Semaine du lundi 23 février 2026
Formalisme local de l'électromagnétisme :
- Rappels sur le théorème de Gauss et le théorème d'Ampère.
- Equation de Poisson, équation de Laplace en électrostatique. Analogie avec la gravitation.
- Rappels sur l'induction. Loi de Faraday.
- Opérateur rotationnel. Théorème de Stokes. Rappels sur le théorème du gradient et de Green-Ostrogradski.
- Equations de Maxwell. Passage des équations locales aux lois macroscopiques.
- Equation locale de conservation de la charge.
- Densité volumique d'énergie électromagnétique. Vecteur de Poynting.
- Equivalent volumique de la force de Lorentz. Puissance volumique cédée aux porteurs de charges.
- Equation locale de conservation de l'énergie (démonstration vue en cours mais non exigible).
- Energie stockée dans un condensateur plan, dans un solénoïde.
Ondes électromagnétiques :
- Equation de d'Alembert. Solutions de l'équation à une dimension.
- Ondes planes progressives. Relation de structure pour les ondes planes dans le vide.
- Ondes planes progressives harmoniques. Représentation complexe du champ électromagnétique et des opérateurs vectoriels.
- Relation de dispersion. Relation de structure pour une onde plane progressive harmonique.
- Etude énergétique d'une onde plane progressive harmonique.
- Polarisation rectiligne et circulaire. Loi de Malus.
- Propagation dans un plasma. Relation de dispersion, pulsation plasma.
- Onde évanescente.
- Propagation du paquet d'onde : vitesse de phase, vitesse de groupe, dispersion.
Exemples de questions de cours exigibles :
- Etablir l'équation de Maxwell-Gauss à partir du théorème de Gauss.
- Etablir les équations de Poisson et de Laplace et proposer une analogie avec la gravitation.
- Etablir l'équation de Maxwell-Ampère en régime stationnaire à partir du théorème d'Ampère.
- Etablir l'équation de Maxwell-Faraday à partir de la loi de Faraday.
- Donner les formes locales et intégrale de la conservation du flux du champ magnétique.
- Etablir l'équation de conservation de la charge dans problème à une dimension en géométrie cartésienne.
- Etablir l'expression de la puissance cédée aux porteurs de charges par la force volumique de Lorentz.
- Donner sans démonstration et interpréter l'équation locale de conservation de l'énergie en électromagnétisme.
- Calculer l'énergie électromagnétique stockée dans un condensateur plan / une bobine.
- Démontrer l'équation de d'Alembert dans le vide.
- Présenter la relation de structure et ses conséquences sur la structure géométrique des ondes électromagnétiques.
- Démontrer la loi de Malus.
- Définir un plasma et démontrer la relation de dispersion associée.
- Présenter une onde évanescente.
- Présenter la notion de vitesse de phase et de vitesse de groupe.
- etc...
