Définition d'un point adhérent à une partie, de l'adhérence d'une partie, d'une partie fermée (1.2.1) - Caractérisations séquentielles (1.2.3, énoncés et démonstrations).
Définition d'un point intérieur à une partie, de l'intérieur d'une partie, d'une partie ouverte (1.3.1) - Caractérisations par passage au complémentaire (1.3.2, énoncé).
Image réciproque d'un ouvert/fermé par une application continue (2.2.1, énoncés et démonstrations).
Définition générale d'une partie compacte (1.4.1) - Caractérisation des compacts en dimension finie (1.4.4, énoncé).
Théorèmes de compacité et des bornes atteintes (2.3.1, énoncés).
Définition d'une partie connexe par arcs (1.5.3) - Image continue d'un connexe par arcs (2.4.1, énoncé et démonstration).
Définition de l'espérance d'une variable aléatoire discrète à valeurs dans $\mathbb{R}_+$ (1.1.1) - Formule alternative dans le cas d'une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb{N}$ (1.1.3, énoncé et démonstration).
Propriétés de l'espérance des variables aléatoires positives (1.1.5, énoncés et démonstrations) : positivité, inégalité de Markov.
Définition de l'espérance d'une variable aléatoire à valeurs complexes (1.2.1) - Formule de transfert (1.2.5, énoncé) - Propriétés (1.2.8, énoncés) : linéarité, croissance, espérance d'un produit de deux variables aléatoires indépendantes.
Définition de la variance d'une variable aléatoire à valeurs réelles (1.3.1) - Propriétés (1.3.3, énoncés et démonstrations) : variance de $aX+b$, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Définition de la série/fonction génératrice d'une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb{N}$ (1.4.1) - Propriétés (1.4.3, énoncés) : rayon de convergence et continuité, détermination de la loi et de l'espérance par la fonction génératrice, fonction génératrice d'une somme de deux variables aléatoires indépendantes.
Espérance, variance et fonction génératrice des lois géométriques (1.5.6, énoncés et démonstrations).
Espérance, variance et fonction génératrice des lois de Poisson (1.5.7, énoncés et démonstrations).
Définition de la covariance de deux variables aléatoires (2.1.3) - Propriétés (2.1.6, énoncés) : indépendance et décorrélation, bilinéarité, symétrie, positivité, variance d'une somme de deux variables aléatoires.
Variance d'une somme finie de variables aléatoires (2.2.1, énoncé).
Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
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