Programmes de colles

Mathématiques

Thème de la colle : Séries entières.

• Questions de cours :
  • Définition d'une série entière (1.1.1), de son rayon de convergence (1.1.5), de son intervalle/disque ouvert de convergence (1.1.8).
  • Lemme d'Abel (1.1.4, énoncé et démonstration) - Conséquence sur la nature de la série entière en fonction du rayon de convergence (1.1.7).
  • Calcul pratique du rayon de convergence (énoncés) : par ses propriétés (1.2.1 et 1.2.2), par comparaison asymptotique des coefficients (1.2.4) - par invariances (1.2.6) - par la règle de d'Alembert (1.2.8).
  • Opérations sur les séries entières (1.3.1 et 1.3.3, énoncés) : rayon de convergence et somme de la somme ou du produit de Cauchy de deux séries entières.
  • Continuité de la somme d'une série entière sur le disque ouvert de convergence (2.1.1, énoncé et démonstration) - Théorème d'Abel radial (2.1.3, énoncé).
  • Dérivation de la somme d'une série entière sur l'intervalle ouvert de convergence (2.2.1, énoncé) - Conséquence sur l'unicité des coefficients (2.2.6, énoncés).
  • Définition d'une fonction développable en série entière (2.3.1) - Propriétés (2.3.4 et 2.3.6, énoncés) : régularité, unicité des coefficients, opérations.
  • Développements en série entière usuels, avec domaine de validité (2.3.8 et 2.3.9, énoncés) :
    $\exp(z)$, $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\textrm{sh}(x)$, $\textrm{ch}(x)$, $\dfrac1{1\pm z}$, $(1\pm z)^\alpha$, $\ln(1\pm x)$, $\arctan(x)$.
• Banque INP : 19, 21, 22, 32 (q1), 51.

Déroulement de la colle :

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°16

Physique 

Programmes de colle 1 à 15.

Chimie

1.    Premier principe de la thermodynamique appliqué aux transformations physico- chimiques

·      État standard. Enthalpie standard de réaction. Loi de Hess.
Enthalpie standard de formation, état standard de référence d'un élément.

o   Déterminer l'enthalpie standard de réaction à l'aide de tables de données thermodynamiques.

o   Associer le signe de l’enthalpie standard de réaction au caractère endothermique ou exothermique de la réaction.

·      Effets thermiques pour une transformation monobare :

o   Prévoir, à partir de données thermodynamiques, le sens et une estimation de la valeur du transfert thermique entre un système, siège d’une transformation physico- chimique et le milieu extérieur.

o   Évaluer la température atteinte par un système siège d’une transformation chimique supposée monobare et réalisée dans un réacteur adiabatique.

2.    Deuxième principe de la thermodynamique appliqué aux transformations physico- chimiques  

·      Potentiel chimique ; enthalpie libre d’un système chimique. Activité.

o   Définir le potentiel chimique à l’aide de la fonction enthalpie libre et donner l’expression (admise) du potentiel chimique d’un constituant en fonction de son activité.

o   Exprimer l’enthalpie libre d’un système chimique en fonction des potentiels chimiques.

·      Enthalpie de réaction, entropie de réaction, enthalpie libre de réaction et grandeurs standard associées.
Relation entre enthalpie libre de réaction et quotient de réaction ; évolution d’un système chimique

o   Justifier qualitativement ou prévoir le signe de l’entropie standard de réaction.

o   Relier création d’entropie et enthalpie libre de réaction lors d’une transformation d’un système physico-chimique à pression et température fixées.

o   Prévoir le sens d’évolution à pression et température fixées d’un système physico- chimique dans un état donné à l’aide de l’enthalpie libre de réaction.

o   Déterminer les grandeurs standard de réaction à partir des tables de données thermodynamiques et de la loi de Hess.

o   Déterminer les grandeurs standard de réaction d'une réaction dont l’équation est combinaison linéaire d’autres équations de réaction

·      Constante thermodynamique d’équilibre ; relation de Van ’t Hoff.

o   Citer et exploiter la relation de Van ‘t Hoff. Déterminer la valeur de la constante thermodynamique d’équilibre à une température quelconque.

·      État final d’un système : équilibre chimique ou transformation totale.

o   Déterminer la composition chimique d’un système dans l’état final, en distinguant les cas d’équilibre chimique et de transformation totale, pour une transformation modélisée par une réaction chimique unique.

·      Optimisation thermodynamique d’un procédé chimique, par modification de la valeur de K° ; par modification de la valeur du quotient de réaction.

o   Identifier les paramètres d’influence et leur contrôle pour optimiser une synthèse ou minimiser la formation d’un produit secondaire indésirable.

Révision MPSI

Structure et propriétés physiques des solides

Modèle du cristal parfait, Métaux, Solides covalents et moléculaires, solides ioniques

Structure des entités chimiques et les propriétés physiques macroscopiques

Modèle de la liaison covalente, géométrie et polarité des entités chimiques.

Interaction entre entités, solubilité, miscibilité.

Anglais

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Français-Philosophie

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.