Derniers contenus

- Modes de convergence d'une suite de fonctions (convergence simple, convergence uniforme)

- (*) Théorème de continuité d'une suite de fonctions.

- Théorème de la double limite.

- Intégration et dérivation d'une suite de fonctions.

- Modes de convergence d'une série de fonctions (convergence simple, convergence uniforme, convergence normale).

- (*) La convergence normale implique la convergence absolue en tout point.

- (*) La convergence normale implique la convergence uniforme.

- Théorème de continuité des séries de fonctions.

- Théorème d'interversion limite/somme.

- (*) Théorème d'intégration terme à terme.

- Théorème de dérivation terme à terme.

- Endomorphismes autoadjoints.

- (*) Théorème spectral.

- Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs. Matrices réelles symétriques positives, définies positives.

- (*) Caractéridation des endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs, des matrices réelles symétriques positives, définies positives par les valeurs propres.

- (*) Règle de d'Alembert pour les séries numériques.

- Exemples de comparaison sérié-intégrale.

- (*) Sommation des relations de comparaison.

- (*) Théorème de Cesàro.

Document de 635 ko, dans Général

- Représentation des formes linéaires sur un espace euclidien. Théorème de Riesz (*).

- Adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien.

- Propriétés de l'adjoint (*).

- Matrices orthogonales.

- Groupe orthogonal, groupe spécial orthogonal.

- Orientation d'un espace vectoriel réel de dimension finie.

- Isométries vectorielles d'un espace euclidien.

- Symétries orthogonales, réflexions.

- Matrices orthogonales de taille 2 (*).

- Rotation d'un plan euclidien orienté.

- Classification des isométries vectorielles d'un plan euclidien.

- Réduction des isométries vectorielles (*).

- Isométries vectorielles positives d'un espace euclidien de dimension 3 (*).

- Endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien.

- Projecteur orthogonal.

- Théorème spectral (*).

- Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs.

- Matrices symétriques réelles positives, définies positives.

- Caractérisation avec les valeurs propres des endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs, des matrices symétriques réelles positives, définies positives (*).

(*) : démonstration exigible

Document de 50 ko, dans Général

- Polynômes d'un endomorphisme, d'une matrice carrée.

- Idéal annulateur, polynômes annulateurs.

- Algèbres K[u] et K[A].

- Polynôme minimal.

- Polynômes annulateurs et valeurs propres.

- (*) Lemme de décomposition des noyaux.

- Polynômes annulateurs et réduction.

- Théorème de Cayley-Hamilton.

- Endomorphismes nilpotens.

- (*) Majoration de l'indice de nilpotence.

- (*) Caracrérisation des endomorphismes nilpotents par le polynôme caractéristique.

- Sous-espaces caractéristiques.

- (*) Dimension des sous-espaces caractéristiques.

(*) Démonstration exigible