Programmes de colles

Mathématiques

Thème de la colle : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

• Questions de cours :
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ diagonalisable (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice diagonale représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les sous-espaces propres (2.2.1, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par le polynôme caractéristique (2.2.3, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les polynômes annulateurs (2.2.4, énoncé).
  • Conditions suffisantes de diagonalisabilité : cas du polynôme caractéristique scindé à racines simples (2.2.7, énoncé) - théorème spectral matriciel (2.3.1, énoncé).
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ trigonalisable (3.1.1) - Propriétés (3.1.3, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice triangulaire représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisation de la trigonalisabilité (3.2.1, énoncé) - Conséquence : trigonalisabilité sur $\mathbb{C}$ (3.2.3).
  • Cas des endomorphismes nilpotents : définition (3.3.1) - caractérisations de la nilpotence (3.3.2, énoncés).
• Banque INP : 73, 83, 88, 91, 93.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°11

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement 

Au programme précédent, s’ajoute :

·      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu ohmique en régime lentement variable. Effet de peau.

o   Établir et interpréter l’expression de la longueur caractéristique d’atténuation de l’onde électromagnétique dans un milieu ohmique.

·      Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

o   Établir l’expression de l’onde réfléchie en exploitant les relations de passage fournies.

o   Interpréter qualitativement la présence de courants localisés en surface.

o   Reconnaître et caractériser une onde stationnaire.

·      Applications aux cavités à une dimension. Mode d’onde stationnaire.

o   Établir la condition de quantification des solutions.

 Révision de MPSI :

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.

Anglais

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Français-Philosophie

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