Mathématiques
Thème de la colle : Espaces probabilisés.
- Questions de cours :
- Définition d'une probabilité sur un espace probabilisable (1.3.1) - Cas des probabilités associées à une distribution de probabilités discrètes (1.3.2).
- Propriétés calculatoires des probabilités (1.3.5, énoncés) : probabilité d'un évènement contraire, probabilité de la réunion de deux évènements, croissance, sous-additivité, continuité croissante et décroissante.
- Définition d'une probabilité conditionnelle (1.4.1) - Propriétés calculatoires des probabilités conditionnelles (1.4.3, énoncés) : formule de Bayes, formule des probabilités totales, formule des probabilités composées.
- Définition d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisable (2.1.1) - Définition de la loi d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé (2.2.1).
- Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, d'événements (1.5.1) - Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, de variables aléatoires discrètes (2.4.1).
- Définition d'une variable aléatoire de loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ (3.2.1) - Propriétés (3.2.3, énoncés et démonstrations) : situation probabiliste modélisée par la loi géométrique, probabilité $P(X\geqslant n)$.
- Définition d'une variable aléatoire de loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ (3.3.1) - Propriétés (3.3.3, énoncés et démonstration du premier point) : limite de $P(X_n=k)$ lorsque $X_n\sim \mathcal{B}(n,p_n)$ où $np_n \to \lambda$ - situation probabiliste modélisée par la loi de Poisson.
- Banque INP : 98 (remplacer q2c par "Interpréter"), 102 (dans q2b, remplacer "En déduire $E(Y)$" par "Interpréter"), 103 (remplacer q1b par "Interpréter"), 105, 108 (sauf q2).
Les interprétations demandées sont en termes des situations probabilistes usuelles modélisées par les lois en jeu.
Déroulement de la colle
- Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
- Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
