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 Colles du 13/10 en Physique-Chimie

Publication le 10/10 à 19h21

Programme n°4

Programme n°5

Chapitre 3 : Électrostatique

au programme précédent s'ajoute :

Analogies avec la gravitation

Utiliser le théorème de Gauss de la gravitation.

Dipôle électrostatique, moment dipolaire

  • Exprimer le moment dipolaire d'un doublet de charges.
  • Évaluer des ordres de grandeur dans le domaine microscopique.

Champ et potentiel créés par un dipôle électrostatique

  • Expliciter l'approximation dipolaire
  • Représenter l'allure des lignes de champ et des surfaces équipotentielles d'un dipôle électrostatique.
  • Établir et exploiter les expressions du champ et du potentiel créés par un doublet de charges dans l'approximation dipolaire.

Dipôle électrostatique placé dans un champ électrostatique extérieur :actions subies et énergie potentielle d'interaction

  • Expliquer qualitativement le comportement d'un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur.
  • Établir et exploiter les expressions des actions mécaniques subies par un doublet de charges dans un champ électrostatique extérieur uniforme.
  • Exploiter l'expression fournie de la force subie par un dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur non uniforme.
  • Citer et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'interaction.

Les révisions de MPSI

  • Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
  • Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.

 TP02_IPT_partie1_2025.correction (mise à jour)

Publication le 10/10 à 11h26 (publication initiale le 10/10 à 11h26)

Document de 272 ko, dans Informatique/correction TP

 TP02_IPT_2025_partie1 (mise à jour)

Publication le 10/10 à 11h25 (publication initiale le 22/09 à 18h07)

Document de 261 ko, dans Informatique/TP

 Devoirs à faire [Mathématiques/Généralités] (mise à jour)

Publication le 10/10 à 10h56 (publication initiale le 15/09 à 15h49)

 Informations générales sur la classe (mise à jour)

Publication le 10/10 à 10h50 (publication initiale le 03/09 à 08h27)

 Inscription en cumulatif à l'université (mise à jour)

Publication le 10/10 à 10h42 (publication initiale le 15/09 à 11h16)

 Colles du 13/10 en Mathématiques

Publication le 09/10 à 19h32

Thème de la colle : Endomorphismes et matrices carrées.

  • Questions de cours :
    • Définition des polynômes en une matrice carrée ou un endomorphisme (2.1.2) - Définition des polynômes annulateurs (2.2.1) - Définition du polynôme minimal (2.2.4, démonstration du fait que l'ensemble des polynômes annulateurs est un idéal non nul).
    • Premières utilisations des polynômes annulateurs : base et dimension de $\mathbb{K}[M]$ ou $\mathbb{K}[f]$, calcul des puissances successives, caractérisation de l'inversibilité (2.2.7, démonstration de l'un des points).
    • Lemme de décomposition des noyaux (2.3.2, énoncé).
    • Définition d'un sous-espace stable par un endomorphisme et de l'endomorphisme induit (3.1.1) - Caractérisation par une famille génératrice, interprétation matricielle en dimension finie (3.1.6, énoncé et démonstration du premier point).
    • Stabilité et commutation - Stabilité et opérations algébriques (3.1.4, énoncé et démonstration de l'un des points).
  • Banque INP : 62, 65 (q3, remplacer "caractéristique" par "minimal"), 71, 93 (sauf q3 pour les 3/2).

Déroulement de la colle

  • Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
  • Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

 Colles du 6/10 en Physique-Chimie

Publication le 04/10 à 14h16

Programme n°4

Programme n°4

Chapitre 2 : Mécanique

Les lois du frottement solide

  • Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
  • Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
  • Effectuer un bilan énergétique.

Les référentiels non galiléens

Conformément au programme, le référentiel relatif est soit en translation par rapport au référentiel absolu, soit en rotation uniforme autour d'un axe fixe. On ne se placera que dans ces 2 situations.

  • Reconnaître et caractériser un mouvement de translation et un mouvement de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Exprimer le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une translation, et dans le cas d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe : vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et de Coriolis : Citer et utiliser les expressions de la vitesse d'entraînement et des accélérations d'entraînement et de Coriolis.
  • Dynamique du point en référentiel non galiléen : Exprimer les forces d'inertie, utiliser les lois (TMC + TEC + forces conservatives) de la dynamique en référentiel non galiléen.
  • Caractère galiléen approché d'un référentiel. Exemple du référentiel de Copernic, du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre : Citer quelques manifestations du caractère non galiléen du référentiel terrestre.

Les ordres de grandeur à connaître

  • Coefficient de frottement pour les objets usuels.
  • Estimer en ordre de grandeur, la contribution de la force d'inertie de Coriolis dans un problème de dynamique terrestre.

Les révisions de MPSI

  • Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
  • Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
  • Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
  • Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
  • Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
  • Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
  • Énergie mécanique et TEM.
  • Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.

Chapitre 3 : Électrostatique

Loi de Coulomb. Champ électrostatique. Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles. Principe de superposition.

  • Exprimer le champ électrostatique créé par une distribution discrète de charges.

Distributions continues de charges : volumique, surfacique, linéique.

  • Choisir un type de distribution continue adaptée à la situation modélisée.
  • Relier les densités de charges de deux types de distributions modélisant une même situation.
  • Déterminer la charge totale d'une distribution continue dans des situations simples.

Symétries et invariances du champ électrostatique.

  • Identifier les plans de symétrie et d'antisymétrique d'une distribution de charges.
  • Exploiter les symétries et les invariances d'une distribution de charges pour caractériser le champ électrostatique créé.

Circulation du champ électrostatique. Potentiel électrostatique. Opérateur gradient.

  • Relier le champ électrostatique au potentiel.
  • Exprimer le potentiel créé par une distribution discrète de charges.
  • Citer l'expression de l'opérateur gradient en coordonnées cartésiennes.
  • Déterminer un champ électrostatique à partir du potentiel, l'expression de l'opérateur gradient étant fournie dans le cas des coordonnées sphériques et cylindriques.
  • Déterminer une différence de potentiel par circulation du champ électrostatique dans des cas simples.

Flux du champ électrostatique. Théorème de Gauss.

  • Identifier les situations pour lesquelles le champ électrostatique peut être calculé à l'aide du théorème de Gauss.

Systèmes modélisés par une sphère, un cylindre infini ou un plan infini.

  • Établir les expressions des champs électrostatiques créés en tout point de l'espace par une sphère uniformément chargée en volume, par un cylindre infini uniformément chargé en volume et par un plan infini uniformément chargé en surface.
  • Établir et énoncer qu'à l'extérieur d'une distribution à symétrie sphérique, le champ électrostatique créé est le même que celui d'une charge ponctuelle concentrant la charge totale et placée au centre de la distribution.
  • Utiliser le théorème de Gauss pour déterminer le champ électrostatique créé par une distribution présentant un haut degré de symétrie.

Étude du condensateur plan modélisé comme la superposition de deux distributions surfaciques, de charges opposées.

  • Établir et citer l'expression de la capacité d'un condensateur plan dans le vide.

Lignes de champ, tubes de champ, surfaces équipotentielles

  • Orienter les lignes de champ électrostatique créées par une distribution de charges.
  • Représenter les surfaces équipotentielles connaissant les lignes de champ et inversement.
  • Associer les variations de l'intensité du champ électrostatique à la position relative des lignes de champ
  • Vérifier qu'une carte de lignes de champ est compatible avec les symétries et les invariances d'une distribution.

Énergie potentielle électrostatique d'une charge placée dans un champ électrostatique extérieur

  • Établir et exploiter l'expression de l'énergie potentielle d'une charge ponctuelle placée dans un champ électrostatique extérieur.

Les ordres de grandeur à connaître

  • Citer quelques ordres de grandeur de valeurs de champs électrostatiques.

Les révisions de MPSI

  • Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
  • Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.

 Colles du 6/10 en Mathématiques

Publication le 03/10 à 11h05

Thème de la colle : Séries numériques.

  • Questions de cours :
    • Définition d'une série numérique et vocabulaire associé (1.1.1) : terme général, sommes partielles, convergence/divergence, somme et reste en cas de convergence.
    • Critère de convergence de l'une des séries de référence (1.1.4 énoncé et démonstration) : séries géométriques, de Riemann, exponentielles, télescopiques.
    • Propriétés des séries convergentes (énoncés) : limite du terme général et du reste (1.1.6), convergence et convergence absolue (1.2.2), positivité/croissance, linéarité, produit de Cauchy (1.3.1).
    • Critères de convergence par comparaison asymptotique (cas positif 2.1.1, énoncés).
    • Règle de d'Alembert (cas positif 2.2.1 et cas quelconque 2.2.4, énoncé et démonstration de l'un des cas).
    • Critère spécial des séries alternées (2.4.3, énoncé).
    • Sommation des relations de comparaison (cas divergent 3.1.3, énoncé) - Application au cas de la série harmonique (3.1.4).
  • Banque INP : 5, 6, 7, 46.

Déroulement de la colle

  • Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
  • Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

 Colles du 29/09 en Physique-Chimie (mise à jour)

Publication le 27/09 à 11h36 (publication initiale le 26/09 à 19h39)

Programme n°3

Programme n°3

Les programmes de colle numéro 1, 2 et 3 constituent le programme du DS du samedi 4 octobre.

Chapitre 2 : Mécanique

Les lois du frottement solide

  • Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
  • Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
  • Effectuer un bilan énergétique.

Les référentiels non galiléens

Conformément au programme, le référentiel relatif est soit en translation par rapport au référentiel absolu, soit en rotation uniforme autour d'un axe fixe. On ne se placera que dans ces 2 situations.

  • Reconnaître et caractériser un mouvement de translation et un mouvement de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Exprimer le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une translation, et dans le cas d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe : vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et de Coriolis : Citer et utiliser les expressions de la vitesse d'entraînement et des accélérations d'entraînement et de Coriolis.
  • Dynamique du point en référentiel non galiléen : Exprimer les forces d'inertie, utiliser les lois (TMC + TEC + forces conservatives) de la dynamique en référentiel non galiléen.
  • Caractère galiléen approché d'un référentiel. Exemple du référentiel de Copernic, du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre : Citer quelques manifestations du caractère non galiléen du référentiel terrestre.

Les ordres de grandeur à connaître

  • Coefficient de frottement pour les objets usuels.
  • Estimer en ordre de grandeur, la contribution de la force d'inertie de Coriolis dans un problème de dynamique terrestre.

Les révisions de MPSI

  • Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
  • Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
  • Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
  • Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
  • Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
  • Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
  • Énergie mécanique et TEM.
  • Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.

Chapitre 3 : Électrostatique

Loi de Coulomb. Champ électrostatique. Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles. Principe de superposition.

  • Exprimer le champ électrostatique créé par une distribution discrète de charges.

Distributions continues de charges : volumique, surfacique, linéique.

  • Choisir un type de distribution continue adaptée à la situation modélisée.
  • Relier les densités de charges de deux types de distributions modélisant une même situation.
  • Déterminer la charge totale d'une distribution continue dans des situations simples.

Symétries et invariances du champ électrostatique.

  • Identifier les plans de symétrie et d'antisymétrique d'une distribution de charges.
  • Exploiter les symétries et les invariances d'une distribution de charges pour caractériser le champ électrostatique créé.

Flux du champ électrostatique. Théorème de Gauss.

  • Identifier les situations pour lesquelles le champ électrostatique peut être calculé à l'aide du théorème de Gauss.

Systèmes modélisés par une sphère, un cylindre infini ou un plan infini.

  • Établir les expressions des champs électrostatiques créés en tout point de l'espace par une sphère uniformément chargée en volume, par un cylindre infini uniformément chargé en volume et par un plan infini uniformément chargé en surface.
  • Établir et énoncer qu'à l'extérieur d'une distribution à symétrie sphérique, le champ électrostatique créé est le même que celui d'une charge ponctuelle concentrant la charge totale et placée au centre de la distribution.
  • Utiliser le théorème de Gauss pour déterminer le champ électrostatique créé par une distribution présentant un haut degré de symétrie.

Les ordres de grandeur à connaître

  • Citer quelques ordres de grandeur de valeurs de champs électrostatiques.

Les révisions de MPSI

  • Force de Lorentz électrique exercée sur une charge ponctuelle. Évaluer l' ordre de grandeur de la forces électrique et la comparer à celle de la force gravitationnelle.
  • Mouvement d'une particule dans un champ électrostatique uniforme. Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur accélération constant. Effectuer un bilan énergétique pour déterminer la valeur de la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.

 Colles du 29/09 en Mathématiques

Publication le 25/09 à 23h25

Thème de la colle : Séries numériques.

  • Questions de cours :
    • Définition d'une série numérique et vocabulaire associé (1.1.1) : terme général, sommes partielles, convergence/divergence, somme et reste en cas de convergence.
    • Critère de convergence de l'une des séries de référence (1.1.4 énoncé et démonstration) : séries géométriques, de Riemann, exponentielles, télescopiques.
    • Propriétés des séries convergentes (énoncés) : limite du terme général et du reste (1.1.6), convergence et convergence absolue (1.2.2), positivité/croissance, linéarité, produit de Cauchy (1.3.1).
    • Critères de convergence par comparaison asymptotique (cas positif 2.1.1, énoncés).
    • Règle de d'Alembert (cas positif 2.2.1 et cas quelconque 2.2.4, énoncé et démonstration de l'un des cas).
    • Critère spécial des séries alternées (2.4.3, énoncé).
    • Sommation des relations de comparaison (cas divergent 3.1.3, énoncé) - Application au cas de la série harmonique (3.1.4).
  • Banque INP : 5, 6, 7, 46.

Déroulement de la colle

  • Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
  • Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

 TP01_IPT_2025_correction

Publication le 20/09 à 12h09

Document de 297 ko, dans Informatique/correction TP

 Colles du 22/09 en Physique-Chimie (mise à jour)

Publication le 20/09 à 00h08 (publication initiale le 12/09 à 18h01)

Programme n°1

Programme n°2

Chapitre 1 : Éléments de traitement du signal

Signaux périodiques

  • Commenter le spectre d’un signal périodique : relier la décomposition spectrale et l’allure du signal dans le domaine temporel.
  • Action d’un filtre linéaire du 1er ordre ou du 2nd ordre sur un signal périodique.
  • Prévoir l’effet d’un filtrage linéaire sur la composition spectrale d’un signal périodique.
  • Expliciter les conditions pour obtenir un comportement intégrateur ou dérivateur.

Électronique numérique

  • Échantillonnage, fréquence d’échantillonnage. Conséquences expérimentales du théorème de Nyquist-Shannon :
    • Choisir la fréquence d’échantillonnage afin de respecter la condition de Nyquist-Shannon.
    • Commenter la structure du spectre du signal obtenu après échantillonnage.
  • Filtrage numérique :
    • À l’aide d’un langage de programmation, simuler un filtre numérique et visualiser son action sur un signal périodique.

Les ordres de grandeur à connaître

  • Citer les ordres de grandeurs des : intensité, tension, résistance, capacité et inductance habituellement rencontrés en salle de TP.
  • Résistance d’entrée d’un voltmètre (ou d’un oscilloscope).
  • Résistance d’entrée d’un ampèremètre.
  • Résistance d’entrée d’un GBF.

Outils mathématiques : Analyse de Fourier

  • Décomposition d’une fonction périodique en série de Fourier :
    • Utiliser un développement en série de Fourier fourni.
    • Utiliser un raisonnement par superposition.
  • Synthèse spectrale d’un signal non périodique :
    • Utiliser un raisonnement par superposition.

Outils numériques : résolution d’équation différentielle d’ordre 1

  • Mettre en œuvre la méthode d’Euler afin de résoudre une équation différentielle d’ordre 1.

Les révisions de MPSI

  • Signaux électriques dans l’ARQS.
  • Circuit linéaire du premier ordre.
  • Oscillateurs libres et forcés.
  • Filtrage linéaire.

Chapitre 2 : Mécanique

Les lois du frottement solide

  • Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
  • Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
  • Effectuer un bilan énergétique.

Les référentiels non galiléens

Conformément au programme, le référentiel relatif est soit en translation par rapport au référentiel absolu, soit en rotation uniforme autour d'un axe fixe. On ne se placera que dans ces 2 situations.

  • Reconnaître et caractériser un mouvement de translation et un mouvement de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Exprimer le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
  • Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une translation, et dans le cas d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe : vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et de Coriolis : Citer et utiliser les expressions de la vitesse d'entraînement et des accélérations d'entraînement et de Coriolis.
  • Dynamique du point en référentiel non galiléen : Exprimer les forces d'inertie, utiliser les lois (TMC + TEC + forces conservatives) de la dynamique en référentiel non galiléen.
  • En question de cours uniquement : Caractère galiléen approché d'un référentiel. Exemple du référentiel de Copernic, du référentiel géocentrique et du référentiel terrestre : Citer quelques manifestations du caractère non galiléen du référentiel terrestre. <\li>

Les ordres de grandeur à connaître

  • Coefficient de frottement pour les objets usuels.
  • Estimer en ordre de grandeur, la contribution de la force d'inertie de Coriolis dans un problème de dynamique terrestre. <\li>

Les révisions de MPSI

  • Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
  • Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
  • Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
  • Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
  • Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
  • Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
  • Énergie mécanique et TEM.
  • Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.

 Colles du 22/09 en Mathématiques

Publication le 19/09 à 10h27

Thème de la colle : Espaces vectoriels (généralités).

  • Questions de cours :
    • Définition d'une famille libre/liée, d'une famille génératrice, d'une base (1.2.1), de la dimension d'une espace vectoriel (1.2.5) - Théorèmes de la base incomplète/extraite (1.2.7, énoncés).
    • Formules de changement de bases : pour les vecteurs (1.3.3, énoncés), pour les applications linéaires et pour les endomorphismes (3.2.5, énoncés).
    • Définition d'un sous-espace vectoriel (2.1.1), du sous-espace engendré par une famille de vecteurs (2.2.1) - Dimensions et cas d'égalité (2.1.3, 2.2.3, énoncés).
    • Définition de la somme de sous-espaces vectoriels, d'une somme directe, de sous-espaces supplémentaires (2.3.1) - Dimension d'une somme et cas d'égalité (2.3.5, énoncé).
    • Définition d'une application linéaire et vocabulaire associé (3.1.1) - Définition de la matrice d'une application linéaire dans un couple de bases lorsque les espaces en jeu sont de dimension finie (3.2.1) - Définition de l'application linéaire canoniquement associée à une matrice (3.2.7).
    • Définition du noyau d'une application linéaire, d'une matrice (3.3.2) - Caractérisation de l'injectivité d'une application linéaire (3.3.4, avec démonstration).
    • Théorème du rang (3.3.4, énoncé) - Caractérisation des isomorphismes en dimension finie (3.3.4, avec démonstration).
  • Banque INP : 59 (sauf q3 pour les 3/2), 60, 64, 90.

Déroulement de la colle

  1. Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
  2. Un ou plusieurs exercice(s) sur le thème de la semaine.

 TP01_IPT_2025 (mise à jour)

Publication le 17/09 à 14h36 (publication initiale le 16/11 à 10h25)

Document de 277 ko, dans Informatique/TP

 Colles du 22/09 en Anglais

Publication le 12/09 à 14h17

LIEN vers PEARLTREES Lartigau CPGE

 Colles du 15/09 en Anglais

Publication le 12/09 à 14h16

LIEN vers PEARLTREES Lartigau CPGE

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