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Document de 4 Mo, dans Physique-Chimie

Programme n°13

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

• Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4

• Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

• Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c = 1 pour relier le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

Superposition d’ondes lumineuses

Superposition de deux ondes incohérentes entre elles.

• Justifier et utiliser l’additivité des intensités – à retenir 8 et 9

Superposition de deux ondes monochromatiques cohérentes entre elles : formule de Fresnel. Facteur de contraste.

• Citer les principales conditions pour que le phénomène d’interférences apparaissent (ondes quasi synchrones, déphasage constant dans le temps ou très lentement variable) – à retenir 10

• Établir et utiliser la formule de Fresnel – page 12 et 13

• Associer un bon contraste à des ondes d’intensités voisines. - à retenir 12.

Superposition de N ondes monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont en progression arithmétique.

• Établir la relation fondamentale des réseaux liant la condition d’interférences constructives à l’expression de la différence de marche entre deux ondes issues de motifs consécutifs. - à retenir 16

• Établir, par le calcul, la demi-largeur 2pi/N des pics principaux de la courbe d’intensité en fonction du déphasage. - à retenir 13, 14 et 15.

Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young

Trous d’Young ponctuels dans un milieu non dispersif : source ponctuelle à distance finie et observation à grande distance. Champ d’interférences. Ordre d’interférences.

• Définir , exprimer et utiliser l’interfrange et l’ordre d’interférences – à retenir 17 et 18

• Justifier que les franges ne sont pas localisées. - page 21.

Variations de l’ordre d’interférences avec la position du point d’observation ; franges d’interférences.

• Interpréter la forme des franges observées. - paragraphe d page 21 (à retenir 19 inclus).

Perte de contraste par élargissement angulaire de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence - à retenir 20

Variations de l’ordre d’interférence avec la longueur d’onde. Perte de contraste par élargissement spectral de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence. À retenir 21, 22

Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.

Interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (admise) des franges.

• Citer les conditions d’éclairage et d’observation en lame d’air et en coin d’air. (paragraphe g page 36 ; paragraphe a page 37 )

Lame d’air : franges d’égale inclinaison.

• Établir et utiliser l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons. À retenir 24 , 25

Coin d’air : franges d’égale épaisseur.

• Utiliser l’expression admise de la différence de marche en fonction de l’épaisseur.

Thème de la colle : Espaces vectoriels normés.

• Questions de cours :
• Définition de la convergence d'une fonction en un point adhérent à son domaine de définition, de sa continuité en un point du domaine de définition, de sa continuité sur son domaine de définition (3.1.4).
• Propriétés de la convergence/continuité des fonctions (3.1.8, énoncés) : caractérisation séquentielle - opérations sur les limites - caractérisation par les coordonnées lorsque l'espace d'arrivée est de dimension finie.
• Applications lipschitziennes (3.2.1) - Propriétés (3.2.4 et 3.2.5, énoncés et démonstration).
• Critère de continuité des applications linéaires (3.3.1, énoncé et démonstration) - Cas où l'espace de départ est de dimension finie (3.3.3, énoncé et démonstration).
• Définition de la norme subordonnée d'une application linéaire continue (3.3.4) - Adaptation au cas matriciel (3.3.8).
• Définition des différents modes de convergence des suites et séries de fonctions vectorielles (4.1.1 et 4.1.5) - Liens entre ces différents modes de convergence (4.1.6, énoncés).
• Théorème de la double limite pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.1, énoncé) - Théorème de continuité pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.2 et 4.2.3, énoncés).
• Banque INP : 36, 38 q1, 38 q2, 38 q3, 54, 15.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

• Avant chaque séance de cours :
  • En cas de commencement d'un nouveau chapitre, revoir les chapitres déjà traités (en 1ère ou 2nde année) pouvant y intervenir, au vu de l'organigramme.
  • En cas de poursuite d'un chapitre entamé, revoir les parties étudiées lors des séances précédentes.
• Pour les prochaines séances de TD :
• Espaces vectoriels normés : 2, 3, 6 (ou 7 plus dur) - 10, 12, 14, 16 - 20, 22, 26.
• Endomorphismes des espaces euclidiens : 1, 3, 5 - 8, 9, 10, 13.
• Pour le prochain DS du lundi 19/01/26, réviser tout ce qui concerne :
• Espaces vectoriels normés.
• Endomorphismes des espaces euclidiens.
• Pour le 18/12/25 - Reporté au 05/01/26 : DM n°8 sur les espaces vectoriels normés.
• Pour le 15/01/26 : DM n°9 sur les endomorphismes des espaces euclidiens.

Document de 323 ko, dans Informatique/TP

Programme n°12

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement 

Au programme précédent, s’ajoute :

·      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu ohmique en régime lentement variable. Effet de peau.

o   Établir et interpréter l’expression de la longueur caractéristique d’atténuation de l’onde électromagnétique dans un milieu ohmique.

·      Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

o   Établir l’expression de l’onde réfléchie en exploitant les relations de passage fournies.

o   Interpréter qualitativement la présence de courants localisés en surface.

o   Reconnaître et caractériser une onde stationnaire.

·      Applications aux cavités à une dimension. Mode d’onde stationnaire.

o   Établir la condition de quantification des solutions.

Questions de cours uniquement :

·      Analyser la structure du champ électromagnétique rayonné par un dipôle oscillant (dans la zone de rayonnement), les expressions des champs étant fournies, en utilisant des arguments généraux : symétrie, une analyse dimensionnelle et conservation de l’énergie.

·      Effectuer un bilan énergétique, les expressions des champs étant fournies.

·      Représenter l’indicatrice de rayonnement.

·      Diffusion d’une onde électromagnétique polarisée rectilignement par une molécule dans le cadre du modèle de la charge élastiquement liée. Structure de l’onde diffusée. :

o   Déterminer les caractéristiques du dipôle induit en régime établi, par l’action de l’onde incidente sur la molécule.

·      Puissance diffusée en fonction de la fréquence. Résonance. Domaine de Rayleigh.

o   Identifier les domaines de résonances et de Rayleigh.

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

·      Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4 page 7

·      Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

·      Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c ­­­=1 pour relioer le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

 Révision de MPSI :

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.

·      optique physique : les interférences et notamment le dispositif des trous d’Young

Thème de la colle : Espaces vectoriels normés - parties 1 et 2 (normes, suites et séries à valeurs dans un espace vectoriel normé).

• Questions de cours :
• Définition d'une norme (1.1.1) sur un espace vectoriel - Vocabulaire associé : distance (1.1.3), boules (1.2.1)
• Exemples des normes usuelles en dimension finie (1.3.2, énoncés) et sur $\mathscr{C}([a;b],\mathbb{K})$ (1.3.6, énoncés).
• Définition de l'équivalence de deux normes (1.4.1) - Cas de la dimension finie (1.4.5, énoncé).
• Définition de la convergence/divergence d'une suite à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : convergence et caractère borné, limites et opérations, caractérisation par les coordonnées en dimension finie.
• Définition de la convergence/divergence d'une série à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.2.1) - Propriétés (2.2.3, énoncés) : limite du terme général et du reste d'une série convergente, linéarité de la somme, caractérisation par les coordonnées en dimension finie.
• Définition de la convergence absolue d'une série à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.2.5) - Lien entre convergence absolue et convergence en dimension finie (2.2.6, énoncé).
• Condition de convergence des séries géométriques matricielles - Convergence des séries exponentielles matricielles (2.2.7, énoncé et démonstration de l'un des points).
• Banque INP : 37 (sauf q1c), 40, 61.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Programme n°11

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement 

Au programme précédent, s’ajoute :

·      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu ohmique en régime lentement variable. Effet de peau.

o   Établir et interpréter l’expression de la longueur caractéristique d’atténuation de l’onde électromagnétique dans un milieu ohmique.

·      Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

o   Établir l’expression de l’onde réfléchie en exploitant les relations de passage fournies.

o   Interpréter qualitativement la présence de courants localisés en surface.

o   Reconnaître et caractériser une onde stationnaire.

·      Applications aux cavités à une dimension. Mode d’onde stationnaire.

o   Établir la condition de quantification des solutions.

 Révision de MPSI :

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.

• Tout ce qu'il y a à savoir sur les concours (banques, calendrier, inscriptions, TIPE, statistiques, etc) :
• Site internet du SCEI.
• Sites et notices (mises à jour pour la session 2026) des différentes banques de concours :
• Concours E3A-Polytech : site internet - notice
• Concours Commun INP : site internet - notice
• Concours Mines-Télécom : site internet - notice
• Concours Centrale-Supélec : site internet - notice
• Concours Mines-Ponts : site internet - notice

• Recherche d'informations sur les différentes écoles d'ingénieur :
• Base d'aide à l'orientation en Grandes Écoles : moteur de recherche sur les écoles.
• Application Hopteo pour découvrir/choisir son école : App Store (Apple) - Play Store (Android).
• Exemples d'exercices (maths et phys-chim) posés aux oraux des concours :
• Toutes les feuilles d'exercices distribuées en cours (on commence par là avant d'en faire d'autres).
• Base d'épreuves d'oraux scientifiques (BEOS).
• Présentation en ligne des écoles d'ingénieur :
• Webinaire de présentation des cursus ingénieurs des écoles Centrale-Supélec, le jeudi 20 novembre 2025 à 20h. Inscription au webinaire sur Microsoft Teams (une confirmation d’inscription avec un lien de connexion sera envoyée par courriel).
• Journée Portes Ouvertes (en ligne) des écoles Centrale-Supélec le samedi 13 décembre 2025 : lien d’inscription.
• Webinaire de présentation du concours IMT (session 2025).

Document de 2 Mo, dans Général

Document de 2 Mo, dans Général

Document de 5 Mo, dans Général

Document de 6 Mo, dans Général

Document de 368 ko, dans Général

Thème de la colle : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

• Questions de cours :
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ diagonalisable (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice diagonale représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les sous-espaces propres (2.2.1, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par le polynôme caractéristique (2.2.3, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les polynômes annulateurs (2.2.4, énoncé).
  • Conditions suffisantes de diagonalisabilité : cas du polynôme caractéristique scindé à racines simples (2.2.7, énoncé) - théorème spectral matriciel (2.3.1, énoncé).
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ trigonalisable (3.1.1) - Propriétés (3.1.3, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice triangulaire représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisation de la trigonalisabilité (3.2.1, énoncé) - Conséquence : trigonalisabilité sur $\mathbb{C}$ (3.2.3).
  • Cas des endomorphismes nilpotents : définition (3.3.1) - caractérisations de la nilpotence (3.3.2, énoncés).
• Banque INP : 73, 83, 88, 91, 93.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Document de 324 ko, dans Informatique/Cours corrections

Document de 315 ko, dans Informatique/Cours

Thème de la colle : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées - parties 1 et 2 (éléments propres, diagonalisation).

• Questions de cours :
  • Définition des éléments propres d'un endomorphisme ou d'une matrice carrée (1.1.1) : valeur propre, spectre, vecteurs propres, sous-espaces propres.
  • Lien entre valeurs propres et racines d'un polynôme annulateur, ou du polynôme minimal (1.1.4-2, énoncé et démonstration).
  • Définition du polynôme caractéristique d'un endomorphisme en dimension finie ou d'une matrice carrée (1.2.2) - Propriétés (1.2.3, énoncés) : degré, coefficients des deux termes de plus haut degré et coefficient constant, racines.
  • Lien entre dimension d'un sous-espace propre et multiplicité de la valeur propre associée (1.2.6-3, énoncé) - Théorème de Cayley-Hamilton (1.3.1, énoncé).
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ diagonalisable (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice diagonale représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les sous-espaces propres (2.2.1, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par le polynôme caractéristique (2.2.3, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les polynômes annulateurs (2.2.4, énoncé).
  • Conditions suffisantes de diagonalisabilité : cas du polynôme caractéristique scindé à racines simples (2.2.7, énoncé) - théorème spectral matriciel (2.3.1, énoncé).
• Banque INP : 67, 68, 69, 70, 72.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Programme n°10

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement  

Équations de propagation des champs dans une région vide de charges et de courants.

·      Établir les équations de propagation à partir des équations de Maxwell.

Onde plane dans l’espace vide de charge et de courant ; onde plane progressive et aspects énergétiques.

·      Citer les solutions de l’équation de d’Alembert à une dimension.

·      Décrire la structure d’une onde plane et d’une onde plane progressive dans l’espace vide de charge et de courant.

Onde plane progressive monochromatique. Relation de dispersion.

·      Expliquer le caractère idéal du modèle de l’onde plane monochromatique.

·      Déterminer la relation de dispersion.

·      Citer les domaines du spectre des ondes électromagnétiques et leur associer des applications.

·      Exprimer le vecteur de Poynting et l’énergie électromagnétique volumique associés à une onde plane progressive monochromatique.

·      Effectuer une étude énergétique dans le cas d’une onde plane progressive monochromatique.

Onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement ou circulairement.

·      Reconnaître une onde polarisée rectilignement ou circulairement.

Onde plane transverse électrique monochromatique dans un plasma dilué. Conductivité complexe du milieu. Pulsation de coupure.

Ondes évanescentes.

·      Exprimer la conductivité complexe du milieu et établir la relation de dispersion.

·      Décrire le phénomène de dispersion.

·      Relier la fréquence de coupure aux caractéristiques du plasma et citer son ordre de grandeur dans le cas de l’ionosphère.

·      Distinguer qualitativement les ondes évanescentes et les ondes progressives du point de vue du transport de l’énergie.

Vitesse de phase, vitesse de groupe. Propagation d’un paquet d’ondes dans un milieu linéaire faiblement dispersif.

·      Calculer la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion.

·      Associer la vitesse de groupe à la propagation de l’enveloppe du paquet d’ondes.

 Révision de MPSI :

·      l’induction

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.