Programmes de colles

Mathématiques

Thème de la colle : Endomorphismes remarquables des espaces euclidiens.

• Questions de cours :
  • Définition d'une projection/symétrie orthogonale (1.4.1) - Théorème de la projection orthogonale, expression des projections orthogonales en base orthonormale (1.4.4, énoncés).
  • Définition de l'adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien (2.3.4, énoncé) - Propriétés (2.3.5, énoncé et démonstration de l'un des points) : matrice en base orthonormale, adjoint et opérations, adjoint et sous-espaces stables.
  • Définition d'un endomorphisme autoadjoint (3.1.1) - Exemples parmi les projections et symétries (3.1.2).
  • Caractérisation matricielle des endomorphismes autoadjoints (3.1.3, énoncé et démonstration).
  • Théorème spectral (3.2.3, énoncé).
  • Définition d'un endomorphisme autoadjoint positif ou défini positif, d'une matrice symétrique positive ou définie positive (3.3.1) - Caractérisation spectrale (3.3.3, énoncé et démonstration).
  • Définition d'une isométrie et du groupe orthogonal (4.1.1) - Caractérisations des isométries (4.1.3, énoncé) : par la conservation du produit scalaire, par l'image d'une base orthonormale, par les matrices en base orthonormale, par l'adjoint.
  • Réduction des isométries en base orthonormale (4.3.2, énoncé) - Interprétation géométrique en dimension 2 et 3 (4.2.1 et 4.3.4, énoncés).
• Banque INP : 63, 66, 77, 78, 79, 81.

Déroulement de la colle :

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Physique-Chimie

Programme n°14

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

• Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4

• Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

• Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c = 1 pour relier le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

Superposition d’ondes lumineuses

Superposition de deux ondes incohérentes entre elles.

• Justifier et utiliser l’additivité des intensités – à retenir 8 et 9

Superposition de deux ondes monochromatiques cohérentes entre elles : formule de Fresnel. Facteur de contraste.

• Citer les principales conditions pour que le phénomène d’interférences apparaissent (ondes quasi synchrones, déphasage constant dans le temps ou très lentement variable) – à retenir 10

• Établir et utiliser la formule de Fresnel – page 12 et 13

• Associer un bon contraste à des ondes d’intensités voisines. - à retenir 12.

Superposition de N ondes monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont en progression arithmétique.

• Établir la relation fondamentale des réseaux liant la condition d’interférences constructives à l’expression de la différence de marche entre deux ondes issues de motifs consécutifs. - à retenir 16

• Établir, par le calcul, la demi-largeur 2pi/N des pics principaux de la courbe d’intensité en fonction du déphasage. - à retenir 13, 14 et 15.

Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young

Trous d’Young ponctuels dans un milieu non dispersif : source ponctuelle à distance finie et observation à grande distance. Champ d’interférences. Ordre d’interférences.

• Définir , exprimer et utiliser l’interfrange et l’ordre d’interférences – à retenir 17 et 18

• Justifier que les franges ne sont pas localisées. - page 21.

Variations de l’ordre d’interférences avec la position du point d’observation ; franges d’interférences.

• Interpréter la forme des franges observées. - paragraphe d page 21 (à retenir 19 inclus).

Perte de contraste par élargissement angulaire de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence - à retenir 20

Variations de l’ordre d’interférence avec la longueur d’onde. Perte de contraste par élargissement spectral de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence. À retenir 21, 22

Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.

Interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (admise) des franges.

• Citer les conditions d’éclairage et d’observation en lame d’air et en coin d’air. (paragraphe g page 36 ; paragraphe a page 37 )

Lame d’air : franges d’égale inclinaison.

• Établir et utiliser l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons. À retenir 24 , 25

Coin d’air : franges d’égale épaisseur.

• Utiliser l’expression admise de la différence de marche en fonction de l’épaisseur.

Anglais

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Français-Philosophie

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