Mathématiques
Thème de la colle : Moments des variables aléatoires discrètes.
- Questions de cours :
- Définition de l'espérance d'une variable aléatoire discrète à valeurs dans $\mathbb{R}_+$ (1.1.1) - Formule alternative dans le cas d'une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb{N}$ (1.1.3, énoncé et démonstration).
- Propriétés de l'espérance des variables aléatoires positives (1.1.5, énoncés) : positivité, inégalité de Markov.
- Définition de l'espérance d'une variable aléatoire à valeurs complexes (1.2.1) - Formule de transfert (1.2.5, énoncé) - Propriétés (1.2.8, énoncés) : linéarité, croissance, espérance d'un produit de deux variables aléatoires indépendantes.
- Définition de la variance d'une variable aléatoire à valeurs réelles (1.3.1) - Propriétés (1.3.3, énoncés) : variance de $aX+b$, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
- Définition de la série/fonction génératrice d'une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb{N}$ (2.1.1) - Propriétés (2.1.3, énoncés) : rayon de convergence et continuité, détermination de la loi et de l'espérance par la fonction génératrice, fonction génératrice d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes.
- Espérance, variance et fonction génératrice des lois géométriques (2.2.6, énoncés et démonstrations).
- Espérance, variance et fonction génératrice des lois de Poisson (2.2.7, énoncés et démonstrations).
- Définition de la covariance de deux variables aléatoires (3.1.3) - Propriétés (3.1.6, énoncés) : indépendance et décorrélation, bilinéarité, symétrie, positivité, variance d'une somme de deux variables aléatoires.
- Variance d'une somme finie de variables aléatoires (3.2.1, énoncé).
- Banque INP : 96, 99, 100, 108, 110.
Déroulement de la colle :
- Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
- Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
