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 M5 - Mouvement dans un champ de forces centrales et conservatives

• Force centrale, définition.

• Force newtonienne, énergie potentielle associée : connaître les formules et savoir les démontrer

• Lois empiriques de Kepler, généralisation aux satellites terrestres ou autre

• Lois de conservation :

• Force centrale -> Conservation du moment cinétique. Conséquences : mouvement plan dans le plan orthogonal au moment cinétique et passant par O, constante des aires et loi des aires

• Force conservative -> Conservation de Em

• Energie potentielle effective, savoir retrouver qualitativement les différentes trajectoires en fonction de la valeur de Em. (état lié : mouvement circulaire ou elliptique, état de diffusion : mouvement parabolique ou hyperbolique)

• Cas particulier du mouvement circulaire: savoir

• Justifier que dans ce cas si le mouvement est circulaire alors il est alors uniforme,

• établir l'expression de la vitesse de satellisation,

• retrouver la troisième loi de Kepler,

• démontrer le lien entre Ec, Ep et Em, expression de Em à connaître

• Satellite géostationnaire : savoir expliquer ses caractéristiques (T, v, R), différence jour sidéral et jour solaire

• Par analogie avec le mouvement circulaire, connaître l'expression de la troisième loi de Kepler et de l'énergie mécanique pour une trajectoire elliptique.

• Vitesse cosmiques : savoir les définir, les établir et connaître leur ODG pour la Terre.

• Savoir expliquer l'intérêt de lancer les satellites proche de l'équateur

Note aux examinateurs : en cours et TD la trajectoire elliptique a été travaillée, mais le programme de MP2I n'évoque que le cas circulaire. On restera donc principalement sur des questions sur la trajectoire circulaire, et on pourra complexifier si l'étudiant est à l'aise.

E5 - 2nd principe de la thermodynamique

• Insuffisance du premier principe

• Enoncé du 2nd principe

• Signification de l'entropie (il suffit de savoir qu'il s'agit d'une grandeur liée à la notion de désordre microscopique ou au manque d'information sur le système)

• Expression de la variation d'entropie pour un gaz parfait : les formules ne sont pas exigibles mais l'étudiant doit savoir passer de la formule en fonction de (P, V) à celle en fonction de (P, T) par exemple. Relations de Laplace pour une évolution adiabatique et quasi-statique. Comparaison des pentes d'une isotherme et d'une adiabatique pour un GP.

• Expression de la variation d'entropie pour une phase condensée incompressible.

• Savoir réaliser un bilan d'entropie. Exemples traités en classe : détente de Joule Gay Lussac, refroidissement d'un caillou lancé dans un lac (thermostat et pressostat), compression quasi-statique d'un gaz parfait dans une enceinte aux parois diathermanes et au contact d'un thermostat, même chose pour une compression brusque.

E4 Chapitre 1 - Equilibre du corps pur diphasé

• Connaître le vocabulaire associé aux différents changements d'état

• Diagramme PT,  point triple et point critique,  pression de vapeur saturante et de vapeur sèche. Connaître la particularité du diagramme PT de l'eau (pente de la courbe de fusion négative).

• Variables d'état nécessaires à la description d'un mélange diphasé,  introduction du titre massique ou molaire.

• Isotherme d'Andrews,  courbe de rosée et d'ébullition,  point critique. Diagramme de Clapeyron : superposition des isothermes d'Andrews.

• Théorème des moments (à savoir démontrer et utiliser).

Les variations d'enthalpie ou d'entropie lors d'un changement d'état ne sont pas encore au programme. 

M4 - Théorème du moment cinétique appliqué à un point matériel

• Moment d'une force par rapport à un point : savoir le calculer de manière directe (en projetant vecteurs position et force dans les coordonnées ; puis produit vectoriel), ou par décomposition (direction et sens via la règle de la main droite puis norme via le bras de levier), signification physique du sens du moment (règle du tournevis).

• Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe, pour un système ponctuel M dans R galiléen, application sur le pendule simple traitée en cours.

• Moment d'une force par rapport à un axe. Savoir le calculer par projection du moment par rapport à O, mais aussi de manière plus directe dans le cas où la force engendre une rotation autour de cet axe, via le bras de levier. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe.

Attention,  le chapitre sur le TMC appliqué à un solide n'est pas encore au programme.

 M5 - Mouvement dans un champ de forces centrales et conservatives

• Force centrale, définition.

• Force newtonienne, énergie potentielle associée : connaître les formules et savoir les démontrer

• Lois empiriques de Kepler, généralisation aux satellites terrestres ou autre

• Lois de conservation :

• Force centrale -> Conservation du moment cinétique. Conséquences : mouvement plan dans le plan orthogonal au moment cinétique et passant par O, constante des aires et loi des aires

• Force conservative -> Conservation de Em

• Energie potentielle effective, savoir retrouver qualitativement les différentes trajectoires en fonction de la valeur de Em. (état lié : mouvement circulaire ou elliptique, état de diffusion : mouvement parabolique ou hyperbolique)

• Cas particulier du mouvement circulaire: savoir justifier que dans ce cas si le mouvement est circulaire alors il est alors uniforme ; établir l'expression de la vitesse de satellisation ; retrouver la troisième loi de Kepler ; démontrer le lien entre Ec, Ep et Em ; expression de Em à connaître ; Satellite géostationnaire caractéristiques (T, v, R) ; différence jour sidéral et jour solaire

• Par analogie avec le mouvement circulaire, connaître l'expression de la troisième loi de Kepler et de l'énergie mécanique pour une trajectoire elliptique.

• Vitesse cosmiques : savoir les définir, les établir et connaître leur ODG pour la Terre.

• Savoir expliquer l'intérêt de lancer les satellites proche de l'équateur

Note aux examinateurs : en cours et TD la trajectoire elliptique a été travaillée, mais le programme de MP2I n'évoque que le cas circulaire. On restera donc principalement sur des questions sur la trajectoire circulaire, et on pourra complexifier si l'étudiant est à l'aise. 

O5 Chapitre 4 – Filtrage : diagrammes de Bode, applications

Dans le cours, ont été construits les diagrammes de Bode de circuits du 1er ordre, puis exploités les diagrammes de Bode de circuits du 2^nd ordre afin de donner les caractéristiques du signal de sortie. Ce dernier point constitue l'état d'esprit du programme sur ce chapitre.

• Savoir retrouver les équations des asymptotes et positionner la pulsation caractéristique. Connaître la signification d'une pente en dB par décade (définition d'une décade)

• Etre capable de repérer et de justifier un comportement intégrateur ou dérivateur à l'aide de la fonction de transfert ou du diagramme de Bode.

• Utiliser les caractéristiques d'un filtre (fonction de transfert et / ou diagramme de Bode) pour déterminer le signal de sortie connaissant le signal d'entrée.

M4 - Théorème du moment cinétique appliqué à un point matériel

• Moment d'une force par rapport à un point : savoir le calculer de manière directe (en projetant vecteurs position et force dans les coordonnées ; puis produit vectoriel), ou par décomposition (direction et sens via la règle du tournevis puis norme via le bras de levier), signification physique du sens du moment (règle du tournevis).

• Loi du moment cinétique par rapport à un point fixe, pour un système ponctuel M dans R galiléen, application sur le pendule simple traitée en cours.

• Moment d'une force par rapport à un axe. Savoir le calculer par projection du moment par rapport à O, mais aussi de manière plus directe dans le cas où la force engendre une rotation autour de cet axe, via le bras de levier. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe.

Attention,  le chapitre sur le TMC appliqué à un solide n'est pas encore au programme.

M5 - Mouvement dans un champ de forces centrales et conservatives UNIQUEMENT QUESTION DE COURS

• Force centrale, définition.

• Force newtonienne, énergie potentielle associée : connaître les formules et savoir les démontrer

• Lois empiriques de Kepler, généralisation aux satellites terrestres ou autre

• Lois de conservation :

• Force centrale -> Conservation du moment cinétique. Conséquences : mouvement plan dans le plan orthogonal au moment cinétique et passant par O, constante des aires et loi des aires

• Force conservative -> Conservation de Em

• Energie potentielle effective, savoir retrouver qualitativement les différentes trajectoires en fonction de la valeur de Em. (état lié : mouvement circulaire ou elliptique, état de diffusion : mouvement parabolique ou hyperbolique)

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