues voire incorrectes. Il faut en notant $\chi_M=X^n+ a_{n-1}(M)X^{n-1}+....+a_0(M)X^0$, dire que les applications coordonnées de $\chi$ dans la base $(X^0,X^1,...,X^n)$, à savoir $a_0$, $a_1$,...,$a_{n-1}$ et 1 sont polynomiales en les coordonnées de la variable $M$ dans la base canonique des matrices carrées d'ordre $n$, donc continues ; ce qui assure la continuité de $chi$.

4. Dans les trois premières questions pour établir des égalité entre produits matriciels de matrices "creuses", j'ai insisté en début d'année sur le fait qu'il fallait simplement multiplier par un vecteur générique de la base canonique des vecteurs colonnes, ce qui évite le recours illisible et indigeste (et à proscrire) à des symboles de Kronecker, voir corrigé en ligne.

Document de 285 ko, dans Mathématiques/Devoirs surveillés

Document de 193 ko, dans Mathématiques/Devoirs surveillés

Document de 294 ko, dans Mathématiques/Devoirs surveillés

Document de 350 ko, dans Mathématiques/Devoirs surveillés

A chercher pour demain mercredi 1er avril :

• Ex 8 : à faire si l'exercice 9 est compris et que vous êtes capable de le refaire seul. Cet exercice traite aussi d'un oscillateur harmonique quantique. Les questions 1 et 3 ont été traitées dans l'exercice 9, la question 2 en cours. Contrôlez votre version avec la corrigé. En cas de questions, on y répond demain.
• Ex 6 : très intéressant. Il permet d'aborder la loi de Stokes-Einstein.
• Ex 1 : prise en compte de la variation de température avec l'altitude pour établir la loi donnant la pression en fonction de l'altitude dans la troposphère.