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Document de 935 ko, dans Mathématiques/PROGRAMMMES DE COLLES 25-26

Quelques remarques sur l'ultime DS.

1. La question 12 est un classique et figure du reste en application direct du théorème spectral dans le cours.

2. Pour montrer la compacité de $O_n$ peu justifient la continuité de l'application $F$ qui associe à une matrice $M$, $M^\top M$. Rappelons que cette application est continue car ses fonctions coordonnées dans la base canonique de $M_n(R)$ sont polynomiales en les coordonnées de la variable $M $ dans cette même base. On peut aussi invoquer la bilinéarité du produit de deux matrices et la linéarité de l'application qui à $M$ associe $(M^{\top}, M)$, donc leur continuité par finitude de la dimension et partant celle $F$ par composition.

3. Les preuves de la continuité de $\chi$ application qui à $M$ associe son polynôme caractéristique sont souvent très vagues voire incorrectes. Il faut en notant $\chi_M=X^n+ a_{n-1}(M)X^{n-1}+....+a_0(M)X^0$, dire que les applications coordonnées de $\chi$ dans la base $(X^0,X^1,...,X^n)$, à savoir $a_0$, $a_1$,...,$a_{n-1}$ et 1 sont polynomiales en les coordonnées de la variable $M$ dans la base canonique des matrices carrées d'ordre $n$, donc continues ; ce qui assure la continuité de $chi$.

4. Dans les trois premières questions pour établir des égalité entre produits matriciels de matrices "creuses", j'ai insisté en début d'année sur le fait qu'il fallait simplement multiplier par un vecteur générique de la base canonique des vecteurs colonnes, ce qui évite le recours illisible et indigeste (et à proscrire) à des symboles de Kronecker, voir corrigé en ligne.

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A chercher pour demain mercredi 1er avril :

• Ex 8 : à faire si l'exercice 9 est compris et que vous êtes capable de le refaire seul. Cet exercice traite aussi d'un oscillateur harmonique quantique. Les questions 1 et 3 ont été traitées dans l'exercice 9, la question 2 en cours. Contrôlez votre version avec la corrigé. En cas de questions, on y répond demain.
• Ex 6 : très intéressant. Il permet d'aborder la loi de Stokes-Einstein.
• Ex 1 : prise en compte de la variation de température avec l'altitude pour établir la loi donnant la pression en fonction de l'altitude dans la troposphère.

Bonjour,

un exercice déjà proposé en DS en MP* sur les référentiels non galiléens est disponible ici dans le répertoire Révisions/Révisions référentiels non galiléens. Vous y trouverez aussi un corrigé.

La fin du sujet X-ENS MP 2025 consacre également quelques questions à la stabilité d'une trajectoire dans un référentiel non galiléen.

L.BEAU

Bonjour,

j'ai mis à disposition le sujet Mines-Ponts MP 2017 abordant la capacité thermique des gaz.

• Partie I : mécanique, oscillateur.
• Partie II : capacité thermique d'un gaz parfait diatomique (que du cours, dernier chapitre de physique statistique)
• Partie III : oscillateur harmonique quantique
• Partie IV : modèle d'Einstein de la capacité thermique d'un solide (exercice proposé sur la feuille d'exercices)

Devoir en salle E2

Le DS de chimie type Mines-Ponts (1h30 sans calculatrice) aura lieu de 8h à 9h30 lundi 30 mars. Je vais voir s'il est possible de composer dans une salle de concours pour que vous soyez moins serrés qu'en A106.

Maths en classe entière en A106 à 10h.

6.2. exercices suivants

Préparer les exercices

• Ex 3. Simple, application directe du cours
• Ex 4. Variante de la marche de potentiel : marche "descendante". L'occasion de voir que la probabilité de transmission ou de réflexion dépend, comme la marche "montante", également de la hauteur de la marche.
• Ex 6. Pas une situation du cours mais le raisonnement est totalement identique. Exercice proposé car une telle situation a déjà été proposée à l'écrit (guidé de la même manière).

Afin que la séance soit efficace, tous les calculs identiques à ceux du cours doivent être effectués avant la séance. On pourra ainsi consacrer du temps aux points de blocage, aux interprétations. La question 3 de l'ex 6 se résout de façon graphique à partir des deux relations entre X et Y attendues.

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programme de colles MPstar 25-26 - sem21

La copie de Bleuenn fait office de corrigé de ce DM8. Ce sera l'occasion pour certains de voir ce qu'est une copie lisible, bien orthographiée et aux réponses argumentées (par des phrases ou schémas).

L.BEAU

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Toutes les copies du DM7 rendues sont corrigées et déposées dans la zone de transfert dédiée.

L.BEAU

programme de colles MPstar 25-26 - sem20