Mettre en œuvre la méthode d’Euler afin de résoudre une équation différentielle d’ordre 1.
Les révisions de MPSI
Signaux électriques dans l’ARQS.
Circuit linéaire du premier ordre.
Oscillateurs libres et forcés.
Filtrage linéaire.
Chapitre 2 : Mécanique
Les lois du frottement solide
Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
Effectuer un bilan énergétique.
Les référentiels non galiléens
Conformément au programme, le référentiel relatif est soit en translation par rapport au référentiel absolu, soit en rotation uniforme autour d'un axe fixe. On ne se placera que dans ces 2 situations.
Reconnaître et caractériser un mouvement de translation et un mouvement de rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
Exprimer le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
Composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une translation, et dans le cas d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe : vitesse d'entraînement, accélération d'entraînement et de Coriolis : Citer et utiliser les expressions de la vitesse d'entraînement et des accélérations d'entraînement et de Coriolis.
Dynamique du point en référentiel non galiléen : Exprimer les forces d'inertie, utiliser les lois (TMC + TEC + forces conservatives) de la dynamique en référentiel non galiléen.
Les ordres de grandeur à connaître
Coefficient de frottement pour les objets usuels.
Les révisions de MPSI
Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
Énergie mécanique et TEM.
Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
Mettre en œuvre la méthode d’Euler afin de résoudre une équation différentielle d’ordre 1.
Les révisions de MPSI
Signaux électriques dans l’ARQS.
Circuit linéaire du premier ordre.
Oscillateurs libres et forcés.
Filtrage linéaire.
Chapitre 2 : Mécanique
Les lois du frottement solide
Utiliser les lois de Coulomb dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.
Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.
Effectuer un bilan énergétique.
Note aux colleurs : La partie sur les changements de référentiels n'a pas encore été traitée. Ainsi, les lois de Coulomb ont été abordées avec un support fixe. La vitesse de glissement est la vitesse du mobile par rapport au support.
Les ordres de grandeur à connaître
Coefficient de frottement pour les objets usuels.
Les révisions de MPSI
Repérage dans l'espace et dans le temps, cinématique (vecteurs position, quantité de mouvement, moment cinétique et accélération) et énergie cinétique adaptée pour l'étude d'un point, d'un système de points, ou d'un solide en rotation autour d'un axe fixe de moment d'inertie donné.
Principe d'inertie, deuxième loi de Newton et théorème de la résultante cinétique, troisième loi de Newton
Force de gravitation, modèles d'une force de frottement fluide, tension d'un fil, pendule simple.
Moment d'une force, couple, liaison pivot, pendule pesant.
Puissance et travail d'une force/d'un moment, TEC et TPC appliqué à un point matériel, un système de points ou un solide en rotation autour d'un axe fixe.
Champ de force conservative et énergie potentielle d'une force ou d'un moment ou d'un couple.
Énergie mécanique et TEM.
Mouvement conservatif à 1D, positions d'équilibre, stabilité, petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.
Définition de la convergence/divergence d'une intégrale sur un intervalle $[a;b[$ (1.2.1) - Cas faussement impropre et grossièrement divergent (1.2.7, énoncés).
Critère de convergence de l'une des familles d'intégrales de référence : Riemann, exponentielle, logarithme (1.2.5 - 1.3.3, énoncé et démonstration).
Changement de variable dans une intégrale généralisée (2.2.1, énoncé) - Application au calcul de $\int_0^{1}\frac1{\sqrt{t}(1-t)}\textrm{d}t$ (2.2.3), ou autre.
Intégration par parties d'une intégrale généralisée (2.3.2, énoncé) - Semi-convergence de $\int_1^{+\infty}\frac{e^{it}}t\textrm{d}t$ (3.1.4).
Critères de convergence par comparaison asymptotique pour les fonctions positives (2.4.2, énoncés) - Traduction en terme d'intégrabilité (3.2.1, énoncés).
Intégration des relations de comparaison, cas intégrable sur $[a;b[$ (3.3.1, énoncé, et démonstration du cas $f=O(g)$).
Banque INP : 25 (q1 seulement pour les 3/2) - 26 (limite nulle admise en q2b pour les 3/2) - 28 q1 - 28 q2 - 29 (q1 et q2 seulement pour les 3/2).
Déroulement de la colle
Une question de cours OU un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.
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