Mathématiques
Thème de la colle : Suites et séries de fonctions.
- Questions de cours :
- Définition de la convergence simple (1.1.1/2.1.1) et de la convergence uniforme (1.2.3/2.2.1) d'une suite/série de fonctions - Définition de la convergence normale (2.2.1) d'une série de fonctions - Lien entre ces modes de convergence (1.2.4/2.2.2, énoncés, démonstration de l'une des implications).
- Propriétés qui passent à la limite simple pour les suites/séries de fonctions (1.1.3/2.1.3, démonstration de l'un des points) : croissance, positivité, parité, $T$-périodicité.
- Théorème de la double limite pour les suites/séries de fonctions (1.3.2/2.3.1, énoncé) - Théorème de continuité pour les suites/séries de fonctions (1.3.5/2.3.4, énoncé).
- Théorème d'intégration uniforme sur un segment pour les suites/séries de fonctions (1.4.2/2.4.1, énoncé et démontration).
- Théorème de convergence dominée pour les suites/séries de fonctions (1.4.4/2.4.4, énoncé) - Théorème d'intégration terme à terme pour les séries de fonctions (2.4.5, énoncé).
- Théorème de dérivation (classe $\mathscr{C}^1$) pour les suites/séries de fonctions (1.5.2/2.5.1, énoncés) - Généralisation à la classe $\mathscr{C}^k$ où $k\in\mathbb{N}^*$ (1.5.3/2.5.3, énoncés) ou $\mathscr{C}^{\infty}$ (1.5.4/2.5.4, énoncés).
- Banque INP : 11, 16, 27, 48, 49, 53.
Déroulement de la colle
- Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
- Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
