Derniers contenus

• Avant chaque séance de cours :
  • En cas de commencement d'un nouveau chapitre, revoir les chapitres déjà traités (en 1ère ou 2nde année) pouvant y intervenir, au vu de l'organigramme.
  • En cas de poursuite d'un chapitre entamé, revoir les parties étudiées lors des séances précédentes.
• Pour les prochaines séances de TD :
• Structures algébriques : 1, 2, 3, 5, 6.
• Pour le 01/04/26 : DM n°17 sur les structures algébriques.

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Thème de la colle : Calcul différentiel (parties 1.1 à 2.3 incluses).

• Questions de cours : pour cette dernière semaine, uniquement celles présentes dans les exercices de la banque INP ci-dessous :
  • Définition des dérivées partielles dans une base (1.1.4).
  • Définition d'une application différentiable et de sa différentielle (1.2.1).
  • Définition d'une application de classe ${\cal C}^1$ sur un ouvert (1.5.1) - Caractérisation par les dérivées partielles (1.5.2, énoncé).
  • Condition d'extremalité au 1er ordre en un point intérieur (2.2.4, énoncé) - Condition d'extremalité au second ordre sur un ouvert (2.3.7, énoncé).
  • Condition d'extremalité sous une contrainte (2.2.7, énoncé).
• Banque INP : 33, 41, 52, 56, 58.

Déroulement de la colle :

• Un exercice de la banque INP, choisi par l'interrogateur dans la liste ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Programme_21

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Thème de la colle : Équations différentielles linéaires.

• Questions de cours :
  • Définition d'une équation différentielle linéaire vectorielle d'ordre 1 et vocabulaire associé (1.2.1) - Écriture matricielle et système différentiel (1.2.2).
  • Théorème de Cauchy pour les équations différentielles linéaires vectorielles d'ordre 1 (1.2.4, énoncé) - Conséquences sur la structure de l'ensemble des solutions (1.2.5 - points 1 et 3, énoncés).
  • Cas des systèmes différentiels homogènes à coefficients constants $Y' = AY$ : résolution par exponentiation (1.3.3, énoncé et démonstration), résolution par similitude (1.3.4, énoncé et démonstration), cas où $A$ est diagonalisable (1.3.6, énoncé et démonstration).
  • Définition d'une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre $n$ et vocabulaire associé (2.1.1) - Système différentiel linéaire d'ordre 1 associé (2.1.3, énoncé et démonstration).
  • Théorème de Cauchy pour une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre n (2.1.4, énoncé) - Conséquences sur la structure de l'ensemble des solutions, dans le cas homogène et non homogène (2.1.5 - points 1 et 3, énoncés).
  • Méthode de variation des constantes pour trouver une solution d'une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 2 non homogène (2.1.5 - point 2b, énoncé).
    Remarque : autres méthodes à connaître pour une équation homogène ou non (partie 2.3) : solution "évidente", solution DSE, méthode de Lagrange, changement de variable.
  • Définition du wronskien d'un couple de solutions d'une équation différentielle linéaire scalaire homogène d'ordre 2 (2.4.1) - Propriétés : caractérisation des bases de l'espace des solutions (2.4.2, énoncé et démonstration), équation différentielle vérifiée par le wronskien (2.4.5, énoncé et démonstration).
• Banque INP : 31, 32, 42, 74, 75.

Déroulement de la colle :

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.