Ce programme de colle sera complété à la fin de la semaine prochaine avec le chapitre 2.

Programme n°1

Chapitre 1 : Éléments de traitement du signal

Signaux périodiques

• Commenter le spectre d’un signal périodique : relier la décomposition spectrale et l’allure du signal dans le domaine temporel.
• Action d’un filtre linéaire du 1er ordre ou du 2nd ordre sur un signal périodique.
• Prévoir l’effet d’un filtrage linéaire sur la composition spectrale d’un signal périodique.
• Expliciter les conditions pour obtenir un comportement intégrateur ou dérivateur.

Électronique numérique

• Échantillonnage, fréquence d’échantillonnage. Conséquences expérimentales du théorème de Nyquist-Shannon :
  • Choisir la fréquence d’échantillonnage afin de respecter la condition de Nyquist-Shannon.
  • Commenter la structure du spectre du signal obtenu après échantillonnage.
• Filtrage numérique :
  • À l’aide d’un langage de programmation, simuler un filtre numérique et visualiser son action sur un signal périodique.

Les ordres de grandeur à connaître

• Citer les ordres de grandeurs des : intensité, tension, résistance, capacité et inductance habituellement rencontrés en salle de TP.
• Résistance d’entrée d’un voltmètre (ou d’un oscilloscope).
• Résistance d’entrée d’un ampèremètre.
• Résistance d’entrée d’un GBF.

Outils mathématiques : Analyse de Fourier

• Décomposition d’une fonction périodique en série de Fourier : utiliser un développement en série de Fourier fourni. Utiliser un raisonnement par superposition.
• Synthèse spectrale d’un signal non périodique : utiliser un raisonnement par superposition. Citer et utiliser la relation liant en ordre de grandeur la largeur spectrale Δf et la durée caractéristique Δt d’un signal non périodique.

Outils numériques : résolution d’équation différentielle d’ordre 1

• Mettre en œuvre la méthode d’Euler afin de résoudre une équation différentielle d’ordre 1.

Les révisions de MPSI

• Signaux électriques dans l’ARQS.
• Circuit linéaire du premier ordre.
• Oscillateurs libres et forcés.
• Filtrage linéaire.

• Intitulé : Cycles, boucles.
• Quelques sites pour se donner des idées :
  • Interstices
  • https://sciencesindustrielles.com/projets/tipe/
  • https://prepas.org/index.php?rubrique=35

• La page du site SCEI sur les TIPE
• Attendus pédagogiques du TIPE (session 2025).

Pour mettre le cours en application - Pour préparer les colles - Pour préparer les oraux des concours :

Banque d'exercices officielle du concours CCINP (session 2025) : énoncés seuls - énoncés avec corrigés.

Chapitres abordés par ces exercices :

• Chapitres de 1ère année
• Arithmétique des entiers et des polynômes : 85, 86, 87
• Dénombrement : 112
• Généralités sur les fonctions : 3, 4
• Nombres complexes : 84, 89
• Suites numériques : 43, 55
• Chapitres de 2nde année
• Arithmétique des entiers : 86, 94
• Calcul différentiel : 33, 41, 52, 56, 57, 58
• Endomorphismes et matrices carrées : 59 (sauf q3), 60, 62, 64, 65 (sauf q3), 71, 93 (sauf q3)
• Endomorphismes remarquables des espaces euclidiens : 63, 66, 68, 78
• Espaces vectoriels (généralités) : 87, 90
• Espaces vectoriels euclidiens : 39 (sauf q2), 76, 77, 79, 80, 81, 82, 92
• Espaces vectoriels normés : 1 (sauf q2b et 3b), 15, 36, 37 (sauf q1c), 38, 39 (sauf q3), 40, 54, 61
• Équations différentielles : 31, 32, 42, 74, 75
• Étude de la loi des VAD : 95, 96, 97, 98, 99, 100, 102, 103, 104, 106, 108, 110, 111
• Intégrales à paramètre : 29, 30, 50
• Intégrales généralisées : 25 (q1), 26 (q2b à admettre), 28, 29 (sauf q3)
• Probabilités (généralités) : 95, 97, 98, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111 (passer les éventuelles questions sur l'espérance et la variance)
• Réduction : 59, 65 (q3), 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74 (q1), 75 (sauf q3), 83, 88, 91, 93
• Séries entières : 2, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 32 (q1), 47, 51
• Séries numériques : 5, 6, 7, 8 (q1), 46
• Suites et séries de fonctions : 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15 (fonctions vectorielles), 16, 17, 18, 25, 26, 27, 48, 49, 53
• Topologie : 1, 13, 34, 35, 37, 44, 45

• Tout ce qu'il y a à savoir sur les concours (banques, calendrier, inscriptions, TIPE, statistiques, etc) :
• Site internet du SCEI.
• Sites et notices (session 2025) des différentes banques de concours :
• Concours E3A-Polytech : site internet - notice
• Concours Commun INP : site internet - notice
• Concours Mines-Télécom : site internet - notice
• Concours Centrale-Supélec : site internet - notice
• Concours Mines-Ponts : site internet - notice

• Recherche d'informations sur les différentes écoles d'ingénieur :
• Base d'aide à l'orientation en Grandes Écoles : moteur de recherche sur les écoles.
• Application Hopteo pour découvrir/choisir son école : App Store (Apple) - Play Store (Android).
• Exemples d'exercices (maths et phys-chim) posés aux oraux des concours :
• Toutes les feuilles d'exercices distribuées en cours (on commence par là avant d'en faire d'autres).
• Base d'épreuves d'oraux scientifiques (BEOS).
• Présentation en ligne des écoles d'ingénieur :
• Présentation des cursus ingénieur CentraleSupélec : Mercredi 27 novembre 2024 à 20h - Mardi 03 décembre 2024 à 20h.
• "Replay" de la présentation du concours IMT (du jeudi 30 novembre 2023).

• Emploi du temps (période du 01/09/25 au 04/04/26)
• Site dédié aux colles
• Adresse du bureau des surveillants pour signaler vos absences (ou autre) : vsdecour@gmail.com

Ce site est destiné à regrouper les informations générales, et celles relatives aux mathématiques, pour l'année scolaire 2025-2026 de la classe MP du lycée Jacques Decour.

• Si vous êtes nouveau dans la classe pour cette année scolaire (autrement dit 3/2), vous devez vous créer un compte pour pouvoir accéder aux parties protégées du site. Pour cela :
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• Vous devriez pouvoir accéder au site relatif à l'année 2024-2025 en suivant ce lien, avec vos identifiants habituels.