Définition d'une probabilité sur un espace probabilisable (1.3.1) - Cas des probabilités associées à une distribution de probabilités discrètes (1.3.2).
Propriétés calculatoires des probabilités (1.3.5, énoncés) : probabilité d'un évènement contraire, probabilité de la réunion de deux évènements, croissance, sous-additivité, continuité croissante et décroissante.
Définition d'une probabilité conditionnelle (1.4.1) - Propriétés calculatoires des probabilités conditionnelles (1.4.3, énoncés) : formule de Bayes, formule des probabilités totales, formule des probabilités composées.
Définition d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisable (2.1.1) - Définition de la loi d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé (2.2.1).
Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, d'événements (1.5.1) - Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, de variables aléatoires discrètes (2.4.1).
Définition d'une variable aléatoire de loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ (3.2.1) - Propriétés (3.2.3, énoncés et démonstrations) : situation probabiliste modélisée par la loi géométrique, probabilité $P(X\geqslant n)$.
Définition d'une variable aléatoire de loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ (3.3.1) - Propriétés (3.3.3, énoncés et démonstration du premier point) : limite de $P(X_n=k)$ lorsque $X_n\sim \mathcal{B}(n,p_n)$ où $np_n \to \lambda$ - situation probabiliste modélisée par la loi de Poisson.
Banque INP : 98 (remplacer q2c par "Interpréter"), 102 (dans q2b, remplacer "En déduire $E(Y)$" par "Interpréter"), 103 (remplacer q1b par "Interpréter"), 105, 108 (sauf q2).
Les interprétations demandées sont en termes des situations probabilistes usuelles modélisées par les lois en jeu.
Déroulement de la colle
Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
Exprimer le moment dipolaire d'un doublet de charges.
Évaluer des ordres de grandeur dans le domaine microscopique.
Champ et potentiel créés par un dipôle électrostatique
Expliciter l'approximation dipolaire
Représenter l'allure des lignes de champ et des surfaces équipotentielles d'un dipôle électrostatique.
Établir et exploiter les expressions du champ et du potentiel créés par un doublet de charges dans l'approximation dipolaire.
Dipôle électrostatique placé dans un champ électrostatique extérieur :actions subies et énergie potentielle d'interaction
Expliquer qualitativement le comportement d'un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur.
Établir et exploiter les expressions des actions mécaniques subies par un doublet de charges dans un champ électrostatique extérieur uniforme.
Exploiter l'expression fournie de la force subie par un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur non uniforme.
Citer et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'interaction.
Les révisions de MPSI
Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
Définition des polynômes en une matrice carrée ou un endomorphisme (2.1.2) - Définition des polynômes annulateurs (2.2.1) - Définition du polynôme minimal (2.2.4, démonstration du fait que l'ensemble des polynômes annulateurs est un idéal non nul).
Premières utilisations des polynômes annulateurs : base et dimension de $\mathbb{K}[M]$ ou $\mathbb{K}[f]$, calcul des puissances successives, caractérisation de l'inversibilité (2.2.7, démonstration de l'un des points).
Lemme de décomposition des noyaux (2.3.2, énoncé).
Définition d'un sous-espace stable par un endomorphisme et de l'endomorphisme induit (3.1.1) - Caractérisation par une famille génératrice, interprétation matricielle en dimension finie (3.1.6, énoncé et démonstration du premier point).
Stabilité et commutation - Stabilité et opérations algébriques (3.1.4, énoncé et démonstration de l'un des points).
Banque INP : 62, 65 (q3, remplacer "caractéristique" par "minimal"), 71, 93 (sauf q3 pour les 3/2).
Déroulement de la colle
Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
Effectuer un bilan énergétique.
Les référentiels non galiléens
Conformément au programme, le référentiel relatif est soit en translation par rapport au référentiel absolu, soit en rotation uniforme autour d'un axe fixe. On ne se placera que dans ces 2 situations.
Reconnaître et caractériser un mouvement de translation et un mouvement de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
Exprimer le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une translation, et dans le cas d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe : vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et de Coriolis : Citer et utiliser les expressions de la vitesse d'entraînement et des accélérations d'entraînement et de Coriolis.
Dynamique du point en référentiel non galiléen : Exprimer les forces d'inertie, utiliser les lois (TMC + TEC + forces conservatives) de la dynamique en référentiel non galiléen.
Caractère galiléen approché d'un référentiel. Exemple du référentiel de Copernic, du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre : Citer quelques manifestations du caractère non galiléen du référentiel terrestre.
Les ordres de grandeur à connaître
Coefficient de frottement pour les objets usuels.
Estimer en ordre de grandeur, la contribution de la force d'inertie de Coriolis dans un problème de dynamique terrestre.
Les révisions de MPSI
Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
Énergie mécanique et TEM.
Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
Chapitre 3 : Électrostatique
Loi de Coulomb. Champ électrostatique. Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles. Principe de superposition.
Exprimer le champ électrostatique créé par une distribution discrète de charges.
Distributions continues de charges : volumique, surfacique, linéique.
Choisir un type de distribution continue adaptée à la situation modélisée.
Relier les densités de charges de deux types de distributions modélisant une même situation.
Déterminer la charge totale d'une distribution continue dans des situations simples.
Symétries et invariances du champ électrostatique.
Identifier les plans de symétrie et d'antisymétrique d'une distribution de charges.
Exploiter les symétries et les invariances d'une distribution de charges pour caractériser le champ électrostatique créé.
Circulation du champ électrostatique. Potentiel électrostatique. Opérateur gradient.
Relier le champ électrostatique au potentiel.
Exprimer le potentiel créé par une distribution discrète de charges.
Citer l'expression de l'opérateur gradient en coordonnées cartésiennes.
Déterminer un champ électrostatique à partir du potentiel, l'expression de l'opérateur gradient étant fournie dans le cas des coordonnées sphériques et cylindriques.
Déterminer une différence de potentiel par circulation du champ électrostatique dans des cas simples.
Flux du champ électrostatique. Théorème de Gauss.
Identifier les situations pour lesquelles le champ électrostatique peut être calculé à l'aide du théorème de Gauss.
Systèmes modélisés par une sphère, un cylindre infini ou un plan infini.
Établir les expressions des champs électrostatiques créés en tout point de l'espace par une sphère uniformément chargée en volume, par un cylindre infini uniformément chargé en volume et par un plan infini uniformément chargé en surface.
Établir et énoncer qu'à l'extérieur d'une distribution à symétrie sphérique, le champ électrostatique créé est le même que celui d'une charge ponctuelle concentrant la charge totale et placée au centre de la distribution.
Utiliser le théorème de Gauss pour déterminer le champ électrostatique créé par une distribution présentant un haut degré de symétrie.
Étude du condensateur plan modélisé comme la superposition de deux distributions surfaciques, de charges opposées.
Établir et citer l'expression de la capacité d'un condensateur plan dans le vide.
Lignes de champ, tubes de champ, surfaces équipotentielles
Orienter les lignes de champ électrostatique créées par une distribution de charges.
Représenter les surfaces équipotentielles connaissant les lignes de champ et inversement.
Associer les variations de l'intensité du champ électrostatique à la position relative des lignes de champ
Vérifier qu'une carte de lignes de champ est compatible avec les symétries et les invariances d'une distribution.
Énergie potentielle électrostatique d'une charge placée dans un champ électrostatique extérieur
Établir et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'une charge ponctuelle placée dans un champ électrostatique extérieur.
Les ordres de grandeur à connaître
Citer quelques ordres de grandeur de valeurs de champs électrostatiques.
Les révisions de MPSI
Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
Définition d'une série numérique et vocabulaire associé (1.1.1) : terme général, sommes partielles, convergence/divergence, somme et reste en cas de convergence.
Critère de convergence de l'une des séries de référence (1.1.4 énoncé et démonstration) : séries géométriques, de Riemann, exponentielles, télescopiques.
Propriétés des séries convergentes (énoncés) : limite du terme général et du reste (1.1.6), convergence et convergence absolue (1.2.2), positivité/croissance, linéarité, produit de Cauchy (1.3.1).
Critères de convergence par comparaison asymptotique (cas positif 2.1.1, énoncés).
Règle de d'Alembert (cas positif 2.2.1 et cas quelconque 2.2.4, énoncé et démonstration de l'un des cas).
Critère spécial des séries alternées (2.4.3, énoncé).
Sommation des relations de comparaison (cas divergent 3.1.3, énoncé) - Application au cas de la série harmonique (3.1.4).
Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
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