Programmes de colles

Mathématiques

Thème de la colle : Espaces vectoriels normés.

• Questions de cours :
• Définition de la convergence d'une fonction en un point adhérent à son domaine de définition, de sa continuité en un point du domaine de définition, de sa continuité sur son domaine de définition (3.1.4).
• Propriétés de la convergence/continuité des fonctions (3.1.8, énoncés) : caractérisation séquentielle - opérations sur les limites - caractérisation par les coordonnées lorsque l'espace d'arrivée est de dimension finie.
• Applications lipschitziennes (3.2.1) - Propriétés (3.2.4 et 3.2.5, énoncés et démonstration).
• Critère de continuité des applications linéaires (3.3.1, énoncé et démonstration) - Cas où l'espace de départ est de dimension finie (3.3.3, énoncé et démonstration).
• Définition de la norme subordonnée d'une application linéaire continue (3.3.4) - Adaptation au cas matriciel (3.3.8).
• Définition des différents modes de convergence des suites et séries de fonctions vectorielles (4.1.1 et 4.1.5) - Liens entre ces différents modes de convergence (4.1.6, énoncés).
• Théorème de la double limite pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.1, énoncé) - Théorème de continuité pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.2 et 4.2.3, énoncés).
• Banque INP : 36, 38 q1, 38 q2, 38 q3, 54, 15.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°13

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

• Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4

• Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

• Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c = 1 pour relier le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

Superposition d’ondes lumineuses

Superposition de deux ondes incohérentes entre elles.

• Justifier et utiliser l’additivité des intensités – à retenir 8 et 9

Superposition de deux ondes monochromatiques cohérentes entre elles : formule de Fresnel. Facteur de contraste.

• Citer les principales conditions pour que le phénomène d’interférences apparaissent (ondes quasi synchrones, déphasage constant dans le temps ou très lentement variable) – à retenir 10

• Établir et utiliser la formule de Fresnel – page 12 et 13

• Associer un bon contraste à des ondes d’intensités voisines. - à retenir 12.

Superposition de N ondes monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont en progression arithmétique.

• Établir la relation fondamentale des réseaux liant la condition d’interférences constructives à l’expression de la différence de marche entre deux ondes issues de motifs consécutifs. - à retenir 16

• Établir, par le calcul, la demi-largeur 2pi/N des pics principaux de la courbe d’intensité en fonction du déphasage. - à retenir 13, 14 et 15.

Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young

Trous d’Young ponctuels dans un milieu non dispersif : source ponctuelle à distance finie et observation à grande distance. Champ d’interférences. Ordre d’interférences.

• Définir , exprimer et utiliser l’interfrange et l’ordre d’interférences – à retenir 17 et 18

• Justifier que les franges ne sont pas localisées. - page 21.

Variations de l’ordre d’interférences avec la position du point d’observation ; franges d’interférences.

• Interpréter la forme des franges observées. - paragraphe d page 21 (à retenir 19 inclus).

Perte de contraste par élargissement angulaire de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence - à retenir 20

Variations de l’ordre d’interférence avec la longueur d’onde. Perte de contraste par élargissement spectral de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence. À retenir 21, 22

Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.

Interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (admise) des franges.

• Citer les conditions d’éclairage et d’observation en lame d’air et en coin d’air. (paragraphe g page 36 ; paragraphe a page 37 )

Lame d’air : franges d’égale inclinaison.

• Établir et utiliser l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons. À retenir 24 , 25

Coin d’air : franges d’égale épaisseur.

• Utiliser l’expression admise de la différence de marche en fonction de l’épaisseur.

Anglais

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Français-Philosophie

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