Mathématiques

Thème de la colle : Intégrales généralisées.

• Questions de cours :
  • Définition de la convergence/divergence d'une intégrale sur un intervalle $[a;b[$ (1.2.1) - Cas faussement impropre et grossièrement divergent (1.2.7, énoncés).
  • Critère de convergence de l'une des familles d'intégrales de référence : Riemann, exponentielle, logarithme (1.2.5 - 1.3.3, énoncé et démonstration).
  • Changement de variable dans une intégrale généralisée (2.2.1, énoncé) - Application au calcul de $\int_0^{1}\frac1{\sqrt{t}(1-t)}\textrm{d}t$ (2.2.3), ou autre.
  • Intégration par parties d'une intégrale généralisée (2.3.2, énoncé) - Semi-convergence de $\int_1^{+\infty}\frac{e^{it}}t\textrm{d}t$ (3.1.4).
  • Critères de convergence par comparaison asymptotique pour les fonctions positives (2.4.2, énoncés) - Traduction en terme d'intégrabilité (3.2.1, énoncés).
  • Intégration des relations de comparaison, cas intégrable sur $[a;b[$ (3.3.1, énoncé, et démonstration du cas $f=O(g)$).
• Banque INP : 25 (q1 seulement pour les 3/2) - 26 (limite nulle admise en q2b pour les 3/2) - 28 q1 - 28 q2 - 29 (q1 et q2 seulement pour les 3/2).

Déroulement de la colle

1. Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
2. Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°1

Chapitre 1 : Éléments de traitement du signal

Signaux périodiques

• Commenter le spectre d’un signal périodique : relier la décomposition spectrale et l’allure du signal dans le domaine temporel.
• Action d’un filtre linéaire du 1er ordre ou du 2nd ordre sur un signal périodique.
• Prévoir l’effet d’un filtrage linéaire sur la composition spectrale d’un signal périodique.
• Expliciter les conditions pour obtenir un comportement intégrateur ou dérivateur.

Électronique numérique

• Échantillonnage, fréquence d’échantillonnage. Conséquences expérimentales du théorème de Nyquist-Shannon :
  • Choisir la fréquence d’échantillonnage afin de respecter la condition de Nyquist-Shannon.
  • Commenter la structure du spectre du signal obtenu après échantillonnage.
• Filtrage numérique :
  • À l’aide d’un langage de programmation, simuler un filtre numérique et visualiser son action sur un signal périodique.

Les ordres de grandeur à connaître

• Citer les ordres de grandeurs des : intensité, tension, résistance, capacité et inductance habituellement rencontrés en salle de TP.
• Résistance d’entrée d’un voltmètre (ou d’un oscilloscope).
• Résistance d’entrée d’un ampèremètre.
• Résistance d’entrée d’un GBF.

Outils mathématiques : Analyse de Fourier

• Décomposition d’une fonction périodique en série de Fourier :
  • Utiliser un développement en série de Fourier fourni.
  • Utiliser un raisonnement par superposition.
• Synthèse spectrale d’un signal non périodique :
• Utiliser un raisonnement par superposition.

Outils numériques : résolution d’équation différentielle d’ordre 1

• Mettre en œuvre la méthode d’Euler afin de résoudre une équation différentielle d’ordre 1.

Les révisions de MPSI

• Signaux électriques dans l’ARQS.
• Circuit linéaire du premier ordre.
• Oscillateurs libres et forcés.
• Filtrage linéaire.

Chapitre 2 : Mécanique

Les lois du frottement solide

• Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
• Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
• Effectuer un bilan énergétique.

Note aux colleurs : La partie sur les changements de référentiels n'a pas encore été traitée. Ainsi, les lois de Coulomb ont été abordées avec un support fixe. La vitesse de glissement est la vitesse du mobile par rapport au support.

Les ordres de grandeur à connaître

• Coefficient de frottement pour les objets usuels.

Les révisions de MPSI

• Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
• Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
• Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
• Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
• Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
• Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
• Énergie mécanique et TEM.
• Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.

Anglais

LIEN vers PEARLTREES Lartigau CPGE

Français-Philosophie

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.