Semaine du lundi 8 décembre 2025
Mécanique quantique - dualité onde-particule :
- Relation de Planck-Einstein. Longueur d'onde de De Broglie.
- Introduction historique à la mécanique quantique. Modèles de l'atome d'hydrogène. Fentes d'Young avec électrons.
- Fonction d'onde. Densité de probabilité. Condition de normalisation.
- Equation de Schrödinger (à 1 dimension uniquement)
- Etats stationnaires. Equation de Schrödinger indépendante du temps (à 1 dimension).
- Etats stationnaires du puits de potentiel infini. Quantification de l'énergie. Analogie avec la corde de Melde.
- Principe d'indétermination de Heisenberg.
- Superposition d'états stationnaires.
Thermodynamique statistique :
- Modèle de l'atmosphère isotherme pour un gaz parfait.
- Facteur de Boltzmann.
- Système à deux niveaux : probabilités d'occupation, énergie moyenne, fluctuations, capacité thermique.
- Système de $N$ particules dans un puits infini à une dimension. Calcul de l'énergie moyenne dans le cadre de l'approximation continue.
- Théorème d'équipartition de l'énergie.
- Les capacités thermiques des gaz et des solides n'ont pas encore été traitées et ne sont pas au programme de colle.
Exemples de questions de cours exigibles :
- En exploitant la condition de normalisation, montrer que la densité de probabilité de présence dans un état stationnaire est indépendante du temps.
- Démontrer l'équation de Schrödinger indépendante du temps à l'aide de la méthode de séparation des variables.
- Montrer que l'énergie est quantifiée dans une puits de potentiel infini carré.
- Montrer que la superposition d'états stationnaires n'est pas un état stationnaire.
- Calculer la pression $p(z)$ dans le modèle de l'atmosphère isotherme.
- Etablir les probabilités d'occupation du système à deux niveaux, et calculer l'énergie moyenne.
- Calculer les fluctuations d'énergie dans le système à deux niveaux et les relier à sa capacité thermique.
- Présenter le modèle de $N$ particules dans un puits infini 1D ; définir et justifier l'approximation continue.
- Présenter le théorème d'équipartition de l'énergie et déterminer la vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.
- etc...
