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Programme n°7

Chapitre 3 : Électrostatique

Chapitre 4 : Magnétostatique

Chapitre 5 : Les équations de Maxwell

Principe de la conservation de la charge : formulation locale.

Établir l'équation locale de la conservation de la charge. note : on a établi cette équation avec l'opérateur divergence.

Équations de Maxwell : formulations locale et intégrale.

• Associer l'équation de Maxwell-Faraday à la loi de Faraday.
• Citer, utiliser et interpréter les équations de Maxwell sous la forme intégrale.
• Vérifier la cohérence des équations de Maxwell avec l'équation locale de la conservation de la charge.

Équations de propagation des champs

Établir les équations de propagation à partir des équations de Maxwell. note : on a traité l'équation différentielle du champ magnétique dans un matériau supraconducteur en régime permanent, on n'a pas encore traité l'onde électromagnétique dans le vide, ou dans les métaux etc.

Cas des champs statiques : équations locales

Établir les lois locales des champs statiques à partir des équations de Maxwell. note : ne sera vu que lundi 10 novembre.

Équation de Poisson et équation de Laplace de l'électrostatique.

• Établir les équations de Poisson et de Laplace de l'électrostatique.
• Exprimer par analogie les équations de Poisson et de Laplace dans le cas de la gravitation. Note : ne sera vu que lundi 10 novembre.

Les révisions de MPSI

• Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle; champs électrique et magnétique. Évaluer l' ordre de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à celle de la force gravitationnelle.
• Puissance de la force de Lorentz. Justifier qu'un champ électrique peut modifier l'énergie cinétique d'une particule alors qu'un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d'énergie à la particule.
• Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
• Mouvement d'une particule dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétostatique. Déterminer le rayon de la trajectoire et le sens de parcours.

Thème de la colle : Espaces probabilisés.

• Questions de cours :
  • Définition d'une probabilité sur un espace probabilisable (1.3.1) - Cas des probabilités associées à une distribution de probabilités discrètes (1.3.2).
  • Propriétés calculatoires des probabilités (1.3.5, énoncés) : probabilité d'un évènement contraire, probabilité de la réunion de deux évènements, croissance, sous-additivité, continuité croissante et décroissante.
  • Définition d'une probabilité conditionnelle (1.4.1) - Propriétés calculatoires des probabilités conditionnelles (1.4.3, énoncés) : formule de Bayes, formule des probabilités totales, formule des probabilités composées.
  • Définition d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisable (2.1.1) - Définition de la loi d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé (2.2.1).
  • Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, d'événements (1.5.1) - Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, de variables aléatoires discrètes (2.4.1).
  • Définition d'une variable aléatoire de loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ (3.2.1) - Propriétés (3.2.3, énoncés et démonstrations) : situation probabiliste modélisée par la loi géométrique, probabilité $P(X\geqslant n)$.
  • Définition d'une variable aléatoire de loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ (3.3.1) - Propriétés (3.3.3, énoncés et démonstration du premier point) : limite de $P(X_n=k)$ lorsque $X_n\sim \mathcal{B}(n,p_n)$ où $np_n \to \lambda$ - situation probabiliste modélisée par la loi de Poisson.
• Banque INP : 98 (remplacer q2c par "Interpréter"), 102 (dans q2b, remplacer "En déduire $E(Y)$" par "Interpréter"), 103 (remplacer q1b par "Interpréter"), 105, 108 (sauf q2).
  Les interprétations demandées sont en termes des situations probabilistes usuelles modélisées par les lois en jeu.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

• Avant chaque séance de cours :
  • En cas de commencement d'un nouveau chapitre, revoir les chapitres déjà traités (en 1ère ou 2nde année) pouvant y intervenir, au vu de l'organigramme.
  • En cas de poursuite d'un chapitre entamé, revoir les parties étudiées lors des séances précédentes.
• Pour les prochaines séances de TD :
• Endomorphismes et matrices carrées : 7, 11, 14, 18, 24, 27, 28, 32.
• Espaces probabilisés : 3, 4, 7, 11, 13, 16, 20, 21.
• Pour le prochain DS du 22/11/25, réviser tout ce qui concerne :
• Espaces probabilisés.
• Suites et séries de fonctions.
• Pour le 06/11/25 : DM n°5 sur les espaces probabilisés.
• Pour le 20/11/25 : DM n°6 sur les suites et séries de fonctions.

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Programme n°6

Chapitre 3 : Électrostatique

Chapitre 4 : Magnétostatique

Vecteur densité de courant volumique. Intensité du courant. Distributions de courant volumique et linéique.

Relier l'intensité du courant et le flux du vecteur densité de courant volumique.

Symétries et invariances des distributions de courant.

Exploiter les propriétés de symétrie et d'invariance des sources pour prévoir des propriétés du champ créé.

Propriétés de flux et de circulation. théorème d'Ampère.

• Identifier les situations pour lesquelles le champ magnétostatique peut être calculé à l'aide du théorème d'Ampère.
• Choisir un contour, une surface et les orienter pour appliquer le théorème d'Ampère en vue de déterminer l'expression d'un champ magnétique.
• Utiliser une méthode de superposition.
• Citer quelques ordres de grandeur de valeurs de champs magnétostatiques.

Modèles du fil rectiligne infini de section non nulle et du solénoïde infini.

• Établir les expressions des champs magnétostatique créés en tout point de l'espace par un fil rectiligne infini de section nulle, parcouru par des courants uniformément répartis en volume, par un solénoïde infini en admettant que le champ est nul à l'intérieur.

Lignes de champ, tubes de champ.

• Orienter les lignes de champ magnétostatique créées par une distribution de courants.
• Associer les variations de l'intensité du champ magnétostatique à la position relative des lignes de champ.
• Vérifier qu'une carte de lignes de champ est compatible avec les symétries et les invariances d'une distribution.

Notion de dipôle magnétique. Moment magnétique.

• Exprimer le moment magnétique d'une boucle de courant plane.
• Évaluer des ordres de grandeur dans les domaines macroscopique et microscopique.

Champ créé par un dipôle magnétique.

• Expliciter l'approximation dipolaire.
• Représenter l'allure des lignes de champ d'un dipôle magnétique.
• Exploiter l'expression fournie du champ créé par un dipôle magnétique.

Dipôle magnétique placé dans un champ magnétostatique extérieur : actions subies et énergie potentielle d'interaction.

• Expliquer qualitativement le comportement d'un dipôle passif placé dans un champ magnétostatique extérieur.
• Exploiter les expressions fournies des actions mécaniques subies par un dipôle magnétique dans un champ magnétostatique extérieur uniforme.
• Exploiter l'expression fournie de la force subie par un dipôle magnétique dans un champ magnétostatique extérieur non uniforme.
• Citer et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'interaction.

Les révisions de MPSI

• Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle; champs électrique et magnétique. Évaluer l' ordre de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à celle de la force gravitationnelle.
• Puissance de la force de Lorentz. Justifier qu'un champ électrique peut modifier l'énergie cinétique d'une particule alors qu'un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d'énergie à la particule.
• Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
• Mouvement d'une particule dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétostatique. Déterminer le rayon de la trajectoire et le sens de parcours.

Thème de la colle : Espaces probabilisés.

• Questions de cours :
  • Définition d'une probabilité sur un espace probabilisable (1.3.1) - Cas des probabilités associées à une distribution de probabilités discrètes (1.3.2).
  • Propriétés calculatoires des probabilités (1.3.5, énoncés) : probabilité d'un évènement contraire, probabilité de la réunion de deux évènements, croissance, sous-additivité, continuité croissante et décroissante.
  • Définition d'une probabilité conditionnelle (1.4.1) - Propriétés calculatoires des probabilités conditionnelles (1.4.3, énoncés) : formule de Bayes, formule des probabilités totales, formule des probabilités composées.
  • Définition d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisable (2.1.1) - Définition de la loi d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé (2.2.1).
  • Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, d'événements (1.5.1) - Définition de l'indépendance d'un couple, ou d'une famille, de variables aléatoires discrètes (2.4.1).
  • Définition d'une variable aléatoire de loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ (3.2.1) - Propriétés (3.2.3, énoncés et démonstrations) : situation probabiliste modélisée par la loi géométrique, probabilité $P(X\geqslant n)$.
  • Définition d'une variable aléatoire de loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ (3.3.1) - Propriétés (3.3.3, énoncés et démonstration du premier point) : limite de $P(X_n=k)$ lorsque $X_n\sim \mathcal{B}(n,p_n)$ où $np_n \to \lambda$ - situation probabiliste modélisée par la loi de Poisson.
• Banque INP : 98 (remplacer q2c par "Interpréter"), 102 (dans q2b, remplacer "En déduire $E(Y)$" par "Interpréter"), 103 (remplacer q1b par "Interpréter"), 105, 108 (sauf q2).
  Les interprétations demandées sont en termes des situations probabilistes usuelles modélisées par les lois en jeu.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

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