Thème de la colle : Endomorphismes et matrices carrées.

Questions de cours :
- Définition des polynômes en une matrice carrée ou un endomorphisme (2.1.2) - Définition des polynômes annulateurs (2.2.1) - Définition du polynôme minimal (2.2.4, démonstration du fait que l'ensemble des polynômes annulateurs est un idéal non nul).
- Premières utilisations des polynômes annulateurs : base et dimension de $\mathbb{K}[M]$ ou $\mathbb{K}[f]$, calcul des puissances successives, caractérisation de l'inversibilité (2.2.7, démonstration de l'un des points).
- Lemme de décomposition des noyaux (2.3.2, énoncé).
- Définition d'un sous-espace stable par un endomorphisme et de l'endomorphisme induit (3.1.1) - Caractérisation par une famille génératrice, interprétation matricielle en dimension finie (3.1.6, énoncé et démonstration du premier point).
- Stabilité et commutation - Stabilité et opérations algébriques (3.1.4, énoncé et démonstration de l'un des points).
Banque INP : 62, 65 (q3, remplacer "caractéristique" par "minimal"), 71, 93 (sauf q3 pour les 3/2).

Déroulement de la colle

Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Programme n°4

Programme n°5

Chapitre 3 : Électrostatique

au programme précédent s'ajoute :

Utiliser le théorème de Gauss de la gravitation.

Expliciter l'approximation dipolaire
Représenter l'allure des lignes de champ et des surfaces équipotentielles d'un dipôle électrostatique.
Établir et exploiter les expressions du champ et du potentiel créés par un doublet de charges dans l'approximation dipolaire.

Expliquer qualitativement le comportement d'un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur.
Établir et exploiter les expressions des actions mécaniques subies par un doublet de charges dans un champ électrostatique extérieur uniforme.
Exploiter l'expression fournie de la force subie par un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur non uniforme.
Citer et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'interaction.

Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

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