Définition d'une équation différentielle linéaire vectorielle d'ordre 1 et vocabulaire associé (1.2.1) - Écriture matricielle et système différentiel (1.2.2).
Théorème de Cauchy pour les équations différentielles linéaires vectorielles d'ordre 1 (1.2.4, énoncé) - Conséquences sur la structure de l'ensemble des solutions (1.2.5 - points 1 et 3, énoncés).
Cas des systèmes différentiels homogènes à coefficients constants $Y' = AY$ : résolution par exponentiation (1.3.3, énoncé et démonstration), résolution par similitude (1.3.4, énoncé et démonstration), cas où $A$ est diagonalisable (1.3.6, énoncé et démonstration).
Définition d'une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre $n$ et vocabulaire associé (2.1.1) - Système différentiel linéaire d'ordre 1 associé (2.1.3, énoncé et démonstration).
Théorème de Cauchy pour une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre n (2.1.4, énoncé) - Conséquences sur la structure de l'ensemble des solutions, dans le cas homogène et non homogène (2.1.5 - points 1 et 3, énoncés).
Méthode de variation des constantes pour trouver une solution d'une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 2 non homogène (2.1.5 - point 2b, énoncé).
Remarque : autres méthodes à connaître pour une équation homogène ou non (partie 2.3) : solution "évidente", solution DSE, méthode de Lagrange, changement de variable.
Définition du wronskien d'un couple de solutions d'une équation différentielle linéaire scalaire homogène d'ordre 2 (2.4.1) - Propriétés : caractérisation des bases de l'espace des solutions (2.4.2, énoncé et démonstration), équation différentielle vérifiée par le wronskien (2.4.5, énoncé et démonstration).
Questions de cours sur la dérivation des fonctions à valeurs vectorielles :
Définition de la dérivabilité, en un point ou sur un intervalle, d'une fonction de la variable réelle et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie (1.1.1).
Propriétés de la dérivabilité (1.1.4, énoncés) : caractérisation par les fonctions coordonnées - caractérisation par un DL d'ordre 1 - dérivabilité et continuité.
Dérivabilité et opérations (1.2.1, énoncés) : linéarité - dérivation de $L(f)$ et de $B(f,g)$ où $f$ et $g$ sont dérivables, $L$ est linéaire et $B$ est bilinéaire.
Extension des théorèmes sur la dérivabilité des suites/séries de fonctions au cas des fonctions de variable réelle et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie (3.1.1, énoncé) - Application au cas de $t\mapsto \exp(tA)$ où $A\in{\cal M}_p(\mathbb{K})$ (3.1.4, énoncé et démonstration).
Questions de cours sur les équations différentielles :
Définition d'une équation différentielle linéaire vectorielle d'ordre 1 et vocabulaire associé (1.2.1) - Écriture matricielle et système différentiel (1.2.2).
Théorème de Cauchy pour les équations différentielles linéaires vectorielles d'ordre 1 (1.2.4, énoncé) - Conséquences sur la structure de l'ensemble des solutions (1.2.5 - points 1 et 3, énoncés et démonstrations).
Cas des systèmes différentiels homogènes à coefficients constants $Y' = AY$ : résolution par exponentiation (1.3.3, énoncé et démonstration) - résolution par similitude (1.3.5, énoncé et démonstration) - cas où $A$ est diagonalisable (1.3.7, énoncé et démonstration).
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