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Document de 4 Mo, dans Physique-Chimie

Programme n°13

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

• Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4

• Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

• Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c = 1 pour relier le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

Superposition d’ondes lumineuses

Superposition de deux ondes incohérentes entre elles.

• Justifier et utiliser l’additivité des intensités – à retenir 8 et 9

Superposition de deux ondes monochromatiques cohérentes entre elles : formule de Fresnel. Facteur de contraste.

• Citer les principales conditions pour que le phénomène d’interférences apparaissent (ondes quasi synchrones, déphasage constant dans le temps ou très lentement variable) – à retenir 10

• Établir et utiliser la formule de Fresnel – page 12 et 13

• Associer un bon contraste à des ondes d’intensités voisines. - à retenir 12.

Superposition de N ondes monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont en progression arithmétique.

• Établir la relation fondamentale des réseaux liant la condition d’interférences constructives à l’expression de la différence de marche entre deux ondes issues de motifs consécutifs. - à retenir 16

• Établir, par le calcul, la demi-largeur 2pi/N des pics principaux de la courbe d’intensité en fonction du déphasage. - à retenir 13, 14 et 15.

Exemple de dispositif interférentiel par division du front d’onde : trous d’Young

Trous d’Young ponctuels dans un milieu non dispersif : source ponctuelle à distance finie et observation à grande distance. Champ d’interférences. Ordre d’interférences.

• Définir , exprimer et utiliser l’interfrange et l’ordre d’interférences – à retenir 17 et 18

• Justifier que les franges ne sont pas localisées. - page 21.

Variations de l’ordre d’interférences avec la position du point d’observation ; franges d’interférences.

• Interpréter la forme des franges observées. - paragraphe d page 21 (à retenir 19 inclus).

Perte de contraste par élargissement angulaire de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence - à retenir 20

Variations de l’ordre d’interférence avec la longueur d’onde. Perte de contraste par élargissement spectral de la source.

• Utiliser un critère de brouillage des franges portant sur l’ordre d’interférence. À retenir 21, 22

Exemple de dispositif interférentiel par division d’amplitude : interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue.

Interféromètre de Michelson éclairé par une source spatialement étendue. Localisation (admise) des franges.

• Citer les conditions d’éclairage et d’observation en lame d’air et en coin d’air. (paragraphe g page 36 ; paragraphe a page 37 )

Lame d’air : franges d’égale inclinaison.

• Établir et utiliser l’expression de la différence de marche en fonction de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons. À retenir 24 , 25

Coin d’air : franges d’égale épaisseur.

• Utiliser l’expression admise de la différence de marche en fonction de l’épaisseur.

Thème de la colle : Espaces vectoriels normés.

• Questions de cours :
• Définition de la convergence d'une fonction en un point adhérent à son domaine de définition, de sa continuité en un point du domaine de définition, de sa continuité sur son domaine de définition (3.1.4).
• Propriétés de la convergence/continuité des fonctions (3.1.8, énoncés) : caractérisation séquentielle - opérations sur les limites - caractérisation par les coordonnées lorsque l'espace d'arrivée est de dimension finie.
• Applications lipschitziennes (3.2.1) - Propriétés (3.2.4 et 3.2.5, énoncés et démonstration).
• Critère de continuité des applications linéaires (3.3.1, énoncé et démonstration) - Cas où l'espace de départ est de dimension finie (3.3.3, énoncé et démonstration).
• Définition de la norme subordonnée d'une application linéaire continue (3.3.4) - Adaptation au cas matriciel (3.3.8).
• Définition des différents modes de convergence des suites et séries de fonctions vectorielles (4.1.1 et 4.1.5) - Liens entre ces différents modes de convergence (4.1.6, énoncés).
• Théorème de la double limite pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.1, énoncé) - Théorème de continuité pour les suites et séries de fonctions vectorielles (4.2.2 et 4.2.3, énoncés).
• Banque INP : 36, 38 q1, 38 q2, 38 q3, 54, 15.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

• Avant chaque séance de cours :
  • En cas de commencement d'un nouveau chapitre, revoir les chapitres déjà traités (en 1ère ou 2nde année) pouvant y intervenir, au vu de l'organigramme.
  • En cas de poursuite d'un chapitre entamé, revoir les parties étudiées lors des séances précédentes.
• Pour les prochaines séances de TD :
• Espaces vectoriels normés : 2, 3, 6 (ou 7 plus dur) - 10, 12, 14, 16 - 20, 22, 26.
• Endomorphismes des espaces euclidiens : 1, 3, 5 - 8, 9, 10, 13.
• Pour le prochain DS du lundi 19/01/26, réviser tout ce qui concerne :
• Espaces vectoriels normés.
• Endomorphismes des espaces euclidiens.
• Pour le 18/12/25 - Reporté au 05/01/26 : DM n°8 sur les espaces vectoriels normés.
• Pour le 15/01/26 : DM n°9 sur les endomorphismes des espaces euclidiens.

Document de 323 ko, dans Informatique/TP

Programme n°12

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement 

Au programme précédent, s’ajoute :

·      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu ohmique en régime lentement variable. Effet de peau.

o   Établir et interpréter l’expression de la longueur caractéristique d’atténuation de l’onde électromagnétique dans un milieu ohmique.

·      Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

o   Établir l’expression de l’onde réfléchie en exploitant les relations de passage fournies.

o   Interpréter qualitativement la présence de courants localisés en surface.

o   Reconnaître et caractériser une onde stationnaire.

·      Applications aux cavités à une dimension. Mode d’onde stationnaire.

o   Établir la condition de quantification des solutions.

Questions de cours uniquement :

·      Analyser la structure du champ électromagnétique rayonné par un dipôle oscillant (dans la zone de rayonnement), les expressions des champs étant fournies, en utilisant des arguments généraux : symétrie, une analyse dimensionnelle et conservation de l’énergie.

·      Effectuer un bilan énergétique, les expressions des champs étant fournies.

·      Représenter l’indicatrice de rayonnement.

·      Diffusion d’une onde électromagnétique polarisée rectilignement par une molécule dans le cadre du modèle de la charge élastiquement liée. Structure de l’onde diffusée. :

o   Déterminer les caractéristiques du dipôle induit en régime établi, par l’action de l’onde incidente sur la molécule.

·      Puissance diffusée en fonction de la fréquence. Résonance. Domaine de Rayleigh.

o   Identifier les domaines de résonances et de Rayleigh.

Chapitre 7 : optique – cours et exercices.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

·      Exprimer le retard de phase en un point (par rapport à un autre) en fonction de la durée de propagation ou du chemin optique – À retenir n°4 page 7

·      Théorème de Malus + les définitions et propriétés associées – page 8 du poly

·      Citer l’ordre de grandeur du temps de cohérence tau_c de quelques radiations visibles, utiliser Delta f x tau_c ­­­=1 pour relioer le temps de cohérence à la largeur spectrale DeltaLambda de la radiation – page 2 du poly.

 Révision de MPSI :

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.

·      optique physique : les interférences et notamment le dispositif des trous d’Young

Thème de la colle : Espaces vectoriels normés - parties 1 et 2 (normes, suites et séries à valeurs dans un espace vectoriel normé).

• Questions de cours :
• Définition d'une norme (1.1.1) sur un espace vectoriel - Vocabulaire associé : distance (1.1.3), boules (1.2.1)
• Exemples des normes usuelles en dimension finie (1.3.2, énoncés) et sur $\mathscr{C}([a;b],\mathbb{K})$ (1.3.6, énoncés).
• Définition de l'équivalence de deux normes (1.4.1) - Cas de la dimension finie (1.4.5, énoncé).
• Définition de la convergence/divergence d'une suite à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : convergence et caractère borné, limites et opérations, caractérisation par les coordonnées en dimension finie.
• Définition de la convergence/divergence d'une série à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.2.1) - Propriétés (2.2.3, énoncés) : limite du terme général et du reste d'une série convergente, linéarité de la somme, caractérisation par les coordonnées en dimension finie.
• Définition de la convergence absolue d'une série à valeurs dans un espace vectoriel normé (2.2.5) - Lien entre convergence absolue et convergence en dimension finie (2.2.6, énoncé).
• Condition de convergence des séries géométriques matricielles - Convergence des séries exponentielles matricielles (2.2.7, énoncé et démonstration de l'un des points).
• Banque INP : 37 (sauf q1c), 40, 61.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.

Programme n°11

Chapitre 6 : Propagation et rayonnement 

Au programme précédent, s’ajoute :

·      Propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu ohmique en régime lentement variable. Effet de peau.

o   Établir et interpréter l’expression de la longueur caractéristique d’atténuation de l’onde électromagnétique dans un milieu ohmique.

·      Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

o   Établir l’expression de l’onde réfléchie en exploitant les relations de passage fournies.

o   Interpréter qualitativement la présence de courants localisés en surface.

o   Reconnaître et caractériser une onde stationnaire.

·      Applications aux cavités à une dimension. Mode d’onde stationnaire.

o   Établir la condition de quantification des solutions.

 Révision de MPSI :

·      optique géométrique: les lois de Snell Descartes + instruments d’optique et la notion de stigmatisme + profondeur de champ.

• Tout ce qu'il y a à savoir sur les concours (banques, calendrier, inscriptions, TIPE, statistiques, etc) :
• Site internet du SCEI.
• Sites et notices (mises à jour pour la session 2026) des différentes banques de concours :
• Concours E3A-Polytech : site internet - notice
• Concours Commun INP : site internet - notice
• Concours Mines-Télécom : site internet - notice
• Concours Centrale-Supélec : site internet - notice
• Concours Mines-Ponts : site internet - notice

• Recherche d'informations sur les différentes écoles d'ingénieur :
• Base d'aide à l'orientation en Grandes Écoles : moteur de recherche sur les écoles.
• Application Hopteo pour découvrir/choisir son école : App Store (Apple) - Play Store (Android).
• Exemples d'exercices (maths et phys-chim) posés aux oraux des concours :
• Toutes les feuilles d'exercices distribuées en cours (on commence par là avant d'en faire d'autres).
• Base d'épreuves d'oraux scientifiques (BEOS).
• Présentation en ligne des écoles d'ingénieur :
• Webinaire de présentation des cursus ingénieurs des écoles Centrale-Supélec, le jeudi 20 novembre 2025 à 20h. Inscription au webinaire sur Microsoft Teams (une confirmation d’inscription avec un lien de connexion sera envoyée par courriel).
• Journée Portes Ouvertes (en ligne) des écoles Centrale-Supélec le samedi 13 décembre 2025 : lien d’inscription.
• Webinaire de présentation du concours IMT (session 2025).

Document de 2 Mo, dans Général

Document de 2 Mo, dans Général

Document de 5 Mo, dans Général

Document de 6 Mo, dans Général

Document de 368 ko, dans Général

Thème de la colle : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.

• Questions de cours :
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ diagonalisable (2.1.1) - Propriétés (2.1.4, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice diagonale représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les sous-espaces propres (2.2.1, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par le polynôme caractéristique (2.2.3, énoncé)
  • Caractérisations de la diagonalisabilité par les polynômes annulateurs (2.2.4, énoncé).
  • Conditions suffisantes de diagonalisabilité : cas du polynôme caractéristique scindé à racines simples (2.2.7, énoncé) - théorème spectral matriciel (2.3.1, énoncé).
  • Définition d'un endomorphisme $f$ en dimension finie ou d'une matrice carrée $A$ trigonalisable (3.1.1) - Propriétés (3.1.3, énoncés) : lien entre valeurs propres et coefficients diagonaux d'une matrice triangulaire représentant $f$ ou semblable à $A$ - somme et produit des valeurs propres.
  • Caractérisation de la trigonalisabilité (3.2.1, énoncé) - Conséquence : trigonalisabilité sur $\mathbb{C}$ (3.2.3).
  • Cas des endomorphismes nilpotents : définition (3.3.1) - caractérisations de la nilpotence (3.3.2, énoncés).
• Banque INP : 73, 83, 88, 91, 93.

Déroulement de la colle

• Une question de cours ou un exercice de la banque INP, choisis par l'interrogateur dans les listes ci-dessus.
• Un ou plusieurs exercices sur le thème de la semaine.