Mathématiques
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Colle n°1 : Filtrage des signaux périodiques et électronique numérique.
Questions de cours :
1) Déterminer la fonction de transfert du filtre RC série (tension aux bornes de C). Définir le gain, le gain en décibels, la bande-passante et donner leurs expressions dans le cas présent.
2) Soit un filtre CLR série (tension au bornes de R). Etablir l’expression de la fonction de transfert sous la forme : H = H0/(1+jQ(x-1/x)), avec x= w/w0 Identifier Q,H0 et w0.
3) Soit un filtre RL série (tension aux bornes de L). Etudier complétement ce filtre (fonction de transfert, comportement asymptotique, diagramme de Bode).
4) On souhaite échantillonner le signal suivant : s(t)=Acos(2*pi*f0 t)+A/2cos(10*pi*f0 t) avec f0=1kHz à la fréquence d’échantillonnage : fe=8kHz. Représenter le spectre du signal avant et après échantillonnage. Le critère de Nyquist-Shannon est-il respecté ?
Capacités exigibles au BO :
Signaux périodiques:
- Commenter le spectre d'un signal périodique : selon leur rang, attribuer aux différents harmoniques le rôle qu'elles jouent dans la forme du signal analysé.
- Prévoir l’effet d’un filtrage linéaire sur la composition spectrale d’un signal périodique.
- Expliciter les conditions pour obtenir un comportement interagrateur ou dérivateur.
Electronique numérique:
- Choisir la fréquence d’échantillonnage afin de respecter la condition de Nyquist-Shannon. - Commenter la structure du spectre du signal obtenu après échantillonnage. - Capacité numérique : à l’aide d’un langage de programmation, simuler un filtrage numérique et visualiser son action sur un signal périodique.
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