Semaine du lundi 15 décembre 2025
Thermodynamique statistique :
- Modèle de l'atmosphère isotherme pour un gaz parfait.
- Facteur de Boltzmann.
- Système à deux niveaux : probabilités d'occupation, énergie moyenne, fluctuations, capacité thermique.
- Système de $N$ particules dans un puits infini à une dimension. Calcul de l'énergie moyenne dans le cadre de l'approximation continue.
- Théorème d'équipartition de l'énergie.
- Capacité thermique des gaz monoatomiques et diatomiques à température ambiante.
- Capacité thermique des solides : loi de Dulong et Petit.
Transferts thermiques :
- Conduction, convection, rayonnement.
- Vecteur densité de flux thermique. Flux thermique.
- Loi de Fourier, loi de Newton.
- Divergence, laplacien, théorème de Green-Ostrogradski.
- Equation locale de conservation de l'énergie et équation de diffusion sans terme source. Remarque : la démonstration de ces équations n'est exigible que dans des problèmes à une dimension.
- Temps caractéristique de diffusion.
- La notion de résistance thermique, d'épaisseur de peau, l'équation de diffusion avec terme source n'ont pas encore été vues en cours et ne sont pas au programme de colle.
Exemples de questions de cours exigibles :
- Calculer la pression $p(z)$ dans le modèle de l'atmosphère isotherme.
- Etablir les probabilités d'occupation du système à deux niveaux, et calculer l'énergie moyenne.
- Calculer les fluctuations d'énergie dans le système à deux niveaux et les relier à sa capacité thermique.
- Présenter le modèle de $N$ particules dans un puits infini 1D ; définir et justifier l'approximation continue.
- Présenter le théorème d'équipartition de l'énergie et déterminer la vitesse quadratique moyenne dans un gaz parfait.
- Déterminer le coefficient $\gamma$ des gaz parfaits monoatomiques et diatomiques.
- Énoncer et démontrer la loi de Dulong et Petit.
- Présenter succintement les trois types de transferts thermiques.
- Présenter la loi de Fourier, et interpréter physiquement le gradient et le signe -.
- Etablir l'équation locale de conservation de l'énergie dans un système 1D à géométrie cartésienne.
- A partir du premier principe local, etablir l'équation de diffusion thermique en géométrie cartésienne à une dimension.
- Par une analyse dimensionnelle, estimer le temps caractéristique de diffusion et la profondeur de pénétration d'une perturbation thermique dans un milieu.
- etc...
