Semaine du lundi 2 février 2026
Formalisme local de l'électromagnétisme :
- Rappels sur le théorème de Gauss et le théorème d'Ampère.
- Equation de Poisson, équation de Laplace en électrostatique. Analogie avec la gravitation.
- Rappels sur l'induction. Loi de Faraday.
- Opérateur rotationnel. Théorème de Stokes. Rappels sur le théorème du gradient et de Green-Ostrogradski.
- Equations de Maxwell. Passage des équations locales aux lois macroscopiques.
- Equation locale de conservation de la charge.
- Densité volumique d'énergie électromagnétique. Vecteur de Poynting.
- Equivalent volumique de la force de Lorentz. Puissance volumique cédée aux porteurs de charges.
- Equation locale de conservation de l'énergie (démonstration vue en cours mais non exigible).
- Energie stockée dans un condensateur plan, dans un solénoïde.
Exemples de questions de cours exigibles :
- Etablir l'équation de Maxwell-Gauss à partir du théorème de Gauss.
- Etablir les équations de Poisson et de Laplace et proposer une analogie avec la gravitation.
- Etablir l'équation de Maxwell-Ampère en régime stationnaire à partir du théorème d'Ampère.
- Etablir l'équation de Maxwell-Faraday à partir de la loi de Faraday.
- Donner les formes locales et intégrale de la conservation du flux du champ magnétique.
- Etablir l'équation de conservation de la charge dans problème à une dimension en géométrie cartésienne.
- Etablir l'expression de la puissance cédée aux porteurs de charges par la force volumique de Lorentz.
- Donner sans démonstration et interpréter l'équation locale de conservation de l'énergie en électromagnétisme.
- Calculer l'énergie électromagnétique stockée dans un condensateur plan / une bobine.
- etc...
