Graphes
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M4 - Théorème du moment cinétique appliqué à un point matériel
Moment d'une force par rapport à un point : savoir le calculer de manière directe (en projetant vecteurs position et force dans les coordonnées ; puis produit vectoriel), ou par décomposition (direction et sens via la règle de la main droite puis norme via le bras de levier), signification physique du sens du moment (règle du tournevis).
Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe, pour un système ponctuel M dans R galiléen, application sur le pendule simple traitée en cours.
Moment d'une force par rapport à un axe. Savoir le calculer par projection du moment par rapport à O, mais aussi de manière plus directe dans le cas où la force engendre une rotation autour de cet axe, via le bras de levier. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe.
Attention, le chapitre sur le TMC appliqué à un solide n'est pas encore au programme.
M5 - Mouvement dans un champ de forces centrales et conservatives
Force centrale, définition.
Force newtonienne, énergie potentielle associée : connaître les formules et savoir les démontrer
Lois empiriques de Kepler, généralisation aux satellites terrestres ou autre
Lois de conservation :
Force centrale -> Conservation du moment cinétique. Conséquences : mouvement plan dans le plan orthogonal au moment cinétique et passant par O, constante des aires et loi des aires
Force conservative -> Conservation de Em
Energie potentielle effective, savoir retrouver qualitativement les différentes trajectoires en fonction de la valeur de Em. (état lié : mouvement circulaire ou elliptique, état de diffusion : mouvement parabolique ou hyperbolique)
Cas particulier du mouvement circulaire: savoir justifier que dans ce cas si le mouvement est circulaire alors il est alors uniforme ; établir l'expression de la vitesse de satellisation ; retrouver la troisième loi de Kepler ; démontrer le lien entre Ec, Ep et Em ; expression de Em à connaître ; Satellite géostationnaire caractéristiques (T, v, R) ; différence jour sidéral et jour solaire
Par analogie avec le mouvement circulaire, connaître l'expression de la troisième loi de Kepler et de l'énergie mécanique pour une trajectoire elliptique.
Vitesse cosmiques : savoir les définir, les établir et connaître leur ODG pour la Terre.
Savoir expliquer l'intérêt de lancer les satellites proche de l'équateur
Note aux examinateurs : en cours et TD la trajectoire elliptique a été travaillée, mais le programme de MP2I n'évoque que le cas circulaire. On restera donc principalement sur des questions sur la trajectoire circulaire, et on pourra complexifier si l'étudiant est à l'aise.
Le programmes de colles de cette semaine n'est pas encore défini.
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