Mathématiques

Thème de la colle : Suites et séries de fonctions.

• Questions de cours :
• Définition de la convergence simple (1.1.1/2.1.1) et de la convergence uniforme (1.2.3/2.2.1) d'une suite/série de fonctions - Définition de la convergence normale (2.2.1) d'une série de fonctions - Lien entre ces modes de convergence (1.2.4/2.2.2, énoncés, démonstration de l'une des implications).
• Propriétés qui passent à la limite simple pour les suites/séries de fonctions (1.1.3/2.1.3, démonstration de l'un des points) : croissance, positivité, parité, $T$-périodicité.
• Théorème de la double limite pour les suites/séries de fonctions (1.3.2/2.3.1, énoncé) - Théorème de continuité pour les suites/séries de fonctions (1.3.5/2.3.4, énoncé).
• Théorème d'intégration uniforme sur un segment pour les suites/séries de fonctions (1.4.2/2.4.1, énoncé et démontration).
• Théorème de convergence dominée pour les suites/séries de fonctions (1.4.4/2.4.4, énoncé) - Théorème d'intégration terme à terme pour les séries de fonctions (2.4.5, énoncé).
• Théorème de dérivation (classe $\mathscr{C}^1$) pour les suites/séries de fonctions (1.5.2/2.5.1, énoncés) - Généralisation à la classe $\mathscr{C}^k$ où $k\in\mathbb{N}^*$ (1.5.3/2.5.3, énoncés) ou $\mathscr{C}^{\infty}$ (1.5.4/2.5.4, énoncés).
• Banque INP : 11, 16, 27, 48, 49, 53.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°8

Chapitre 3 : Électrostatique

Chapitre 4 : Magnétostatique

Chapitre 5 : Les équations de Maxwell

Principe de la conservation de la charge : formulation locale.

Établir l'équation locale de la conservation de la charge. note : on a établi cette équation avec l'opérateur divergence.

Équations de Maxwell : formulations locale et intégrale.

• Associer l'équation de Maxwell-Faraday à la loi de Faraday.
• Citer, utiliser et interpréter les équations de Maxwell sous la forme intégrale.
• Vérifier la cohérence des équations de Maxwell avec l'équation locale de la conservation de la charge.

Équations de propagation des champs

Établir les équations de propagation à partir des équations de Maxwell. note : on a traité l'équation différentielle du champ magnétique dans un matériau supraconducteur en régime permanent, on n'a pas encore traité l'onde électromagnétique dans le vide, ou dans les métaux etc.

Cas des champs statiques : équations locales

Établir les lois locales des champs statiques à partir des équations de Maxwell.

Équation de Poisson et équation de Laplace de l'électrostatique.

• Établir les équations de Poisson et de Laplace de l'électrostatique.
• Exprimer par analogie les équations de Poisson et de Laplace dans le cas de la gravitation.

Énergie du champ électromagnétique

• Force électromagnétique volumique. Puissance volumique cédée par le champ électromagnétique aux porteurs de charge.

• Établir et utiliser l'expression de la puissance volumique cédée par le champ électromagnétique aux porteurs de charge.

• Loi d'Ohm locale ; puissance volumique dissipée par effet Joule.
• Énergie électromagnétique volumique, vecteur de Poynting et bilan d'énergie.

• Interpréter chaque terme de l'équation locale de Poynting, celle-ci étant fournie.
• Effectuer un bilan d'énergie sous forme intégrale.

note : on a établi cette équation avec l'opérateur divergence.

Anglais

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.

Français-Philosophie

Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.