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Traitement du signal

3Blue1Brown : Analyse de Fourier

3Blue1Brown : Séries de Fourier

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Motivation

Le monde de Nemo : Le courant est-australien

Mécanique

3Blue1Brown : Climbing the cosmic ladder

3Blue1Brown : Climbing the cosmic ladder (part 2)

BBC, Brian Cox : Chute vraiment libre

NASA : Chute libre sur la Lune

Champ magnétostatique

• Sources du champ : distributions de courant (sauf surfacique) ; vecteur densité volumique de courant, intensité (flux du vecteur densité de courant) ; invariances et symétries
• Circulation non conservative : théorème d'Ampère, utilisation pour des calculs de champ
• Flux conservatif (admis)
• Dipôle magnétostatique (résultats admis par analogie avec le dipôle électrostatique)

Oxydoréduction

• Piles électrochimiques (demi-piles, potentiel d'électrode, formule de Nernst, fonctionnement générateur ou électrolyseur)
• Equilibres d'oxydorédyction (échelle des potentiels standard, calcul de la constante d'équilibre, prévision d'une réaction)
• Diagrammes potentiel-pH (diagramme de situation, frontières verticales entre espèces de même n.o., frontières horizontales ou obliques, exploitation)

Révisions de mécanique

• Mécanique du point matériel : cinématique, dynamique (lois de Newton), aspect énergétique, théorème du moment cinétique
• Puits de potentiel : harmonique, quelconque, barrière de potentiel
• Etude du solide en mouvement de rotation autour d'un axe fixe : cinématique, théorème du moment cinétique, liaison pivot parfaite
• Force centrale conservative : mouvement plan, loi des aires, lois de Kepler pour une force newtonienne, mouvement circulaire, vitesses cosmiques
• Mouvement d'une particule chargée (force de Lorentz, action d'un champ électrique, action d'un champ magnétique, généralités sur les accélérateurs de particules)

Exemples de questions de cours (à titre indicatif)

1. Circulation du champ magnétostatique (non conservative, théorème d'Ampère, exemple de calcul sur une situation de haute symétrie)
2. Dipôle magnétique (expression du champ admise, action d'un champ extérieur sur un dipôle)
3. Diagramme E-pH du Fer (Principe de construction du diagramme : diagramme de situation, frontières verticales, frontières horizontales ou obliques, utilisation)
4. Satellite en mouvement circulaire (démonstration de la troisième loi de Kepler, expression de l'énergie mécanique)
5. Particule chargée dans un champ magnétique (aspect énergétique, vitesse initiale parallèle au champ, perpendiculaire au champ, application aux accélérateurs de particules)

Champ électrostatique

• Sources du champ (distributions de charge, éléments de symétrie)
• Circulation (conservative, relation locale champ-potentiel)
• Flux (non conservatif, théorème de Gauss utilisé dans le cas de distributions de hautes symétries)
• Analogie champ électrostatique-champ de gravitation
• Dipôle électrostatique (potentiel dans l'approximation dipolaire, champ lointain du dipôle, action d'un champ extérieur sur un dipôle)

Champ magnétostatique

• Sources du champ : distributions de courant (sauf surfacique) ; vecteur densité volumique de courant, intensité (flux du vecteur densité de courant) ; invariances et symétries
• Circulation non conservative : théorème d'Ampère, utilisation pour des calculs de champ
• Flux conservatif (admis)
• Dipôle magnétostatique (résultats admis par analogie avec le dipôle électrostatique)

Exemples de questions de cours

1. Circulation du champ électrostatique (définition, cas du champ créé par une charge ponctuelle, cas général, relation locale champ/potentiel, propriétés géométriques du champ électrique par rapport aux surfaces équipotentielles)
2. Théorème de Gauss (énoncé du théorème, utilisation comme outil de calcul du champ dans des situations de haute symétrie, exemple)
3. Condensateur plan (champ créé par une armature unique, superposition, définition et calcul de la capacité)
4. Dipôle électrostatique (définition, potentiel lointain, champ lointain, forme des lignes de champ)
5. Circulation du champ magnétostatique (non conservative, théorème d'Ampère, exemple de calcul sur une situation de haute symétrie)
6. Dipôle magnétique (expression du champ admise, action d'un champ extérieur sur un dipôle)

Champ électrostatique

• Sources du champ (distributions de charge, éléments de symétrie)
• Circulation (conservative, relation locale champ-potentiel)
• Flux (non conservatif, théorème de Gauss utilisé dans le cas de distributions de hautes symétries)
• Analogie champ électrostatique-champ de gravitation
• Dipôle électrostatique (potentiel dans l'approximation dipolaire, champ lointain du dipôle, action d'un champ extérieur sur un dipôle)

Exemples de questions de cours

1. Circulation du champ électrostatique (définition, cas du champ créé par une charge ponctuelle, cas général, relation locale champ/potentiel, propriétés géométriques du champ électrique par rapport aux surfaces équipotentielles)
2. Théorème de Gauss (énoncé du théorème, utilisation comme outil de calcul du champ dans des situations de haute symétrie, exemple)
3. Condensateur plan (champ créé par une armature unique, superposition, définition et calcul de la capacité)
4. Dipôle électrostatique (définition, potentiel lointain, champ lointain, forme des lignes de champ)

Révisions d'électrocinétique

• Régime permanent : ARQS, associations de dipôles, diviseurs de tension/courant
• Régime transitoire : Premier ordre, deuxième ordre (3 régimes de variation), conditions initiales (continuités), allure des réponses à un échelon, portraits de phase, analogie électro-mécanique
• Régime sinusoïdal : Représentation complexe, impédances, résonances d'intensité ou de tension aux bornes du condensateur pour un circuit RLC série
• Filtres linéaires : comportements TBF et THF des composants usuels (pour déduire rapidement la nature d'un filtre), fonction de transfert, diagramme de Bode, action d'un filtre sur un signal non purement sinusoïdal

Traitement du signal

• Notions d'analyse spectrale (décomposition en série de Fourier - contenu fréquentiel d'un signal)
• Retour sur les filtres linéaires (caractérisation d'un système linéaire, formes canoniques et diagrammes de Bode des filtres usuels)
• Eléments d'électronique numérique (conversion analogique-numérique : échantillonnage et critère de Nyquist-Shannon ; quantification)

Révisions de chimie

• Structure de l'atome (règles de remplissage et configurations électroniques)
• Structure des molécules (structures de Lewis, géométrie des molécules par la méthode VSEPR)
• Structures cristallines (CFC pour les cristaux métalliques, cristaux ioniques : CsCl, NaCl et ZnS (blende), notions sur les cristaux covalents et les cristaux moléculaires)
• Chimie des solutions (équilibres acido-basiques, équilibres de précipitation)

Exemples de questions de cours

1. Résonance d'intensité : équation différentielle, fréquence de résonance, bande passante
2. Conversion Analogique Numérique : avantages du numérique, échantillonnage (critère de Nyquist-Shannon), quantification
3. Cristaux ioniques : exemple de la structure CsCl (maille conventionnelle, population, coordinence, condition de stabilité)
4. Solubilité (définition, facteurs d'influence avec effet d'ion commun, influence de la température, influence du pH, cas d'une stoechiométrie exotique, condition de précipitation)

Révisions d'électrocinétique

• Régime permanent : ARQS, associations de dipôles, diviseurs de tension/courant
• Régime transitoire : Premier ordre, deuxième ordre (3 régimes de variation), conditions initiales (continuités), allure des réponses à un échelon, portraits de phase, analogie électro-mécanique
• Régime sinusoïdal : Représentation complexe, impédances, résonances d'intensité ou de tension aux bornes du condensateur pour un circuit RLC série
• Filtres linéaires : comportements TBF et THF des composants usuels (pour déduire rapidement la nature d'un filtre), fonction de transfert, diagramme de Bode, action d'un filtre sur un signal non purement sinusoïdal

Traitement du signal

• Notions d'analyse spectrale (décomposition en série de Fourier - contenu fréquentiel d'un signal)
• Retour sur les filtres linéaires (caractérisation d'un système linéaire, formes canoniques et diagrammes de Bode des filtres usuels)
• Eléments d'électronique numérique (conversion analogique-numérique : échantillonnage et critère de Nyquist-Shannon ; quantification)

Révisions de chimie

• Structure de l'atome (règles de remplissage et configurations électroniques)
• Structure des molécules (structures de Lewis, géométrie des molécules par la méthode VSEPR)
• Structures cristallines (CFC pour les cristaux métalliques, cristaux ioniques : CsCl, NaCl et ZnS (blende), notions sur les cristaux covalents et les cristaux moléculaires)

Exemples de questions de cours

1. Les trois régimes de variation d'un oscillateur harmonique amorti : équation différentielle, types de solution, représentation graphique, décrément logarithmique
2. Résonance d'intensité : équation différentielle, fréquence de résonance, bande passante
3. Filtre passe-bas du deuxième ordre : exemple de circuit, fonction de transfert, diagramme de Bode ...
4. Conversion Analogique Numérique : avantages du numérique, échantillonnage (critère de Nyquist-Shannon), quantification
5. Règles de remplissage (Pauli, Klechkowski et Hund) à illustrer sur l'exemple du Fer (Z=26). Ions susceptibles d'être formés
6. Structure CFC (maille conventionnelle, population, coordinence, compacité, masse volumique, position, nombre et taille des sites tétraédriques et octaédriques)
7. Cristaux ioniques : exemple de la structure CsCl (maille conventionnelle, population, coordinence, condition de stabilité)